13. 计算：
(1) $(x + y)^{5}÷ (-x - y)^{2}÷ (x + y)$；
(2) $6^{m}× 36^{2m}÷ 6^{3m - 2}$；
(3) $(2a^{2})^{3}-2(a^{4})^{2}÷ a^{2}$.
(1) $(x + y)^{5}÷ (-x - y)^{2}÷ (x + y)$；
(2) $6^{m}× 36^{2m}÷ 6^{3m - 2}$；
(3) $(2a^{2})^{3}-2(a^{4})^{2}÷ a^{2}$.
答案：13.(1) $(x + y)^2$ (2) $6^{2m + 2}$ (3) $6a^6$
解析：
(1) $(x + y)^{5}÷ (-x - y)^{2}÷ (x + y)$
$=(x + y)^{5}÷ (x + y)^{2}÷ (x + y)$
$=(x + y)^{5 - 2 - 1}$
$=(x + y)^{2}$
(2) $6^{m}× 36^{2m}÷ 6^{3m - 2}$
$=6^{m}× (6^{2})^{2m}÷ 6^{3m - 2}$
$=6^{m}× 6^{4m}÷ 6^{3m - 2}$
$=6^{m + 4m - (3m - 2)}$
$=6^{2m + 2}$
(3) $(2a^{2})^{3}-2(a^{4})^{2}÷ a^{2}$
$=8a^{6}-2a^{8}÷ a^{2}$
$=8a^{6}-2a^{6}$
$=6a^{6}$
$=(x + y)^{5}÷ (x + y)^{2}÷ (x + y)$
$=(x + y)^{5 - 2 - 1}$
$=(x + y)^{2}$
(2) $6^{m}× 36^{2m}÷ 6^{3m - 2}$
$=6^{m}× (6^{2})^{2m}÷ 6^{3m - 2}$
$=6^{m}× 6^{4m}÷ 6^{3m - 2}$
$=6^{m + 4m - (3m - 2)}$
$=6^{2m + 2}$
(3) $(2a^{2})^{3}-2(a^{4})^{2}÷ a^{2}$
$=8a^{6}-2a^{8}÷ a^{2}$
$=8a^{6}-2a^{6}$
$=6a^{6}$
14. 已知$5^{x}=3$，$5^{y}=2$，求$5^{2x - 3y}$的值.
答案：14. 原式=$5^{2x} ÷ 5^{3y} = (5^x)^2 ÷ (5^y)^3 = 3^2 ÷ 2^3 = \frac{9}{8}$
解析：
$5^{2x - 3y}=5^{2x}÷5^{3y}=(5^{x})^{2}÷(5^{y})^{3}$，因为$5^{x}=3$，$5^{y}=2$，所以原式$=3^{2}÷2^{3}=9÷8=\frac{9}{8}$
15. 某房间内每立方米空气中含有$3× 10^{6}$个细菌. 为了了解某种杀菌剂的效果，科学家们进行了一次测试，发现 1 毫升杀菌剂可以杀灭$2× 10^{5}$个细菌. 若要将长为 10 米、宽为 8 米、高为 3 米的房间内的细菌全部杀灭，则需要多少毫升杀菌剂？
答案：15. $10 × 8 × 3 × 3 × 10^6 ÷ (2 × 10^5) = 3600$(毫升)，答：需要3600毫升杀菌剂
解析：
房间体积为 $10 × 8 × 3 = 240$（立方米），细菌总数为 $240 × 3 × 10^6 = 7.2 × 10^8$（个），所需杀菌剂体积为 $7.2 × 10^8 ÷ (2 × 10^5) = 3600$（毫升），答：需要3600毫升杀菌剂。
16. 已知$a＞0$，且$a^{3x}=3$，$a^{2y}=5$.
(1) 求$a^{4y - 6x}$的值；
(2) 若$a^{3x - 6y + z}=\frac{9}{25}$，求$a^{z}$的值.
(1) 求$a^{4y - 6x}$的值；
(2) 若$a^{3x - 6y + z}=\frac{9}{25}$，求$a^{z}$的值.
答案：16.(1) 原式=$(a^{2y})^2 ÷ (a^{3x})^2$. 把$a^{3x} = 3$,$a^{2y} = 5$代入，得原式=$5^2 ÷ 3^2 = \frac{25}{9}$ (2) 因为$a^{3x} = 3$,$a^{2y} = 5$，所以$a^{3x - 6y + z} = a^{3x} ÷ (a^{2y})^3 · a^z = 3 ÷ 5^3 · a^z = \frac{9}{25}$,所以$a^z = 15$
解析：
(1) $a^{4y - 6x} = (a^{2y})^2 ÷ (a^{3x})^2$，将$a^{3x}=3$，$a^{2y}=5$代入，得$5^2 ÷ 3^2 = \frac{25}{9}$
(2) 因为$a^{3x}=3$，$a^{2y}=5$，所以$a^{3x - 6y + z} = a^{3x} ÷ (a^{2y})^3 · a^z = 3 ÷ 5^3 · a^z = \frac{9}{25}$，即$3 ÷ 125 · a^z = \frac{9}{25}$，解得$a^z = 15$
(2) 因为$a^{3x}=3$，$a^{2y}=5$，所以$a^{3x - 6y + z} = a^{3x} ÷ (a^{2y})^3 · a^z = 3 ÷ 5^3 · a^z = \frac{9}{25}$，即$3 ÷ 125 · a^z = \frac{9}{25}$，解得$a^z = 15$