1. 下列各算式中的2和3可以直接相加的是(
A.$2a + 3b$
B.$a^{2} + a^{3}$
C.$a^{2} · a^{3}$
D.$(a^{2})^{3}$
C
)A.$2a + 3b$
B.$a^{2} + a^{3}$
C.$a^{2} · a^{3}$
D.$(a^{2})^{3}$
答案：1.C
2. 下列计算正确的是(
A.$a^{2} · a^{2} = 2a^{2}$
B.$(-a^{2})^{3} = -a^{6}$
C.$a^{6} ÷ a^{2} = a^{3}$
D.$(2ab^{2})^{2} = 2a^{2}b^{4}$
B
)A.$a^{2} · a^{2} = 2a^{2}$
B.$(-a^{2})^{3} = -a^{6}$
C.$a^{6} ÷ a^{2} = a^{3}$
D.$(2ab^{2})^{2} = 2a^{2}b^{4}$
答案：2.B
3. 将$2.05 × 10^{-3}$用小数表示为(
A.$0.000205$
B.$0.0205$
C.$0.00205$
D.$-0.00205$
C
)A.$0.000205$
B.$0.0205$
C.$0.00205$
D.$-0.00205$
答案：3.C
解析：
$2.05×10^{-3}=2.05×0.001=0.00205$，答案选C。
4. 计算$25^{m} ÷ 5^{m}$的结果为(
A.$5$
B.$20$
C.$20^{m}$
D.$5^{m}$
D
)A.$5$
B.$20$
C.$20^{m}$
D.$5^{m}$
答案：4.D
解析：
$25^{m} ÷ 5^{m}=(5^{2})^{m}÷5^{m}=5^{2m}÷5^{m}=5^{2m - m}=5^{m}$，结果为$5^{m}$，答案选D。
5. 如果$a = (-99)^{0}$，$b = (-0.1)^{-1}$，$c = (-\dfrac{5}{3})^{-2}$，那么$a$，$b$，$c$的大小关系为(
A.$a ＞ c ＞ b$
B.$c ＞ a ＞ b$
C.$a ＞ b ＞ c$
D.$c ＞ b ＞ a$
A
)A.$a ＞ c ＞ b$
B.$c ＞ a ＞ b$
C.$a ＞ b ＞ c$
D.$c ＞ b ＞ a$
答案：5.A
解析：
$a=(-99)^0=1$，$b=(-0.1)^{-1}=\dfrac{1}{-0.1}=-10$，$c=(-\dfrac{5}{3})^{-2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{5}{3})^2}=\dfrac{9}{25}$，因为$1＞\dfrac{9}{25}＞-10$，所以$a＞c＞b$。A
6. 化简$(-2)^{2025} + (-2)^{2026}$的结果为(
A.$-2$
B.$0$
C.$-2^{2025}$
D.$2^{2025}$
D
)A.$-2$
B.$0$
C.$-2^{2025}$
D.$2^{2025}$
答案：6.D
解析：
$(-2)^{2025} + (-2)^{2026}$
$=(-2)^{2025} + (-2)^{2025}×(-2)$
$=(-2)^{2025}×(1 - 2)$
$=(-2)^{2025}×(-1)$
$=2^{2025}$
D
$=(-2)^{2025} + (-2)^{2025}×(-2)$
$=(-2)^{2025}×(1 - 2)$
$=(-2)^{2025}×(-1)$
$=2^{2025}$
D
7. 已知$2^{a} = 3$，$2^{b} = 6$，$2^{c} = 12$，则$a$，$b$，$c$之间满足的关系是(
A.$a + b = c$
B.$ab = c$
C.$2b = a + c$
D.无法确定
C
)A.$a + b = c$
B.$ab = c$
C.$2b = a + c$
D.无法确定
答案：7.C 解析：因为2^a=3,2^b=6,2^c=12，且$6×6=6^2=3×12，$所以$(2^b)^2=2^a×2^c=2^{a+c}，$所以2b=a+c.
8. 若$2 \leq a \leq 9$且$a$为整数，则能整除$(49^{6} + 21^{2} × 7^{9})$的$a$的个数为(
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
二、填空题(每小题2分，共20分)
C
)A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
二、填空题(每小题2分，共20分)
答案：8.C 解析：因为$49^6+21^2×7^9=(7^2)^6+(3×7)^2×7^9=7^{12}+3^2×7^{11}=(7+3^2)×7^{11}=2^4×7^{11}，$所以需找出2≤a≤9中能整除$2^4×7^{11}$的整数.因为$2^4×7^{11}=2×(2^3×7^{11})=4×(2^2×7^{11})=7×(2^4×7^{10})=8×(2×7^{11})，$所以符合条件的a为2,4,7,8，共4个.
