1. 计算$-a^{2}· a^{5}$所得的结果是(
A.$a^{7}$
B.$-a^{7}$
C.$a^{10}$
D.$-a^{10}$
B
)A.$a^{7}$
B.$-a^{7}$
C.$a^{10}$
D.$-a^{10}$
答案：1.B
解析：
$-a^{2}· a^{5}=-a^{2+5}=-a^{7}$，答案选B。
2. 下列运算中，正确的是(
A.$a^{6}· a^{6}=2a^{6}$
B.$2^{m}+3^{n}=6^{m + n}$
C.$(a - b)^{5}· (b - a)^{4}=a - b$
D.$-a^{3}· (-a)^{5}=a^{8}$
D
)A.$a^{6}· a^{6}=2a^{6}$
B.$2^{m}+3^{n}=6^{m + n}$
C.$(a - b)^{5}· (b - a)^{4}=a - b$
D.$-a^{3}· (-a)^{5}=a^{8}$
答案：2.D
3. (1)计算：$x^{3}· x^{2}=$
(2)计算：$(x + y)^{2}· (x + y)^{5}=$
(3)若$x^{2}· □ =x^{6}$，则$□$中的代数式为
(4)若$a^{n + 3}· a^{5}=a^{10}$，则$n=$
$x^{5}$
；$n^{3}· (-n)=$$-n^{4}$
.(2)计算：$(x + y)^{2}· (x + y)^{5}=$
$(x+y)^{7}$
；$-6^{4}× (-6)^{5}=$$6^{9}$
.(3)若$x^{2}· □ =x^{6}$，则$□$中的代数式为
$x^{4}$
.(4)若$a^{n + 3}· a^{5}=a^{10}$，则$n=$
2
.答案：$3.(1) x^{5} -n^{4} (2) (x+y)^{7} 6^{9} (3) x^{4}(4) 2$
解析：
(1) $x^{5}$；$-n^{4}$
(2) $(x+y)^{7}$；$6^{9}$
(3) $x^{4}$
(4) $2$
(2) $(x+y)^{7}$；$6^{9}$
(3) $x^{4}$
(4) $2$
4. 计算：
（1）（2024·青岛）$(-a)^{2}· a^{3}$；
（2）$10^{m + 1}× 10^{m - 1}$；
（3）$a^{2n}· (-a)$；
（4）（易错题）$(y - x)· (x - y)^{2}· (y - x)^{4}$.
（1）（2024·青岛）$(-a)^{2}· a^{3}$；
（2）$10^{m + 1}× 10^{m - 1}$；
（3）$a^{2n}· (-a)$；
（4）（易错题）$(y - x)· (x - y)^{2}· (y - x)^{4}$.
答案：$4.(1) a^{5} (2) 10^{2m} (3) -a^{2n+1}(4) (y-x)^{7} [$易错分析]错答$(y-x)^{5}(x-y)^{2}，$原因是计算不彻底，$(y-x)^{5}，$$(x-y)^{2} $变形后是同底数的幂；错答$(x-y)^{7}，$原因是符号出错，负数的奇数次幂还是负的，偶数次幂是正的，$y-x=-(x-y),(y-x)^{4}=(x-y)^{4}.$
解析：
（1）$(-a)^{2}· a^{3}=a^{2}·a^{3}=a^{5}$；
（2）$10^{m + 1}× 10^{m - 1}=10^{(m+1)+(m-1)}=10^{2m}$；
（3）$a^{2n}· (-a)=-a^{2n}·a=-a^{2n+1}$；
（4）$(y - x)· (x - y)^{2}· (y - x)^{4}=(y-x)·(y-x)^{2}·(y-x)^{4}=(y-x)^{1+2+4}=(y-x)^{7}$.
（2）$10^{m + 1}× 10^{m - 1}=10^{(m+1)+(m-1)}=10^{2m}$；
（3）$a^{2n}· (-a)=-a^{2n}·a=-a^{2n+1}$；
（4）$(y - x)· (x - y)^{2}· (y - x)^{4}=(y-x)·(y-x)^{2}·(y-x)^{4}=(y-x)^{1+2+4}=(y-x)^{7}$.
5. 一个长方形的长是$4.2× 10^{4}\mathrm{ cm}$，宽是$2× 10^{4}\mathrm{ cm}$，求这个长方形的面积.
答案：$5. 4.2×10^{4}×2×10^{4}=8.4×10^{8}(cm^{2})，$答：这个长方形的面积为$8.4×10^{8}cm^{2}$
解析：
$4.2× 10^{4}× 2× 10^{4}=8.4× 10^{8}(\mathrm{cm}^{2})$，答：这个长方形的面积为$8.4× 10^{8}\mathrm{cm}^{2}$
6. 下列各式能用同底数幂的乘法运算性质进行计算的是(
A.$(x - y)^{2}(x + y)^{3}$
B.$(-x - y)(x + y)^{2}$
C.$(x + y)^{2}+(x + y)^{2}$
D.$-(x - y)^{2}(-x - y)^{3}$
B
)A.$(x - y)^{2}(x + y)^{3}$
B.$(-x - y)(x + y)^{2}$
C.$(x + y)^{2}+(x + y)^{2}$
D.$-(x - y)^{2}(-x - y)^{3}$
答案：6.B
7. 已知$2^{a}=3$，$2^{b}=5$，$2^{c}=6.4$，$2^{d}=10$，则$a + b + c + d$的值为(
A.$5$
B.$10$
C.$32$
D.$64$
B
)A.$5$
B.$10$
C.$32$
D.$64$
答案：7.B 解析：因为$ 2^{a}=3.2,2^{b}=5,2^{c}=6.4,2^{d}=10，$所以$ 2^{a}×2^{b}×2^{c}×2^{d}=3.2×5×6.4×10，$即$ 2^{a+b+c+d}=2^{10}，$所以 a+b+c+d=10.