1. 新趋势 题组训练 数学课上，李老师通过做实验探究切拼引起的圆柱表面积变化，准备了两块半径是 12 cm、高是 20 cm 的圆柱形木材。
(1) 分割成两个完全一样的小圆柱(如图①)，这两个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积多多少平方厘米?
(2) 若沿底面直径分割成两个完全一样的半圆柱(如图②)，则表面积增加多少平方厘米?
(3) 如果将一个高 30 cm 的圆柱，沿着两条互相垂直的底面直径切成了四个完全一样的立体图形(如图③)，表面积增加了 1200 cm²，那么这个圆柱的底面直径是多少厘米?
(1) 分割成两个完全一样的小圆柱(如图①)，这两个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积多多少平方厘米?
(2) 若沿底面直径分割成两个完全一样的半圆柱(如图②)，则表面积增加多少平方厘米?
(3) 如果将一个高 30 cm 的圆柱，沿着两条互相垂直的底面直径切成了四个完全一样的立体图形(如图③)，表面积增加了 1200 cm²，那么这个圆柱的底面直径是多少厘米?
答案：1. (1) 3.14×12²×2=904.32(cm²) 解析：由题图可知，增加的表面积=圆柱底面积×2。
(2) 12×2×20×2=960(cm²) 解析：由题图可知，增加的表面积=底面直径×高×2。
(3) 1200÷8÷30=5(cm) 5×2=10(cm)
解析：由题图可知，增加的表面积=底面半径×高×8，故底面半径=增加的表面积÷8÷高，代入数据计算出底面半径，再乘2求出底面直径。
(2) 12×2×20×2=960(cm²) 解析：由题图可知，增加的表面积=底面直径×高×2。
(3) 1200÷8÷30=5(cm) 5×2=10(cm)
解析：由题图可知，增加的表面积=底面半径×高×8，故底面半径=增加的表面积÷8÷高，代入数据计算出底面半径，再乘2求出底面直径。
2. 公园里有 12 根生肖石柱，每根石柱都是由一个圆柱和一个正方体组成的(如图)，且每根石柱的表面做了封蜡保护。若每平方米用 0.2 升蜡，则一共用了多少升蜡? (不包括底面)
答案：2. 3×3×5=45(m²) 2×3.14×10=62.8(m²)
45+62.8=107.8(m²) 107.8×0.2=21.56(升)
21.56×12=258.72(升) 解析：根据题图可知，将圆柱的上底面下移到下底面，这样正方体的上底面就完整了。因为题中已经提出不包括底面，所以封蜡只涉及正方体的5个面。对于圆柱来说，涉及的只有圆柱的侧面。这样每根石柱的表面积就是正方体5个面的面积与圆柱的侧面积之和。
45+62.8=107.8(m²) 107.8×0.2=21.56(升)
21.56×12=258.72(升) 解析：根据题图可知，将圆柱的上底面下移到下底面，这样正方体的上底面就完整了。因为题中已经提出不包括底面，所以封蜡只涉及正方体的5个面。对于圆柱来说，涉及的只有圆柱的侧面。这样每根石柱的表面积就是正方体5个面的面积与圆柱的侧面积之和。