1. 同一平面内,与已知直线垂直的直线有(
无数
)条,与已知直线相距6厘米的直线有(2
)条。答案：1.无数 2
2. 有一个等腰三角形,顶角和一个底角的度数比是2:1,一条腰长4厘米。按角分这是一个(
直角
)三角形,它的面积是(8
)平方厘米。答案：2.直角 8
解析：
设等腰三角形的顶角为$2x$度，底角为$x$度。
因为三角形内角和为$180°$，所以$2x + x + x = 180°$，解得$x = 45°$，顶角为$2x = 90°$，按角分这是一个直角三角形。
两条腰长均为4厘米，且为直角边，面积为$\frac{1}{2} × 4 × 4 = 8$平方厘米。
直角；8
因为三角形内角和为$180°$，所以$2x + x + x = 180°$，解得$x = 45°$，顶角为$2x = 90°$，按角分这是一个直角三角形。
两条腰长均为4厘米，且为直角边，面积为$\frac{1}{2} × 4 × 4 = 8$平方厘米。
直角；8
3. 从5时到5时30分,钟面上的分针旋转了(
180
)°,形成的角是(平
)角;时针旋转了(15
)°,形成的角是(锐
)角。钟面上,时针长6厘米,从9时到12时,时针的尖端走了(9.42
)厘米,时针扫过的面积是(28.26
)平方厘米。答案：3.180 平 15 锐 9.42 28.26
解析：
180；平；15；锐；9.42；28.26
4. 一个平行四边形,相邻两条边的长分别是12厘米和8厘米,量得它一条边上的高是10厘米。这个平行四边形的面积是(
80
)平方厘米。答案：4.80
5. 用72 cm长的铁丝做一个长方体框架,长、宽、高的比是4:4:1,这个长方体的宽是(
8
)cm。在框架内放入一个最大的圆柱,圆柱的体积是(100.48
)cm³。答案：5.8 100.48
解析：
长方体棱长总和为72cm，长、宽、高的比是4:4:1。
一组长、宽、高的和：72÷4=18(cm)
总份数：4+4+1=9
宽：18×$\frac{4}{9}$=8(cm)
长方体的长=宽=8cm，高=18×$\frac{1}{9}$=2cm。
放入最大圆柱，以长和宽所在面为底面，底面直径=8cm，半径=4cm，高=2cm。
圆柱体积：$V=\pi r^2h=3.14×4^2×2=3.14×16×2=100.48$(cm³)
8；100.48
一组长、宽、高的和：72÷4=18(cm)
总份数：4+4+1=9
宽：18×$\frac{4}{9}$=8(cm)
长方体的长=宽=8cm，高=18×$\frac{1}{9}$=2cm。
放入最大圆柱，以长和宽所在面为底面，底面直径=8cm，半径=4cm，高=2cm。
圆柱体积：$V=\pi r^2h=3.14×4^2×2=3.14×16×2=100.48$(cm³)
8；100.48
6. “竹筒饭”的竹筒从里面量底面周长是12.56厘米,高是10厘米,把大米装至竹筒的60%处,如果每立方厘米的大米重3克,那么这节竹筒里面的大米重(
226.08
)克。答案：6.226.08
解析：
底面半径：$12.56÷3.14÷2 = 2$（厘米）
竹筒体积：$3.14×2^{2}×10=125.6$（立方厘米）
大米体积：$125.6×60\% = 75.36$（立方厘米）
大米重量：$75.36×3 = 226.08$（克）
226.08
竹筒体积：$3.14×2^{2}×10=125.6$（立方厘米）
大米体积：$125.6×60\% = 75.36$（立方厘米）
大米重量：$75.36×3 = 226.08$（克）
226.08
7. 如图,用12块长3米、宽2米的木板靠一面墙围成一个长方形临时便民点。为了方便工作,便民点的高度不得低于3米,在不分割木板的前提下,围成的长方形便民点面积最大是(
72
)平方米。答案：7.72
解析：
情况一：木板宽边（2米）作为高度
高度为2米，不满足“高度不得低于3米”，舍去。
情况二：木板长边（3米）作为高度
高度为3米，满足要求。木板的宽（2米）作为围边长度。
