1. (2024·南充改编)下列运算中，正确的是(
A.$a^{4}· a^{4}=a^{16}$
B.$a^{8}÷ a^{4}=a^{2}$
C.$a^{3}÷ (-a)=-a^{2}$
D.$(-a^{3})^{2}=a^{5}$
C
)A.$a^{4}· a^{4}=a^{16}$
B.$a^{8}÷ a^{4}=a^{2}$
C.$a^{3}÷ (-a)=-a^{2}$
D.$(-a^{3})^{2}=a^{5}$
答案：1.C
解析：
A.$a^{4}· a^{4}=a^{4+4}=a^{8}\neq a^{16}$，故A错误；
B.$a^{8}÷ a^{4}=a^{8-4}=a^{4}\neq a^{2}$，故B错误；
C.$a^{3}÷ (-a)=-a^{3-1}=-a^{2}$，故C正确；
D.$(-a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}\neq a^{5}$，故D错误。
C
B.$a^{8}÷ a^{4}=a^{8-4}=a^{4}\neq a^{2}$，故B错误；
C.$a^{3}÷ (-a)=-a^{3-1}=-a^{2}$，故C正确；
D.$(-a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}\neq a^{5}$，故D错误。
C
2. 下列运算正确的是(
A.$5^{2}× 5^{3}=5^{6}$
B.$(5^{2})^{3}=5^{5}$
C.$5^{14}÷ 5^{2}=5^{7}$
D.$(-5)^{4}÷ 5^{3}=5$
D
)A.$5^{2}× 5^{3}=5^{6}$
B.$(5^{2})^{3}=5^{5}$
C.$5^{14}÷ 5^{2}=5^{7}$
D.$(-5)^{4}÷ 5^{3}=5$
答案：2.D
3. 计算$(a^{3})^{2}÷ a^{2}$的结果是(
A.$a^{3}$
B.$a^{4}$
C.$a^{7}$
D.$a^{8}$
B
)A.$a^{3}$
B.$a^{4}$
C.$a^{7}$
D.$a^{8}$
答案：3.B
解析：
$(a^{3})^{2}÷a^{2}=a^{3×2}÷a^{2}=a^{6}÷a^{2}=a^{6 - 2}=a^{4}$，结果是B。
4. 计算：
(1) (2024·天津)$x^{8}÷ x^{6}=$
(2) $x^{7}÷ (-x^{2})=$
(3) $(-b)^{9}÷ (-b)^{6}=$
(1) (2024·天津)$x^{8}÷ x^{6}=$
$x^2$
；(2) $x^{7}÷ (-x^{2})=$
$-x^5$
；(3) $(-b)^{9}÷ (-b)^{6}=$
$-b^3$
.答案：4.(1) $x^2$ (2) $-x^5$ (3) $-b^3$
解析：
(1) $x^2$
(2) $-x^5$
(3) $-b^3$
(2) $-x^5$
(3) $-b^3$
5. 计算：
(1) $(-m^{3})^{2}÷ m^{4}$；
(2) $(x - y)^{6}÷ (y - x)^{2}$；
(3) $(2x^{2}y)^{5}÷ (2x^{2}y)$；
(4) $(x^{5}÷ x^{3})÷ (x^{9}÷ x^{8})$.
(1) $(-m^{3})^{2}÷ m^{4}$；
(2) $(x - y)^{6}÷ (y - x)^{2}$；
(3) $(2x^{2}y)^{5}÷ (2x^{2}y)$；
(4) $(x^{5}÷ x^{3})÷ (x^{9}÷ x^{8})$.
