22. (10分)如图，在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，点 $D$ 在边 $AB$ 上，把 $\triangle CBD$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $\triangle CFE$.
(1)$CD$ 与 $CE$ 之间的数量关系是
(2)若 $EF// CD$，试说明：$CE// AB$.
(1)$CD$ 与 $CE$ 之间的数量关系是
相等
，位置关系是垂直
；(2)若 $EF// CD$，试说明：$CE// AB$.
答案：22.(1)相等 垂直 (2)因为△CBD绕点C逆时针旋转90°得到△CFE，所以∠CDB=∠CEF，∠DCE=∠ACB=90°.因为EF//CD，所以∠CEF+∠DCE=180°，所以∠CEF=90°，所以∠CDB=90°，所以∠CDB=∠DCE，所以CE//AB
23. （10分）如图，直线 $l$ 上有两个大小相同的直角三角形（直角三角形 $ABC$ 和直角三角形 $DEC$），它们中较大锐角的度数为 $60^{\circ}$，且 $\angle ACB = 90^{\circ}$，点 $E$ 在 $AC$ 上. 将 $\triangle ECD$ 沿直线 $l$ 向左平移到 $\triangle E'C'D'$ 的位置，使点 $E$ 落在 $AB$ 上的点 $E'$ 处，$P$ 为 $AC$ 与 $E'D'$ 的交点.
（1）求 $\angle CPD'$ 的度数；
（2）试判断 $AB$ 与 $E'D'$ 之间的位置关系，并说明理由.
（1）求 $\angle CPD'$ 的度数；
（2）试判断 $AB$ 与 $E'D'$ 之间的位置关系，并说明理由.
答案：23.(1)因为△E′C′D′是由△ECD沿直线l向左平移得到的，所以DE//D′E′，所以∠CPD′=∠CED=60° (2)AB⊥E′D′
理由:因为△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，所以∠A=180° - 90° - 60°=30°.因为△E′C′D′是由△ECD沿直线l向左平移得到的，所以CE//C′E′，∠C′E′D′=∠CED=60°，所以∠BE′C′=∠A=30°，所以∠BE′D′=∠C′E′D′+∠BE′C′=60°+30°=90°，所以AB⊥E′D′.
理由:因为△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，所以∠A=180° - 90° - 60°=30°.因为△E′C′D′是由△ECD沿直线l向左平移得到的，所以CE//C′E′，∠C′E′D′=∠CED=60°，所以∠BE′C′=∠A=30°，所以∠BE′D′=∠C′E′D′+∠BE′C′=60°+30°=90°，所以AB⊥E′D′.
24. （10分）利用图形的变换可以解决很多生活中问题.
如图①，要在一条笔直的路边 $l$ 上建一个燃气站，向 $l$ 同侧的 $A$，$B$ 两个城镇分别铺设管道输送燃气. 试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.
如图②，作出点 $A$ 关于 $l$ 的对称点 $A'$，线段 $A'B$ 与直线 $l$ 的交点 $P$ 的位置即为所求，即在 $P$ 处建燃气站，所得路线 $A - P - B$ 是最短的.
（1）如果在 $A$，$B$ 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出如图③④所示的两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）；
（2）如图⑤，已知 $\angle AOB$ 及其内部一点 $P$，试在 $OA$，$OB$ 上分别确定点 $M$，$N$，使 $PM + PN + MN$ 最小（不需说明理由，作图工具不限）.
如图①，要在一条笔直的路边 $l$ 上建一个燃气站，向 $l$ 同侧的 $A$，$B$ 两个城镇分别铺设管道输送燃气. 试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.
如图②，作出点 $A$ 关于 $l$ 的对称点 $A'$，线段 $A'B$ 与直线 $l$ 的交点 $P$ 的位置即为所求，即在 $P$ 处建燃气站，所得路线 $A - P - B$ 是最短的.
（1）如果在 $A$，$B$ 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出如图③④所示的两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由，作图工具不限）；
（2）如图⑤，已知 $\angle AOB$ 及其内部一点 $P$，试在 $OA$，$OB$ 上分别确定点 $M$，$N$，使 $PM + PN + MN$ 最小（不需说明理由，作图工具不限）.
答案：
24.(1)如图①②所示 解析:如图①，连接BC，然后作出点C关于l的对称点C′，线段AC′与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线A - P - C - B是最短的.如图②，分别连接AD，BC，然后作出点C关于l的对称点C′，线段DC′与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线A - D - P - C - B是最短的.
(2)如图③所示 解析:如图③，分别作出点P关于OA，OB的对称点P′，P′′，然后连接P′P′′，交OA于点M，交OB于点N，此时PM+PN+MN最小.
24.(1)如图①②所示 解析:如图①，连接BC，然后作出点C关于l的对称点C′，线段AC′与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线A - P - C - B是最短的.如图②，分别连接AD，BC，然后作出点C关于l的对称点C′，线段DC′与直线l的交点P的位置即为所求，即在P处建燃气站，所得路线A - D - P - C - B是最短的.
(2)如图③所示 解析:如图③，分别作出点P关于OA，OB的对称点P′，P′′，然后连接P′P′′，交OA于点M，交OB于点N，此时PM+PN+MN最小.