7. 如图，在△ABC中，AB = AC. 若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A按逆时针方向旋转得到△ACN，点M的对应点为N，连接MN，则下列结论一定正确的是 (
A.AB = AN
B.AB//NC
C.∠AMN = ∠ACN
D.MN⊥AC
C
)A.AB = AN
B.AB//NC
C.∠AMN = ∠ACN
D.MN⊥AC
答案：7.C
解析：
证明：
∵△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAM=∠CAN，∠ABM=∠ACN.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠MAN=∠BAC，AB=AC，AM=AN，
∴△ABC∽△AMN，
∴∠AMN=∠ABC.
∵∠ABC=∠ACB，∠ABM=∠ACN，
∴∠AMN=∠ACN.
结论一定正确的是C.
C
∵△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAM=∠CAN，∠ABM=∠ACN.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠MAN=∠BAC，AB=AC，AM=AN，
∴△ABC∽△AMN，
∴∠AMN=∠ABC.
∵∠ABC=∠ACB，∠ABM=∠ACN，
∴∠AMN=∠ACN.
结论一定正确的是C.
C
8. (易错题)如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形ABCD绕某一点旋转一定角度后与正方形DCFE重合，则这样的旋转点有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：8.C [易错分析]错选B，错因是考虑问题不全面，只想到点C 和点D可以作旋转点，其实将正方形ABCD绕边CD的中点旋转180°也能与正方形FEDC重合，故这样的旋转点有3个.
9. (2024·雅安)如图，在△ABC和△ADE中，∠ABC = 70°，∠BAC = ∠DAE = 40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD//BC时，∠BAE的度数是
30°或150°
.答案：9.30°或150° 解析:当点D在点A的左侧时，∠BAE=30°;当点D在点A的右侧时，∠BAE=150°.
10. （2024·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点上.
（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）在（1）的条件下，求出以B，C₁，B₁，C为顶点的四边形的面积；
（3）在BC上确定一个格点E，使得BC = 2BE.
（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）在（1）的条件下，求出以B，C₁，B₁，C为顶点的四边形的面积；
（3）在BC上确定一个格点E，使得BC = 2BE.
答案：
10.(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求 (2)如图，以B,C₁,B₁,C为顶点的四边形的面积为10×8 - 2×$\frac{1}{2}$×2×4 - 2×$\frac{1}{2}$×4×8 = 40 (3)如图，点E即为所求
10.(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求 (2)如图，以B,C₁,B₁,C为顶点的四边形的面积为10×8 - 2×$\frac{1}{2}$×2×4 - 2×$\frac{1}{2}$×4×8 = 40 (3)如图，点E即为所求
11. 如图，在长方形ABCD中，AB = 6，BC = 4，E是BC的中点，连接AE，将△ABE绕点B旋转（其中点A，E分别与点A₁，E₁对应），使得点A₁落在直线BC上，得△A₁BE₁，连接AA₁，求△AA₁E₁的面积.
答案：
11.因为E是BC的中点，所以BE=$\frac{1}{2}$BC = 2.由旋转的性质，可得BE₁ = BE = 2,A₁B = AB = 6,∠A₁BE₁ = ∠ABE = 90°。如图①，当点A₁在射线BC上时，AE₁ = AB + BE₁ = 8，所以S_{△AA₁E₁} = \frac{1}{2}AE₁·A₁B = \frac{1}{2}×8×6 = 24.如图②，当点A₁在射线CB上时，AE₁ = AB - BE₁ = 4，所以S_{△AA₁E₁} = \frac{1}{2}AE₁·A₁B = \frac{1}{2}×4×6 = 12.综上所述，△AA₁E₁的面积为24或12
11.因为E是BC的中点，所以BE=$\frac{1}{2}$BC = 2.由旋转的性质，可得BE₁ = BE = 2,A₁B = AB = 6,∠A₁BE₁ = ∠ABE = 90°。如图①，当点A₁在射线BC上时，AE₁ = AB + BE₁ = 8，所以S_{△AA₁E₁} = \frac{1}{2}AE₁·A₁B = \frac{1}{2}×8×6 = 24.如图②，当点A₁在射线CB上时，AE₁ = AB - BE₁ = 4，所以S_{△AA₁E₁} = \frac{1}{2}AE₁·A₁B = \frac{1}{2}×4×6 = 12.综上所述，△AA₁E₁的面积为24或12