1. 下列计算中，正确的是(
A.$(m + n)^{-2} = m^{-2} + 2m^{-1}n^{-1} + n^{-2}$
B.$(m^{2}n)^{-1} = m^{-2}n$
C.$(2x^{3})^{-3} = 8x^{-9}$
D.$(4x^{-1})^{-1} = \dfrac{x}{4}$
D
)A.$(m + n)^{-2} = m^{-2} + 2m^{-1}n^{-1} + n^{-2}$
B.$(m^{2}n)^{-1} = m^{-2}n$
C.$(2x^{3})^{-3} = 8x^{-9}$
D.$(4x^{-1})^{-1} = \dfrac{x}{4}$
答案：1.D
2. 如果$a = (-99)^{0}$，$b = (\dfrac{1}{5})^{-1}$，$c = (-5)^{2}$，那么$a$，$b$，$c$之间的大小关系为(
A.$a ＞ b ＞ c$
B.$a ＞ c ＞ b$
C.$c ＞ a ＞ b$
D.$c ＞ b ＞ a$
D
)A.$a ＞ b ＞ c$
B.$a ＞ c ＞ b$
C.$c ＞ a ＞ b$
D.$c ＞ b ＞ a$
答案：2.D
解析：
$a=(-99)^0=1$，$b=(\dfrac{1}{5})^{-1}=5$，$c=(-5)^2=25$，因为$25＞5＞1$，所以$c＞b＞a$。D
3. (易错题)若$(|a - 3| - 1)^{0}$有意义，则$a$的取值范围是
a≠2且a≠4
.答案：3.a≠2且a≠4 [易错分析]错答a≠0.错因是没有真正理解零指数幂的规定意义.由(|a-3|$-1)^0$有意义，按照零指数幂的规定，其底数|a-3|-1≠0，即|a-3|≠1，所以a-3≠±1，解得a≠2且a≠4.
解析：
要使$(|a - 3| - 1)^0$有意义，则底数$|a - 3| - 1 \neq 0$，即$|a - 3| \neq 1$。
当$|a - 3| = 1$时，$a - 3 = 1$或$a - 3 = -1$，解得$a = 4$或$a = 2$。
所以$a$的取值范围是$a \neq 2$且$a \neq 4$。
$a \neq 2$且$a \neq 4$
当$|a - 3| = 1$时，$a - 3 = 1$或$a - 3 = -1$，解得$a = 4$或$a = 2$。
所以$a$的取值范围是$a \neq 2$且$a \neq 4$。
$a \neq 2$且$a \neq 4$
4. 计算：$(-\dfrac{3}{20})^{-2} =$
$\frac{400}{9}$
；$(5^{m})^{-n} =$$\frac{1}{5^{mn}}$
；$(a - b)^{4} ÷ (a - b)^{5} =$$\frac{1}{a-b}$
.答案：$4.\frac{400}{9} \frac{1}{5^{mn}} \frac{1}{a-b}$
解析：
$(-\dfrac{3}{20})^{-2}=(-\dfrac{20}{3})^{2}=\dfrac{400}{9}$；$(5^{m})^{-n}=5^{-mn}=\dfrac{1}{5^{mn}}$；$(a - b)^{4} ÷ (a - b)^{5}=(a - b)^{4 - 5}=(a - b)^{-1}=\dfrac{1}{a - b}$
5. 计算：
（1）（2024·重庆A卷）$(\pi - 3)^{0} + (\dfrac{1}{2})^{-1}$；
（2）$|-7| - (1 - \pi)^{0} + (-\dfrac{2}{3})^{-1}$；
（3）$-7^{0} - (-2)^{-1} - \dfrac{1}{4} + (-4)^{-2}$；
（4）$2^{-5} × 0.5^{-4} + 5^{-2} × (\dfrac{1}{5})^{-3}$.
（1）（2024·重庆A卷）$(\pi - 3)^{0} + (\dfrac{1}{2})^{-1}$；
（2）$|-7| - (1 - \pi)^{0} + (-\dfrac{2}{3})^{-1}$；
（3）$-7^{0} - (-2)^{-1} - \dfrac{1}{4} + (-4)^{-2}$；
（4）$2^{-5} × 0.5^{-4} + 5^{-2} × (\dfrac{1}{5})^{-3}$.