设长方形垂直于墙的边长为$ x $米，平行于墙的边长为$ y $米。
子情况1：垂直于墙的边用1块木板，平行于墙的边用木板拼接
垂直于墙的边：$ x = 2 $米（1块木板的宽），共需2块木板（两侧）。
剩余木板：$ 12 - 2 = 10 $块，用于平行于墙的边，$ y = 2 × 10 = 20 $米。
面积：$ S = x × y = 2 × 20 = 40 $平方米。
子情况2：垂直于墙的边用2块木板拼接，平行于墙的边用木板拼接
垂直于墙的边：$ x = 2 × 2 = 4 $米（2块木板的宽），共需$ 2 × 2 = 4 $块木板。
剩余木板：$ 12 - 4 = 8 $块，$ y = 2 × 8 = 16 $米。
面积：$ S = 4 × 16 = 64 $平方米。
子情况3：垂直于墙的边用3块木板拼接，平行于墙的边用木板拼接
垂直于墙的边：$ x = 2 × 3 = 6 $米（3块木板的宽），共需$ 2 × 3 = 6 $块木板。
剩余木板：$ 12 - 6 = 6 $块，$ y = 2 × 6 = 12 $米。
面积：$ S = 6 × 12 = 72 $平方米。
子情况4：垂直于墙的边用4块木板拼接，平行于墙的边用木板拼接
垂直于墙的边：$ x = 2 × 4 = 8 $米，共需$ 2 × 4 = 8 $块木板。
剩余木板：$ 12 - 8 = 4 $块，$ y = 2 × 4 = 8 $米。
面积：$ S = 8 × 8 = 64 $平方米。
子情况5：垂直于墙的边用5块木板拼接，平行于墙的边用木板拼接
垂直于墙的边：$ x = 2 × 5 = 10 $米，共需$ 2 × 5 = 10 $块木板。
剩余木板：$ 12 - 10 = 2 $块，$ y = 2 × 2 = 4 $米。
面积：$ S = 10 × 4 = 40 $平方米。
最大面积
比较各情况，最大面积为72平方米。
72
高度为2米，不满足“高度不得低于3米”，舍去。
情况二：木板长边（3米）作为高度
高度为3米，满足要求。木板的宽（2米）作为围边长度。
设长方形垂直于墙的边长为$ x $米，平行于墙的边长为$ y $米。
子情况1：垂直于墙的边用1块木板，平行于墙的边用木板拼接
垂直于墙的边：$ x = 2 $米（1块木板的宽），共需2块木板（两侧）。
剩余木板：$ 12 - 2 = 10 $块，用于平行于墙的边，$ y = 2 × 10 = 20 $米。
面积：$ S = x × y = 2 × 20 = 40 $平方米。
子情况2：垂直于墙的边用2块木板拼接，平行于墙的边用木板拼接
垂直于墙的边：$ x = 2 × 2 = 4 $米（2块木板的宽），共需$ 2 × 2 = 4 $块木板。
剩余木板：$ 12 - 4 = 8 $块，$ y = 2 × 8 = 16 $米。
面积：$ S = 4 × 16 = 64 $平方米。
子情况3：垂直于墙的边用3块木板拼接，平行于墙的边用木板拼接
垂直于墙的边：$ x = 2 × 3 = 6 $米（3块木板的宽），共需$ 2 × 3 = 6 $块木板。
剩余木板：$ 12 - 6 = 6 $块，$ y = 2 × 6 = 12 $米。
面积：$ S = 6 × 12 = 72 $平方米。
子情况4：垂直于墙的边用4块木板拼接，平行于墙的边用木板拼接
垂直于墙的边：$ x = 2 × 4 = 8 $米，共需$ 2 × 4 = 8 $块木板。
剩余木板：$ 12 - 8 = 4 $块，$ y = 2 × 4 = 8 $米。
面积：$ S = 8 × 8 = 64 $平方米。
子情况5：垂直于墙的边用5块木板拼接，平行于墙的边用木板拼接
垂直于墙的边：$ x = 2 × 5 = 10 $米，共需$ 2 × 5 = 10 $块木板。
剩余木板：$ 12 - 10 = 2 $块，$ y = 2 × 2 = 4 $米。
面积：$ S = 10 × 4 = 40 $平方米。
最大面积
比较各情况，最大面积为72平方米。
72
8. 如图是由棱长为3厘米的小正方体拼搭成的图形。
(1)图中共有(
(2)这个图形的表面积是(
