1. 下面的图形共有(
A.2
B.4
C.8
D.无数
A
)条对称轴。A.2
B.4
C.8
D.无数
答案：1.A
2. 已知两根长度分别为5厘米和12厘米的小棒,再添上一根小棒(长度为整厘米数)可以围成一个三角形,这个三角形的周长至少是(
A.34
B.25
C.24
D.33
B
)厘米。A.34
B.25
C.24
D.33
答案：2.B
解析：
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。已知两根小棒长度为5厘米和12厘米，设第三根小棒长度为$x$厘米，则$12 - 5 ＜ x ＜ 12 + 5$，即$7 ＜ x ＜ 17$。因为$x$为整厘米数，所以$x$最小为8厘米。此时三角形周长为$5 + 12 + 8 = 25$厘米。
B
B
3. 一个圆柱和圆锥,圆柱与圆锥底面半径的比是2:3,圆柱与圆锥高的比是4:3,圆锥的体积是5.4立方米,圆柱的体积是(
A.9.6
B.4.8
C.3.2
D.6.4
A
)立方米。A.9.6
B.4.8
C.3.2
D.6.4
答案：3.A
解析：
设圆柱底面半径为$2r$，圆锥底面半径为$3r$；圆柱高为$4h$，圆锥高为$3h$。
圆柱体积$V_柱=\pi(2r)^2·4h = 16\pi r^2h$
圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}\pi(3r)^2·3h = 9\pi r^2h$
$\frac{V_柱}{V_锥}=\frac{16\pi r^2h}{9\pi r^2h}=\frac{16}{9}$
已知$V_锥 = 5.4$立方米，$V_柱=\frac{16}{9}×5.4 = 9.6$立方米
A
圆柱体积$V_柱=\pi(2r)^2·4h = 16\pi r^2h$
圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}\pi(3r)^2·3h = 9\pi r^2h$
$\frac{V_柱}{V_锥}=\frac{16\pi r^2h}{9\pi r^2h}=\frac{16}{9}$
已知$V_锥 = 5.4$立方米，$V_柱=\frac{16}{9}×5.4 = 9.6$立方米
A
4. 一块圆柱形橡皮泥,底面积是4 cm²,高是3 cm,可以把它捏成底面积和高分别是(
A.6 cm²和6 cm
B.4 cm²和3 cm
C.6 cm²和1 cm
D.4 cm²和1 cm
A
)的圆锥。A.6 cm²和6 cm
B.4 cm²和3 cm
C.6 cm²和1 cm
D.4 cm²和1 cm
答案：4.A
解析：
圆柱形橡皮泥体积：$V = 4 × 3 = 12 \, \mathrm{cm}^3$。
圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}Sh$，则$Sh = 3V = 36 \, \mathrm{cm}^3$。
A选项：$6 × 6 = 36 \, \mathrm{cm}^3$，符合。
B选项：$4 × 3 = 12 \, \mathrm{cm}^3$，不符合。
C选项：$6 × 1 = 6 \, \mathrm{cm}^3$，不符合。
D选项：$4 × 1 = 4 \, \mathrm{cm}^3$，不符合。
A
圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}Sh$，则$Sh = 3V = 36 \, \mathrm{cm}^3$。
A选项：$6 × 6 = 36 \, \mathrm{cm}^3$，符合。
B选项：$4 × 3 = 12 \, \mathrm{cm}^3$，不符合。
C选项：$6 × 1 = 6 \, \mathrm{cm}^3$，不符合。
D选项：$4 × 1 = 4 \, \mathrm{cm}^3$，不符合。
A
5. 一个几何体,从上面看到的图形是
,从左面看到的图形是
,要搭一个这样的几何体,至少要用(
A.5
B.6
C.7
D.8
,从左面看到的图形是,要搭一个这样的几何体,至少要用(B
)个小正方体。A.5
B.6
C.7
D.8
答案：5.B
解析：
从上面看的图形确定底层小正方体排列，从左面看的图形确定层数及每层最少数量。底层至少有4个小正方体，第二层至少有2个小正方体，所以至少需要$4 + 2 = 6$个小正方体。
B
B
