1. 新素养 空间观念 一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。如分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱(如图①)。又如将一个长 4 cm、宽 3 cm 的长方形，绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱(如图②)，这个圆柱同时可以看作是将一个底面半径是(
3
)cm 的圆作为底面，向上平移(4
)cm 形成的圆柱。答案：1. 3 4
2. 传说李白小时候读书不用功，有一天在街上碰见一位老大娘磨铁杵，说要把它磨成针。李白深受震撼，从此发奋学习，终于取得了很大的成就，这就是“铁杵磨成针”的故事。假设当时那位老大娘拿的铁杵(圆柱形)长 10 厘米，底面直径是 4 厘米，那么这根铁杵的侧面积是(
125.6
)平方厘米，表面积是(150.72
)平方厘米。答案：2. 125.6 150.72
解析：
侧面积：$3.14×4×10 = 125.6$（平方厘米）
表面积：$125.6+2×3.14×(4÷2)^2 = 125.6 + 2×3.14×4 = 125.6 + 25.12 = 150.72$（平方厘米）
表面积：$125.6+2×3.14×(4÷2)^2 = 125.6 + 2×3.14×4 = 125.6 + 25.12 = 150.72$（平方厘米）
3. 新情境 地域特色 南京雨花茶是我国十大名茶之一，它外形圆绿、峰苗挺秀、犹如松针，象征着革命先烈坚贞不屈、万古长青的英雄形象。张阿姨在某平台买了一盒雨花茶，这盒雨花茶是圆柱形的，底面直径是 6 厘米，高也是 6 厘米。如果要对它进行进一步包装，包装以后的盒子是一个正方体，那么最少需要(
216
)平方厘米包装纸。答案：3. 216 解析：根据题意，圆柱形的底面直径和高均为6厘米，包装盒的形状为正方体，则这个正方体的棱长为6厘米，正方体的表面积为6×6×6=216(平方厘米)。
解析：
正方体的棱长为6厘米，表面积为$6×6×6 = 216$平方厘米。
4. 新趋势 操作探究 小明将“圆”的知识应用到圆柱中，他先把一个圆柱(如图①)展开并将展开图中的两个圆等分切开(如图②)，再拼接成一个近似的长方形，并与侧面展开后的长方形拼成一个大长方形(如图③)。由此得到圆柱表面积的另一种算法。
(1) 认真分析：大长方形的长相当于圆柱的(
(2) 归纳结论：圆柱的表面积就等于拼成的大长方形的面积=长×宽=(
(3) 巧妙应用：当 r = 4 cm，h = 10 cm 时，用上面的方法计算圆柱的表面积是(
(1) 认真分析：大长方形的长相当于圆柱的(
底面周长
)，宽相当于圆柱的(高+底面半径
)。(2) 归纳结论：圆柱的表面积就等于拼成的大长方形的面积=长×宽=(
2πr
)×(h+r
)。(用含字母的式子表示)(3) 巧妙应用：当 r = 4 cm，h = 10 cm 时，用上面的方法计算圆柱的表面积是(
351.68
)cm²。答案：4. (1) 底面周长 高+底面半径 (2) 2πr h+r
(3) 351.68
(3) 351.68
1. 如图所示为一个茶杯，中间的装饰带用于防烫伤，它的面积是(
A.15×6π
B.5×(6÷2)²π
C.5×6π
D.(15 - 5)×6π
C
)cm²。A.15×6π
B.5×(6÷2)²π
C.5×6π
D.(15 - 5)×6π
答案：1. C 解析：装饰带的面积就是底面直径为6cm、高为5cm的圆柱的侧面积，据此运用侧面积的公式即可解答。
2. 把一张长 12.56 厘米、宽 9.42 厘米的长方形纸片当作侧面围成一个尽可能大的圆柱(不考虑接头处)。下面满足条件(
A.d = 6 厘米
B.d = 4 厘米
C.r = 2.5 厘米
D.r = 3 厘米
B
)的圆可以配上这个圆柱当底面。A.d = 6 厘米
B.d = 4 厘米
C.r = 2.5 厘米
D.r = 3 厘米
答案：2. B
解析：
情况一：以长为底面周长
$C=12.56$厘米，$d=\frac{C}{\pi}=\frac{12.56}{3.14}=4$厘米
情况二：以宽为底面周长
$C=9.42$厘米，$d=\frac{C}{\pi}=\frac{9.42}{3.14}=3$厘米
$4＞3$，选择直径为4厘米的圆
B
$C=12.56$厘米，$d=\frac{C}{\pi}=\frac{12.56}{3.14}=4$厘米
情况二：以宽为底面周长
$C=9.42$厘米，$d=\frac{C}{\pi}=\frac{9.42}{3.14}=3$厘米
$4＞3$，选择直径为4厘米的圆
B