答案：$5.(1)3 (2)\frac{9}{2} (3)-\frac{11}{16} (4)\frac{11}{2}$
解析：
（1）$(\pi - 3)^{0} + (\dfrac{1}{2})^{-1} = 1 + 2 = 3$；
（2）$|-7| - (1 - \pi)^{0} + (-\dfrac{2}{3})^{-1} = 7 - 1 + (-\dfrac{3}{2}) = 6 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{2}$；
（3）$-7^{0} - (-2)^{-1} - \dfrac{1}{4} + (-4)^{-2} = -1 - (-\dfrac{1}{2}) - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{16} = -1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{16} = -\dfrac{11}{16}$；
（4）$2^{-5} × 0.5^{-4} + 5^{-2} × (\dfrac{1}{5})^{-3} = 2^{-5} × (2^{-1})^{-4} + 5^{-2} × 5^{3} = 2^{-5} × 2^{4} + 5^{1} = 2^{-1} + 5 = \dfrac{1}{2} + 5 = \dfrac{11}{2}$。
（2）$|-7| - (1 - \pi)^{0} + (-\dfrac{2}{3})^{-1} = 7 - 1 + (-\dfrac{3}{2}) = 6 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{2}$；
（3）$-7^{0} - (-2)^{-1} - \dfrac{1}{4} + (-4)^{-2} = -1 - (-\dfrac{1}{2}) - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{16} = -1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{16} = -\dfrac{11}{16}$；
（4）$2^{-5} × 0.5^{-4} + 5^{-2} × (\dfrac{1}{5})^{-3} = 2^{-5} × (2^{-1})^{-4} + 5^{-2} × 5^{3} = 2^{-5} × 2^{4} + 5^{1} = 2^{-1} + 5 = \dfrac{1}{2} + 5 = \dfrac{11}{2}$。
6. 若$x ＜ -1$，则$x^{0}$，$x^{-1}$，$x^{-2}$之间的大小关系是(
A.$x^{0} ＞ x^{-2} ＞ x^{-1}$
B.$x^{-2} ＞ x^{-1} ＞ x^{0}$
C.$x^{0} ＞ x^{-1} ＞ x^{-2}$
D.$x^{-1} ＞ x^{-2} ＞ x^{0}$
A
)A.$x^{0} ＞ x^{-2} ＞ x^{-1}$
B.$x^{-2} ＞ x^{-1} ＞ x^{0}$
C.$x^{0} ＞ x^{-1} ＞ x^{-2}$
D.$x^{-1} ＞ x^{-2} ＞ x^{0}$
答案：6.A
解析：
设$x=-2$（满足$x\lt -1$）。
$x^{0}=(-2)^{0}=1$；
$x^{-1}=(-2)^{-1}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$；
$x^{-2}=(-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^{2}}=\frac{1}{4}$。
比较大小：$1\gt\frac{1}{4}\gt-\frac{1}{2}$，即$x^{0}＞x^{-2}＞x^{-1}$。
A
$x^{0}=(-2)^{0}=1$；
$x^{-1}=(-2)^{-1}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$；
$x^{-2}=(-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^{2}}=\frac{1}{4}$。
比较大小：$1\gt\frac{1}{4}\gt-\frac{1}{2}$，即$x^{0}＞x^{-2}＞x^{-1}$。
A
7. 有下列运算：①$(-3)^{0} = 1$；②$a^{3} + a^{3} = a^{6}$；③$(-a^{5}) ÷ (-a^{3}) = -a^{2}$；④$4m^{-2} = \dfrac{1}{4m^{2}}$；⑤$(xy^{2})^{3} = x^{3}y^{6}$；⑥$2^{2} + 2^{2} = 2^{5}$.其中，正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：7.B
解析：
①$(-3)^0 = 1$，正确；
②$a^3 + a^3 = 2a^3$，错误；
③$(-a^5) ÷ (-a^3) = a^2$，错误；
④$4m^{-2} = \dfrac{4}{m^2}$，错误；
⑤$(xy^2)^3 = x^3y^6$，正确；
⑥$2^2 + 2^2 = 8 = 2^3$，错误。
正确的有①⑤，共2个。
B
②$a^3 + a^3 = 2a^3$，错误；
③$(-a^5) ÷ (-a^3) = a^2$，错误；
④$4m^{-2} = \dfrac{4}{m^2}$，错误；
⑤$(xy^2)^3 = x^3y^6$，正确；
⑥$2^2 + 2^2 = 8 = 2^3$，错误。
正确的有①⑤，共2个。
B
8. (1)若$7^{2 - 3x} = 1$，则$x$的值为
(2)若$(-3)^{y} = -\dfrac{1}{27}$，则$y$的值为
(3)若$7^{-2} × 7^{-1} × 7^{0} = 7^{p}$，则$p$的值为
$\frac{2}{3}$
；(2)若$(-3)^{y} = -\dfrac{1}{27}$，则$y$的值为
-3
；(3)若$7^{-2} × 7^{-1} × 7^{0} = 7^{p}$，则$p$的值为
-3
.答案：$8.(1)\frac{2}{3} (2)-3 (3)-3$
解析：
(1)$\frac{2}{3}$
(2)$-3$
(3)$-3$
(2)$-3$
(3)$-3$