8. 已知$2^{a}=3$，$2^{b}=6$，$2^{c}=18$，则$a$，$b$，$c$满足的等量关系是(
A.$c = 2b - 1$
B.$c = a + b$
C.$b = a - 1$
D.$c = ab$
B
)A.$c = 2b - 1$
B.$c = a + b$
C.$b = a - 1$
D.$c = ab$
答案：8.B 解析：因为$ 2^{a}=3,2^{b}=6,2^{c}=18，$且 18=3×6，所以$ 2^{c}=2^{a}×2^{b}=2^{a+b}，$所以 c=a+b.
9. 在等式$a^{2}· (-a)· ( )\_\_\_\_\_)=a^{11}$中，括号内的代数式应为.
答案：$9. -a^{8}$
10. (教材 P7 习题第 4 题变式)已知$3m + 4n = 5$，则$8^{m}× 16^{n}$的值为
32
.答案：10.32 解析：当 3m+4n=5 时，$8^{m}×16^{n}=2^{3m}×2^{4n}=2^{3m+4n}=2^{5}=32.$
解析：
$8^{m}×16^{n}=2^{3m}×2^{4n}=2^{3m+4n}$，因为$3m + 4n = 5$，所以$2^{3m+4n}=2^{5}=32$。
11. 若$5^{5}+5^{5}=2^{a}$，$3^{7}+3^{7}+3^{7}=3^{b}$，则$a + b$的值为
14
.答案：11.14 解析：因为$ 2^{5}+2^{5}=2^{5}×2=2^{6}=2^{a}，$$3^{7}+3^{7}+3^{7}=3^{7}×3=3^{8}=3^{b}，$所以 a=6,b=8，所以 a+b=6+8=14.
12. 计算：
（1）$5^{n}× (-25)× 5^{n + 2}$；
（2）$9× 27 - 3× 3^{4}$；
（3）$t· (-t)^{8}· (-t)^{9}· (-t)$；
（4）$(a + 2b)^{2}· (a + 2b)^{4}-3(a + 2b)^{6}$.
（1）$5^{n}× (-25)× 5^{n + 2}$；
（2）$9× 27 - 3× 3^{4}$；
（3）$t· (-t)^{8}· (-t)^{9}· (-t)$；
（4）$(a + 2b)^{2}· (a + 2b)^{4}-3(a + 2b)^{6}$.
答案：$12.(1) -5^{2n+4} (2) 0 (3) t^{19} (4) -2(a+2b)^{6}$
解析：
（1）$5^{n}× (-25)× 5^{n + 2}$
$=5^{n}× (-5^{2})× 5^{n + 2}$
$=-5^{n + 2 + n + 2}$
$=-5^{2n + 4}$
（2）$9× 27 - 3× 3^{4}$
$=3^{2}× 3^{3} - 3× 3^{4}$
$=3^{5} - 3^{5}$
$=0$
（3）$t· (-t)^{8}· (-t)^{9}· (-t)$
$=t· t^{8}· (-t^{9})· (-t)$
$=t· t^{8}· t^{9}· t$
$=t^{1 + 8 + 9 + 1}$
$=t^{19}$
（4）$(a + 2b)^{2}· (a + 2b)^{4}-3(a + 2b)^{6}$
$=(a + 2b)^{6} - 3(a + 2b)^{6}$
$=-2(a + 2b)^{6}$
$=5^{n}× (-5^{2})× 5^{n + 2}$
$=-5^{n + 2 + n + 2}$
$=-5^{2n + 4}$
（2）$9× 27 - 3× 3^{4}$
$=3^{2}× 3^{3} - 3× 3^{4}$
$=3^{5} - 3^{5}$
$=0$
（3）$t· (-t)^{8}· (-t)^{9}· (-t)$
$=t· t^{8}· (-t^{9})· (-t)$
$=t· t^{8}· t^{9}· t$
$=t^{1 + 8 + 9 + 1}$
$=t^{19}$
（4）$(a + 2b)^{2}· (a + 2b)^{4}-3(a + 2b)^{6}$
$=(a + 2b)^{6} - 3(a + 2b)^{6}$
$=-2(a + 2b)^{6}$
13. （1）已知$3^{m}=7$，$3^{n}=2$，求$3^{2 + m + n}$的值；
（2）已知$4× 2^{2x}× 2^{3x}=2^{17}$，求$x$的值.
（2）已知$4× 2^{2x}× 2^{3x}=2^{17}$，求$x$的值.
答案：13.(1) 因为$ 3^{m}=7,3^{n}=2，$所以$ 3^{2+m+n}=3^{2}×3^{m}×3^{n}=9×7×2=126 (2) $因为$ 4×2^{2x}×2^{3x}=2^{2}×2^{2x}×2^{3x}=2^{5x+2}=2^{17}，$所以 5x+2=17，解得 x=3
解析：
（1）因为$3^{m}=7$，$3^{n}=2$，所以$3^{2 + m + n}=3^{2}×3^{m}×3^{n}=9×7×2=126$；
（2）因为$4×2^{2x}×2^{3x}=2^{2}×2^{2x}×2^{3x}=2^{5x + 2}=2^{17}$，所以$5x + 2=17$，解得$x=3$。
（2）因为$4×2^{2x}×2^{3x}=2^{2}×2^{2x}×2^{3x}=2^{5x + 2}=2^{17}$，所以$5x + 2=17$，解得$x=3$。
14. （教材 P7 习题第 5 题变式）光在真空中的传播速度约是$3× 10^{5}\mathrm{ km/s}$，光在真空中传播 1 年的距离称为 1 光年.如果 1 年以$3× 10^{7}\mathrm{ s}$来计算，那么 8 光年约为多少千米？
答案：$14.3×10^{5}×3×10^{7}×8=72×10^{12}=7.2×10^{13}(km)，$答:8光年约为$7.2×10^{13}km$
解析：
$3×10^{5}×3×10^{7}×8$
$=(3×3×8)×(10^{5}×10^{7})$
$=72×10^{12}$
$=7.2×10^{13}(\mathrm{km})$
答：8光年约为$7.2×10^{13}\mathrm{km}$
$=(3×3×8)×(10^{5}×10^{7})$
$=72×10^{12}$
$=7.2×10^{13}(\mathrm{km})$
答：8光年约为$7.2×10^{13}\mathrm{km}$