7. 若 $ mn \neq 0 $，定义新运算：$ m \odot n = m^{-2} + (mn)^{-1} + n^{-3} $，等式右侧为通常的混合运算，则 $ ( -\dfrac{1}{3} ) \odot \dfrac{1}{2} $ 的值为 (
A.-3
B.11
C.$ -\dfrac{3}{4} $
D.$ \dfrac{3}{2} $
B
)A.-3
B.11
C.$ -\dfrac{3}{4} $
D.$ \dfrac{3}{2} $
答案：7.B
解析：
$m \odot n = m^{-2} + (mn)^{-1} + n^{-3}$，其中$m=-\dfrac{1}{3}$，$n=\dfrac{1}{2}$。
$m^{-2}=(-\dfrac{1}{3})^{-2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}}=9$
$(mn)^{-1}=[(-\dfrac{1}{3})×\dfrac{1}{2}]^{-1}=(-\dfrac{1}{6})^{-1}=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{6}}=-6$
$n^{-3}=(\dfrac{1}{2})^{-3}=\dfrac{1}{(\dfrac{1}{2})^3}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{8}}=8$
则$(-\dfrac{1}{3}) \odot \dfrac{1}{2}=9 + (-6) + 8=11$
B
$m^{-2}=(-\dfrac{1}{3})^{-2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}}=9$
$(mn)^{-1}=[(-\dfrac{1}{3})×\dfrac{1}{2}]^{-1}=(-\dfrac{1}{6})^{-1}=\dfrac{1}{-\dfrac{1}{6}}=-6$
$n^{-3}=(\dfrac{1}{2})^{-3}=\dfrac{1}{(\dfrac{1}{2})^3}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{8}}=8$
则$(-\dfrac{1}{3}) \odot \dfrac{1}{2}=9 + (-6) + 8=11$
B
8. 如图，两个正方形的边长分别为 $ a $ 和 $ b $. 若 $ a + b = 10 $，$ ab = 22 $，则涂色部分的面积是 (
A.15
B.17
C.20
D.22
B
)A.15
B.17
C.20
D.22
答案：8.B 解析：由题意，得涂色部分的面积为$\frac{1}{2}(a - b)· a + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}(a^2 + b^2) - \frac{1}{2}ab$.因为$a + b = 10$，$ab = 22$，所以$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 10^2 - 2×22 = 56$，所以涂色部分的面积是$\frac{1}{2}×56 - \frac{1}{2}×22 = 28 - 11 = 17$.
9. 山川披绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基. 研究测算表明，森林每 $ 1 \, \mathrm{m}^{3} $ 的蓄积量，可吸收 $ 1.83 × 10^{3} \, \mathrm{kg} $ 二氧化碳，释放 $ 1.62 × 10^{3} \, \mathrm{kg} $ 氧气，目前，我国森林蓄积量约为 $ 2 × 10^{10} \, \mathrm{m}^{3} $，则大约可吸收
$3.66×10^{13}$
$ \mathrm{kg} $ 二氧化碳(用科学记数法表示).答案：9.$3.66×10^{13}$
解析：
$1.83× 10^{3}× 2× 10^{10}=3.66× 10^{13}$
10. 如图，在三种图形变换(平移、轴对称、旋转)中，该图案不包含的变换是
平移
.答案：10.平移
11. 如图，把一张长方形纸片 $ ABCD $ 沿 $ EF $ 折叠，点 $ C $，$ D $ 的对应点分别为 $ C' $，$ D' $. 若 $ \angle 1 = 50^{\circ} $，则 $ \angle 2 = $
80
$ ^{\circ} $.答案：11.80
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是长方形，
$\therefore AD// BC$，
$\therefore \angle DEF = \angle 1 = 50^{\circ}$。
由折叠性质得$\angle D'EF=\angle DEF = 50^{\circ}$，
$\therefore \angle AED'=180^{\circ}-\angle DEF-\angle D'EF=180^{\circ}-50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}$。
$\because AD// BC$，
$\therefore \angle 2=\angle AED' = 80^{\circ}$。
故答案为$80$。
∵四边形$ABCD$是长方形，
$\therefore AD// BC$，
$\therefore \angle DEF = \angle 1 = 50^{\circ}$。
由折叠性质得$\angle D'EF=\angle DEF = 50^{\circ}$，
$\therefore \angle AED'=180^{\circ}-\angle DEF-\angle D'EF=180^{\circ}-50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}$。
$\because AD// BC$，
$\therefore \angle 2=\angle AED' = 80^{\circ}$。
故答案为$80$。
12. 若 $ 2^{m} × 3^{n} = (4 × 27)^{7} $，则 $ m - n $ 的值为
-7
.答案：12.$-7$
解析：
解：$\because 2^{m} × 3^{n} = (4 × 27)^{7}$
$\therefore 2^{m} × 3^{n} = (2^{2} × 3^{3})^{7}$
$\therefore 2^{m} × 3^{n} = 2^{14} × 3^{21}$
$\therefore m = 14$，$n = 21$
$\therefore m - n = 14 - 21 = -7$
$\therefore 2^{m} × 3^{n} = (2^{2} × 3^{3})^{7}$
$\therefore 2^{m} × 3^{n} = 2^{14} × 3^{21}$
$\therefore m = 14$，$n = 21$
$\therefore m - n = 14 - 21 = -7$
13. 已知 $ a = 1.01 × 10^{-9} $，$ b = 9.98 × 10^{-8} $，$ c = 1.02 × 10^{-8} $，$ d = -9.99 × 10^{7} $，则 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 的大小关系为
$d ＜ a ＜ c ＜ b$
(用“$＜$”连接).答案：13.$d ＜ a ＜ c ＜ b$
解析：
$d ＜ a ＜ c ＜ b$
14. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式. 放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：$ -3xy(7y - 5x + 1) = -21xy^{2} + 15x^{2}y $■，■ 的地方被污染了，你认为 ■ 内应填写
$-3xy$
.答案：14.$-3xy$
15. 若 $ x^{2} - 5x - 2 = 0 $，则 $ (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = $
48
.答案：15.48 解析：因为$x^2 - 5x - 2 = 0$，所以$x^2 - 5x = 2$，所以$(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = [(x - 1)(x - 4)][(x - 2)(x - 3)] = (x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6) = (2 + 4)×(2 + 6) = 6×8 = 48$.
