3. 新趋势 操作探究 一张长方形纸绕不同的对称轴旋转,得到两个不同的圆柱(如图)。比较这两个圆柱,下面说法正确的是(
A.表面积①=②,体积①＞②
B.表面积①＞②,体积①=②
C.侧面积①＞②,体积①=②
D.侧面积①=②,体积①＞②
D
)。A.表面积①=②,体积①＞②
B.表面积①＞②,体积①=②
C.侧面积①＞②,体积①=②
D.侧面积①=②,体积①＞②
答案：3. D
解析：
圆柱①：以3cm边为轴旋转，底面半径$r_1=6\,\mathrm{cm}$，高$h_1=3\,\mathrm{cm}$
侧面积$S_{\mathrm{侧}1}=2\pi r_1 h_1=2\pi×6×3=36\pi\,\mathrm{cm}^2$
体积$V_1=\pi r_1^2 h_1=\pi×6^2×3=108\pi\,\mathrm{cm}^3$
圆柱②：以6cm边为轴旋转，底面半径$r_2=3\,\mathrm{cm}$，高$h_2=6\,\mathrm{cm}$
侧面积$S_{\mathrm{侧}2}=2\pi r_2 h_2=2\pi×3×6=36\pi\,\mathrm{cm}^2$
体积$V_2=\pi r_2^2 h_2=\pi×3^2×6=54\pi\,\mathrm{cm}^3$
侧面积①=②，体积①＞②，答案选D。
侧面积$S_{\mathrm{侧}1}=2\pi r_1 h_1=2\pi×6×3=36\pi\,\mathrm{cm}^2$
体积$V_1=\pi r_1^2 h_1=\pi×6^2×3=108\pi\,\mathrm{cm}^3$
圆柱②：以6cm边为轴旋转，底面半径$r_2=3\,\mathrm{cm}$，高$h_2=6\,\mathrm{cm}$
侧面积$S_{\mathrm{侧}2}=2\pi r_2 h_2=2\pi×3×6=36\pi\,\mathrm{cm}^2$
体积$V_2=\pi r_2^2 h_2=\pi×3^2×6=54\pi\,\mathrm{cm}^3$
侧面积①=②，体积①＞②，答案选D。
1. 新趋势 说理表达 某甜品店准备推出一款新口味的沙冰,店家为这款沙冰设计了两种不同的包装(销售时要刚好盛满),两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗?请给出你的定价建议并用数据说明。
答案：$1. A:3.14×(8÷2)^{2}×12=602.88(cm^{3})$
$B:3.14×(8÷2)^{2}×12×\frac{1}{3}=200.96(cm^{3})$
602.88÷200.96=3 这样定价不合理 因为A包装的体积是B包装体积的3倍，但15元不是10元的3倍，建议B包装定价5元(合理即可)
$B:3.14×(8÷2)^{2}×12×\frac{1}{3}=200.96(cm^{3})$
602.88÷200.96=3 这样定价不合理 因为A包装的体积是B包装体积的3倍，但15元不是10元的3倍，建议B包装定价5元(合理即可)
2. 新情境 生活应用 烟花爆竹商店出售一种长为 25 厘米、直径为 6 厘米的圆柱形爆竹,规格为 2 个一组,按如图所示的方式摆放整齐,再用包装纸将这 2 个爆竹除前后面以外周围一圈全都捆装好(包装纸要绷紧)。
（1）如果不考虑接缝的重叠,那么一组爆竹至少需要多少平方厘米的包装纸?
（2）如果把这样包装的一组爆竹放入一个长方体盒子里,那么这个盒子的体积至少是多少立方厘米?
（1）如果不考虑接缝的重叠,那么一组爆竹至少需要多少平方厘米的包装纸?
（2）如果把这样包装的一组爆竹放入一个长方体盒子里,那么这个盒子的体积至少是多少立方厘米?
答案：2. (1)6×25×2+3.14×6×25=771(平方厘米)
(2)6×2×25×6=1800(立方厘米)
(2)6×2×25×6=1800(立方厘米)
3. 世界最大的古铜钱币雕塑亮相湖南桂阳,雕塑主体外圆内方。如图所示为该雕塑的基础结构,其直径为 24 m,厚度为 3.8 m,中间正方形孔位边长约为 5 m,求该基础结构的表面积。
答案：$3. 3.14×(24÷2)^{2}×2-5×5×2=854.32(m^{2})$
$3.14×24×3.8+3.8×5×4=362.368(m^{2})$
$854.32+362.368=1216.688(m^{2})$
$3.14×24×3.8+3.8×5×4=362.368(m^{2})$
$854.32+362.368=1216.688(m^{2})$