9. 我国古代数学家祖冲之推算出$\pi$的近似值为$\dfrac{355}{113}$，它与$\pi$的误差小于$0.0000003$。将$0.0000003$用科学记数法可以表示为
$3×10^{-7}$
。答案：$9.3×10^{-7}$
解析：
$3×10^{-7}$
10. 计算$(3a^{2})^{3}$的结果为
$27a^6$
。答案：$10.27a^6$
解析：
$(3a^{2})^{3}=3^{3}· (a^{2})^{3}=27a^{6}$
11. 若$2^{5} × 4^{x} = 8^{3}$，则$x$的值为
2
。答案：11.2
解析：
解：$2^{5} × 4^{x} = 8^{3}$
$2^{5} × (2^{2})^{x} = (2^{3})^{3}$
$2^{5} × 2^{2x} = 2^{9}$
$2^{5 + 2x} = 2^{9}$
$5 + 2x = 9$
$2x = 4$
$x = 2$
$2^{5} × (2^{2})^{x} = (2^{3})^{3}$
$2^{5} × 2^{2x} = 2^{9}$
$2^{5 + 2x} = 2^{9}$
$5 + 2x = 9$
$2x = 4$
$x = 2$
12. 比较大小：$9.99 × 10^{-8}$_________$9.9999 × 10^{-7}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。
答案：12.＜
解析：
$9.99× 10^{-8}=0.999× 10^{-7}$，因为$0.999＜9.9999$，所以$0.999× 10^{-7}＜9.9999× 10^{-7}$，即$9.99× 10^{-8}＜9.9999× 10^{-7}$。
＜
＜
13. 若$a^{m} = 2$，$a^{n} = 3$，则$a^{2m - n}$的值是
$\frac{4}{3}$
。答案：$13.\frac{4}{3}$
解析：
$a^{2m - n} = a^{2m} ÷ a^{n} = (a^{m})^{2} ÷ a^{n} = 2^{2} ÷ 3 = 4 ÷ 3 = \frac{4}{3}$
14. 已知$a^{9} = 8^{3} = 2^{-b}$，则$a + 2b$的值为
-16
。答案：14.-16
解析：
因为$8^{3}=(2^{3})^{3}=2^{9}$，所以$a^{9}=2^{9}$，则$a = 2$。
又因为$8^{3}=2^{-b}$，即$2^{9}=2^{-b}$，所以$-b=9$，解得$b=-9$。
则$a + 2b=2+2×(-9)=2 - 18=-16$。
$-16$
又因为$8^{3}=2^{-b}$，即$2^{9}=2^{-b}$，所以$-b=9$，解得$b=-9$。
则$a + 2b=2+2×(-9)=2 - 18=-16$。
$-16$
15. 若$3^{4} × 3^{4} × 3^{4} = 3^{m}$，$4^{3} + 4^{3} + 4^{3} + 4^{3} = 4^{n}$，则$m - n$的值为
8
。答案：15.8
解析：
$3^{4} × 3^{4} × 3^{4} = 3^{4+4+4}=3^{12}$，故$m=12$；
$4^{3} + 4^{3} + 4^{3} + 4^{3}=4×4^{3}=4^{4}$，故$n=4$；
$m - n=12-4=8$。
$4^{3} + 4^{3} + 4^{3} + 4^{3}=4×4^{3}=4^{4}$，故$n=4$；
$m - n=12-4=8$。
16. 计算：$8^{2025} × (-0.125)^{2026} =$
0.125
。答案：16.0.125
解析：
$8^{2025} × (-0.125)^{2026}$
$=8^{2025} × (-0.125)^{2025} × (-0.125)$
$=[8 × (-0.125)]^{2025} × (-0.125)$
$=(-1)^{2025} × (-0.125)$
$=(-1) × (-0.125)$
$=0.125$
$=8^{2025} × (-0.125)^{2025} × (-0.125)$
$=[8 × (-0.125)]^{2025} × (-0.125)$
$=(-1)^{2025} × (-0.125)$
$=(-1) × (-0.125)$
$=0.125$
17. 已知$4 × 16^{m} × 64^{m} = 4^{21}$，则$(-m^{2})^{3} ÷ (m^{3} · m^{2})$的值为
-4
。答案：17.-4
解析：
解：$\because 4×16^{m}×64^{m}=4^{21}$
$\therefore 4×(4^{2})^{m}×(4^{3})^{m}=4^{21}$
$\therefore 4×4^{2m}×4^{3m}=4^{21}$
$\therefore 4^{1 + 2m+ 3m}=4^{21}$
$\therefore 1 + 5m=21$
$\therefore m = 4$
$\therefore(-m^{2})^{3}÷(m^{3}· m^{2})$
$=-m^{6}÷ m^{5}$
$=-m$
$=-4$
$-4$
$\therefore 4×(4^{2})^{m}×(4^{3})^{m}=4^{21}$
$\therefore 4×4^{2m}×4^{3m}=4^{21}$
$\therefore 4^{1 + 2m+ 3m}=4^{21}$
$\therefore 1 + 5m=21$
$\therefore m = 4$
$\therefore(-m^{2})^{3}÷(m^{3}· m^{2})$
$=-m^{6}÷ m^{5}$
$=-m$
$=-4$
$-4$
18. 已知$a = \dfrac{99^{9}}{9^{99}}$，$b = \dfrac{11^{9}}{9^{90}}$，比较大小：$a$_________$b$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。
答案：18.= 解析$:a=\frac{99^9}{9^{99}}=\frac{(9×11)^9}{9^{90+9}}=\frac{9^9×11^9}{9^{90}×9^9}=\frac{11^9}{9^{90}}=b.$
解析：
$a=\dfrac{99^{9}}{9^{99}}=\dfrac{(9×11)^{9}}{9^{90+9}}=\dfrac{9^{9}×11^{9}}{9^{90}×9^{9}}=\dfrac{11^{9}}{9^{90}}=b$，故$a=b$。
$=$
$=$