6. 如左下图,在图①中取走一个正方形,得到图②,周长不变。在图②中再取走一个正方形,要使周长不变,有(
A.2
B.3
C.4
D.7
B
)种取法。A.2
B.3
C.4
D.7
答案：6.B
7. 如右上图,有两个相同的小圆,一个在大圆内,一个在大圆外,沿着大圆滚动一周。若大圆直径是小圆直径的2倍,则两个小圆各自围绕自身圆心转动的圈数相比,(
A.圆外是圆内的2倍
B.圆外是圆内的3倍
C.相同
D.圆内是圆外的2倍
B
)。A.圆外是圆内的2倍
B.圆外是圆内的3倍
C.相同
D.圆内是圆外的2倍
答案：7.B
解析：
设小圆直径为$d$，则大圆直径为$2d$，小圆半径$r = \frac{d}{2}$，大圆半径$R = d$。
圆内小圆滚动：
圆心轨迹半径为$R - r = d - \frac{d}{2} = \frac{d}{2}$，轨迹周长$C_内 = 2\pi × \frac{d}{2} = \pi d$。
小圆自身转动圈数$n_内 = \frac{C_内}{2\pi r} = \frac{\pi d}{2\pi × \frac{d}{2}} = 1$。
圆外小圆滚动：
圆心轨迹半径为$R + r = d + \frac{d}{2} = \frac{3d}{2}$，轨迹周长$C_外 = 2\pi × \frac{3d}{2} = 3\pi d$。
小圆自身转动圈数$n_外 = \frac{C_外}{2\pi r} = \frac{3\pi d}{2\pi × \frac{d}{2}} = 3$。
$n_外 = 3n_内$，即圆外是圆内的3倍。
B
圆内小圆滚动：
圆心轨迹半径为$R - r = d - \frac{d}{2} = \frac{d}{2}$，轨迹周长$C_内 = 2\pi × \frac{d}{2} = \pi d$。
小圆自身转动圈数$n_内 = \frac{C_内}{2\pi r} = \frac{\pi d}{2\pi × \frac{d}{2}} = 1$。
圆外小圆滚动：
圆心轨迹半径为$R + r = d + \frac{d}{2} = \frac{3d}{2}$，轨迹周长$C_外 = 2\pi × \frac{3d}{2} = 3\pi d$。
小圆自身转动圈数$n_外 = \frac{C_外}{2\pi r} = \frac{3\pi d}{2\pi × \frac{d}{2}} = 3$。
$n_外 = 3n_内$，即圆外是圆内的3倍。
B
8. 一个长14厘米、宽9厘米的长方体容器内装了一些水,把一个圆锥和一个圆柱放入容器内,水面升高了2厘米(水未溢出),圆锥全部浸入水中,圆柱有$\frac{1}{6}$露出水面。如果圆柱和圆锥的底面半径、高都分别相等,那么圆柱的体积是(
A.216
B.252
C.248
D.215
A
)立方厘米。A.216
B.252
C.248
D.215
答案：8.A
解析：
设圆柱和圆锥的底面半径为$r$，高为$h$。
圆柱体积$V_柱=\pi r^2h$，圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}\pi r^2h$。
水面升高的体积为$14×9×2 = 252$立方厘米。
圆柱浸入水中的体积为$V_柱×(1 - \frac{1}{6})=\frac{5}{6}V_柱$。
由题意得：$\frac{5}{6}V_柱 + V_锥=252$，又$V_锥=\frac{1}{3}V_柱$，
则$\frac{5}{6}V_柱+\frac{1}{3}V_柱=252$，$\frac{5}{6}V_柱+\frac{2}{6}V_柱=252$，$\frac{7}{6}V_柱=252$，$V_柱=252×\frac{6}{7}=216$。
A
圆柱体积$V_柱=\pi r^2h$，圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}\pi r^2h$。
水面升高的体积为$14×9×2 = 252$立方厘米。
圆柱浸入水中的体积为$V_柱×(1 - \frac{1}{6})=\frac{5}{6}V_柱$。
由题意得：$\frac{5}{6}V_柱 + V_锥=252$，又$V_锥=\frac{1}{3}V_柱$，
则$\frac{5}{6}V_柱+\frac{1}{3}V_柱=252$，$\frac{5}{6}V_柱+\frac{2}{6}V_柱=252$，$\frac{7}{6}V_柱=252$，$V_柱=252×\frac{6}{7}=216$。
A