16. 如图，$ \triangle AEC $ 绕点 $ A $ 按顺时针方向旋转得到 $ \triangle ADB $，且点 $ C $，$ E $，$ D $ 共线，$ DC $ 交 $ AB $ 于点 $ F $. 若 $ S_{\triangle ACF} = 11 $，$ S_{\triangle ADE} = 6 $，则 $ S_{\triangle BDF} = $
5
.答案：16.5 解析：因为$\triangle AEC$绕点$A$按顺时针方向旋转得到$\triangle ADB$，所以$S_{\triangle ADB} = S_{\triangle AEC}$.因为点$C$，$E$，$D$共线，$DC$交$AB$于点$F$，$S_{\triangle ACF} = 11$，$S_{\triangle ADE} = 6$，所以$S_{\triangle AEC} = S_{\triangle ADF} + S_{\triangle ACF} - S_{\triangle ADE} = S_{\triangle ADF} + 11 - 6 = S_{\triangle ADF} + 5$.因为$S_{\triangle ADB} = S_{\triangle BDF} + S_{\triangle ADF}$，所以$S_{\triangle BDF} + S_{\triangle ADF} = S_{\triangle ADF} + 5$，所以$S_{\triangle BDF} = 5$.
17. 如图，$ \angle AOB = 45^{\circ} $，点 $ M $，$ N $ 分别在射线 $ OA $，$ OB $ 上，$ MN = 8 $，$ \triangle OMN $ 的面积为 24，$ P $ 是直线 $ MN $ 上的动点，点 $ P $ 关于 $ OA $ 对称的点为 $ P_{1} $，点 $ P $ 关于 $ OB $ 对称的点为 $ P_{2} $. 当点 $ P $ 在直线 $ NM $ 上运动时，$ \triangle OP_{1}P_{2} $ 的面积的最小值为
18
.答案：
17.18 解析：如图，连接$OP$，过点$O$作$OH⊥ MN$，交$NM$的延长线于点$H$，所以$S_{\triangle OMN} = \frac{1}{2}MN· OH = 24$.又因为$MN = 8$，所以$OH = 6$.因为点$P$关于$OA$对称的点是$P_1$，点$P$关于$OB$对称的点是$P_2$，所以$\angle AOP = \angle AOP_1$，$\angle BOP = \angle BOP_2$，$OP_1 = OP = OP_2$.因为$\angle AOB = 45^{\circ}$，所以$\angle P_1OP_2 = 2(\angle AOP + \angle BOP) = 2\angle AOB = 90^{\circ}$，所以$S_{\triangle OP_1P_2} = \frac{1}{2}OP_1· OP_2 = \frac{1}{2}OP^2$.根据垂线段最短可知，当点$P$与点$H$重合时，$OP$的长取得最小值，此时$OP = OH = 6$，所以$\triangle OP_1P_2$的面积的最小值为$\frac{1}{2}×6×6 = 18$.
17.18 解析：如图，连接$OP$，过点$O$作$OH⊥ MN$，交$NM$的延长线于点$H$，所以$S_{\triangle OMN} = \frac{1}{2}MN· OH = 24$.又因为$MN = 8$，所以$OH = 6$.因为点$P$关于$OA$对称的点是$P_1$，点$P$关于$OB$对称的点是$P_2$，所以$\angle AOP = \angle AOP_1$，$\angle BOP = \angle BOP_2$，$OP_1 = OP = OP_2$.因为$\angle AOB = 45^{\circ}$，所以$\angle P_1OP_2 = 2(\angle AOP + \angle BOP) = 2\angle AOB = 90^{\circ}$，所以$S_{\triangle OP_1P_2} = \frac{1}{2}OP_1· OP_2 = \frac{1}{2}OP^2$.根据垂线段最短可知，当点$P$与点$H$重合时，$OP$的长取得最小值，此时$OP = OH = 6$，所以$\triangle OP_1P_2$的面积的最小值为$\frac{1}{2}×6×6 = 18$.
18. 如图，$ \triangle ABC $ 绕格点 $ O $ 顺时针旋转，旋转的角度为 $ \alpha(0^{\circ} ＜ \alpha ＜ 360^{\circ}) $，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上. 若旋转前后的图形成轴对称，则符合条件的 $ \alpha $ 的度数为
$90^{\circ}$或$180^{\circ}$或$270^{\circ}$
.答案：
18.$90^{\circ}$或$180^{\circ}$或$270^{\circ}$ 解析：如图，符合条件的$\alpha$的度数为$90^{\circ}$或$180^{\circ}$或$270^{\circ}$.
18.$90^{\circ}$或$180^{\circ}$或$270^{\circ}$ 解析：如图，符合条件的$\alpha$的度数为$90^{\circ}$或$180^{\circ}$或$270^{\circ}$.