(1)图中共有(
10
)个小正方体,这个图形的体积是(270
)立方厘米。(2)这个图形的表面积是(
306
)平方厘米。答案：8.(1)10 270 (2)306
9. 把一个圆锥形铁块投入底面直径是8厘米、高是10厘米的圆柱形容器中(完全浸入),水面上升了3厘米,这个圆锥形铁块的体积是(
150.72
)立方厘米。答案：9.150.72
解析：
圆柱形容器底面半径：$8÷2 = 4$厘米，
水面上升的体积即为圆锥形铁块的体积：$\pi×4^{2}×3 = 16\pi×3 = 48\pi$，
$48×3.14 = 150.72$立方厘米。
150.72
水面上升的体积即为圆锥形铁块的体积：$\pi×4^{2}×3 = 16\pi×3 = 48\pi$，
$48×3.14 = 150.72$立方厘米。
150.72
10. 一个高2米的圆柱,如果把它截成2个小圆柱,那么表面积会增加25.12平方厘米;如果把它截成5个小圆柱,那么表面积会增加(
100.48
)平方厘米。答案：10.100.48
解析：
截成2个小圆柱，增加2个底面面积，所以圆柱底面积为$25.12÷2 = 12.56$平方厘米。截成5个小圆柱，需要截4次，增加$4×2 = 8$个底面面积，表面积增加$12.56×8 = 100.48$平方厘米。
100.48
100.48
11. 如左下图,在平行四边形中,涂色部分的面积是6 cm²,三角形乙的底是平行四边形底的$\frac{(\ )}{(\ )}$,空白部分的面积是(
22
)cm²。答案：11.$\frac{3}{7}$ 22
12. 如右上图,半径为2厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置。圆心所经过的路程是48厘米,已知图中大长方形长和宽的比是5:3,这个大长方形的周长是(
64
)厘米,长是(20
)厘米,面积是(240
)平方厘米。若这个圆在长方形内任意活动,圆不能接触到的面积是(3.44
)平方厘米。答案：12.64 20 240 3.44
解析：
设长方形的长为$5x$厘米，宽为$3x$厘米。
圆心经过的路程为长方形的周长减去圆的直径的$4$倍（每个角减去$2$个半径，共$4$个角），圆的半径为$2$厘米，直径为$4$厘米，所以圆心路程为$2×(5x + 3x)-4×4=16x - 16$。
已知圆心路程为$48$厘米，可得方程$16x - 16 = 48$，解得$x = 4$。
长方形长为$5x=5×4 = 20$厘米，宽为$3x=3×4 = 12$厘米。
周长为$2×(20 + 12)=64$厘米，面积为$20×12 = 240$平方厘米。
圆不能接触到的面积为长方形四个角的空白部分，每个角是边长为$2$厘米的正方形减去半径为$2$厘米的四分之一圆，四个角的总面积为$4×(2^2-\frac{1}{4}×\pi×2^2)=4×(4 - \pi)=16 - 4\pi$，取$\pi = 3.14$，得$16-4×3.14 = 16 - 12.56 = 3.44$平方厘米。
64
20
240
3.44
圆心经过的路程为长方形的周长减去圆的直径的$4$倍（每个角减去$2$个半径，共$4$个角），圆的半径为$2$厘米，直径为$4$厘米，所以圆心路程为$2×(5x + 3x)-4×4=16x - 16$。
已知圆心路程为$48$厘米，可得方程$16x - 16 = 48$，解得$x = 4$。
长方形长为$5x=5×4 = 20$厘米，宽为$3x=3×4 = 12$厘米。
周长为$2×(20 + 12)=64$厘米，面积为$20×12 = 240$平方厘米。
圆不能接触到的面积为长方形四个角的空白部分，每个角是边长为$2$厘米的正方形减去半径为$2$厘米的四分之一圆，四个角的总面积为$4×(2^2-\frac{1}{4}×\pi×2^2)=4×(4 - \pi)=16 - 4\pi$，取$\pi = 3.14$，得$16-4×3.14 = 16 - 12.56 = 3.44$平方厘米。
64
20
240
3.44