答案：5.(1) $m^2$ (2) $(x - y)^4$ (3) $16x^8y^4$ (4) $x$
解析：
(1) $(-m^{3})^{2}÷ m^{4}=m^{6}÷m^{4}=m^{2}$；
(2) $(x - y)^{6}÷ (y - x)^{2}=(x - y)^{6}÷ (x - y)^{2}=(x - y)^{4}$；
(3) $(2x^{2}y)^{5}÷ (2x^{2}y)=32x^{10}y^{5}÷ (2x^{2}y)=16x^{8}y^{4}$；
(4) $(x^{5}÷ x^{3})÷ (x^{9}÷ x^{8})=x^{2}÷x=x$。
(2) $(x - y)^{6}÷ (y - x)^{2}=(x - y)^{6}÷ (x - y)^{2}=(x - y)^{4}$；
(3) $(2x^{2}y)^{5}÷ (2x^{2}y)=32x^{10}y^{5}÷ (2x^{2}y)=16x^{8}y^{4}$；
(4) $(x^{5}÷ x^{3})÷ (x^{9}÷ x^{8})=x^{2}÷x=x$。
6. 下列计算正确的是(
A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
C.$a^{8}÷ a^{4}=a^{4}$
D.$(-2a^{2}b)^{3}=-6a^{6}b^{3}$
C
)A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
C.$a^{8}÷ a^{4}=a^{4}$
D.$(-2a^{2}b)^{3}=-6a^{6}b^{3}$
答案：6.C
7. 在等式$a^{m + n}÷ (\ \ \ \ ) = a^{m - 2}$中，括号内的代数式为（
A.$a^{m + 2 + n}$
B.$a^{n - 2}$
C.$a^{m + n + 3}$
D.$a^{n + 2}$
D
）A.$a^{m + 2 + n}$
B.$a^{n - 2}$
C.$a^{m + n + 3}$
D.$a^{n + 2}$
答案：7.D
解析：
设括号内的代数式为$a^x$，则$a^{m + n}÷a^x = a^{m - 2}$。
根据同底数幂的除法法则：$a^p÷a^q = a^{p - q}$，可得：
$m + n - x = m - 2$
解得$x = n + 2$，所以括号内的代数式为$a^{n + 2}$。
D
根据同底数幂的除法法则：$a^p÷a^q = a^{p - q}$，可得：
$m + n - x = m - 2$
解得$x = n + 2$，所以括号内的代数式为$a^{n + 2}$。
D
8. 计算$(-m^{2}n^{3})^{6}÷ (-m^{2}n^{3})^{2}$的结果是(
A.$m^{8}n^{12}$
B.$m^{5}n^{2}$
C.$-m^{8}n^{12}$
D.$-m^{5}n^{9}$
A
)A.$m^{8}n^{12}$
B.$m^{5}n^{2}$
C.$-m^{8}n^{12}$
D.$-m^{5}n^{9}$
答案：8.A
解析：
$(-m^{2}n^{3})^{6}÷ (-m^{2}n^{3})^{2}$
$=(-m^{2}n^{3})^{6-2}$
$=(-m^{2}n^{3})^{4}$
$=m^{8}n^{12}$
A
$=(-m^{2}n^{3})^{6-2}$
$=(-m^{2}n^{3})^{4}$
$=m^{8}n^{12}$
A
9. 计算：
(1) $(ab)^{8}÷ (-ab)^{3}=$
(2) $a^{2}· a^{3}÷ a^{4}=$
(3) $(a^{3})^{4}÷ (a^{2}· a^{5})=$
(1) $(ab)^{8}÷ (-ab)^{3}=$
$-a^5b^5$
；(2) $a^{2}· a^{3}÷ a^{4}=$
$a$
；(3) $(a^{3})^{4}÷ (a^{2}· a^{5})=$
$a^5$
.答案：9.(1) $-a^5b^5$ (2) $a$ (3) $a^5$
解析：
(1) $-a^5b^5$
(2) $a$
(3) $a^5$
(2) $a$
(3) $a^5$
10. (易错题)$10^{100}$是$100^{10}$的
$10^{80}$
倍.答案：10. $10^{80}$ [易错分析]观察不仔细，虽然都是10和100组成的数，但两个数的指数和底数是不同的，不能想当然！根据题意，先将两个数转化为同底数幂的幂，再进行运算：$10^{100} ÷ 100^{10} = 10^{100} ÷ (10^2)^{10} = 10^{100} ÷ 10^{20} = 10^{80}$.
解析：
$10^{100} ÷ 100^{10} = 10^{100} ÷ (10^2)^{10} = 10^{100} ÷ 10^{20} = 10^{80}$
11. 若$a^{m}=3$，$a^{n}=5$，则$a^{m - n}$的值为
$\frac{3}{5}$
.答案：11. $\frac{3}{5}$
解析：
$a^{m - n} = a^m ÷ a^n = 3 ÷ 5 = \frac{3}{5}$
12. 已知$10^{x}=50$，$10^{y}=\frac{1}{2}$，则$x - y$的值为
2
，$9^{x}÷ 3^{2y}$的值为81
.答案：12. 2 81
解析：
因为$10^{x}=50$，$10^{y}=\frac{1}{2}$，所以$10^{x-y}=10^{x}÷10^{y}=50÷\frac{1}{2}=100=10^{2}$，则$x - y = 2$。
$9^{x}÷3^{2y}=(3^{2})^{x}÷3^{2y}=3^{2x}÷3^{2y}=3^{2x - 2y}=3^{2(x - y)}$，因为$x - y = 2$，所以$3^{2×2}=3^{4}=81$。
2；81
$9^{x}÷3^{2y}=(3^{2})^{x}÷3^{2y}=3^{2x}÷3^{2y}=3^{2x - 2y}=3^{2(x - y)}$，因为$x - y = 2$，所以$3^{2×2}=3^{4}=81$。
2；81