新知梳理
1. 同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数
2. 同底数幂的乘法运算性质的逆用：
1. 同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数
不变
，指数相加
。用符号表示为：$a^{m}· a^{n}=$$a^{m+n}$
($m$，$n$是正整数)。2. 同底数幂的乘法运算性质的逆用：
$a^{m+n}$
$=a^{m}· a^{n}$($m$，$n$是正整数)。答案：1.不变 相加 $a^{m+n}$ 2. $a^{m+n}$
1. 下列各组式子中，是同底数幂的为(
A.$a^{2}$和$2^{a}$
B.$(x^{2}y)^{2}$和$(xy^{2})^{3}$
C.$(3^{3})^{2}$和$(4^{5})^{2}$
D.$10^{2}$和$10^{3}$
D
)A.$a^{2}$和$2^{a}$
B.$(x^{2}y)^{2}$和$(xy^{2})^{3}$
C.$(3^{3})^{2}$和$(4^{5})^{2}$
D.$10^{2}$和$10^{3}$
答案：1.D
2. (2025·湖南)计算$a^{3}· a^{4}$的结果是(
A.$2a^{7}$
B.$a^{7}$
C.$2a^{4}$
D.$a^{12}$
B
)A.$2a^{7}$
B.$a^{7}$
C.$2a^{4}$
D.$a^{12}$
答案：2.B
解析：
$a^{3}· a^{4}=a^{3+4}=a^{7}$，结果是B。
3. 计算：$a^{5}· (-a)^{2}=$
$a^7$
。答案：3.$a^7$
解析：
$a^{5}· (-a)^{2}=a^{5}·a^{2}=a^{5+2}=a^{7}$
4. 已知$x + y = 3$，则$3^{x}· 3^{y}$的值为
27
。答案：4.27
解析：
$3^{x}· 3^{y}=3^{x+y}$，因为$x + y = 3$，所以$3^{x+y}=3^{3}=27$。
5. 计算：
（1）$10^{9}× 10^{10}$；
（2）$(-x^{10})· x^{15}$；
（3）$t^{5}· (-t)^{6}· t$；
（4）（易错题）$(y - 2x)^{3}· (2x - y)· (2x - y)^{4}$；
（5）$8× 2^{m}× 16$；
（6）$a^{m + 1}· a^{3}-a^{m}· a^{4}-a^{2}· a^{m + 2}$。
（1）$10^{9}× 10^{10}$；
（2）$(-x^{10})· x^{15}$；
（3）$t^{5}· (-t)^{6}· t$；
（4）（易错题）$(y - 2x)^{3}· (2x - y)· (2x - y)^{4}$；
（5）$8× 2^{m}× 16$；
（6）$a^{m + 1}· a^{3}-a^{m}· a^{4}-a^{2}· a^{m + 2}$。
答案：5.(1)$10^{19}$ (2)$-x^{25}$ (3)$t^{12}$
(4)$- (2x - y)^8$ [易错分析]错解1:计算不彻底,误答$(y - 2x)^3(2x - y)^5$;错解2:符号出错,误答$(2x - y)^8$,实质负数的奇数次幂是负的,偶数次幂是正的,所以$(y - 2x)^3 = - (2x - y)^3$.
(5)$2^{m + 7}$ (6)$-a^{m + 4}$
(4)$- (2x - y)^8$ [易错分析]错解1:计算不彻底,误答$(y - 2x)^3(2x - y)^5$;错解2:符号出错,误答$(2x - y)^8$,实质负数的奇数次幂是负的,偶数次幂是正的,所以$(y - 2x)^3 = - (2x - y)^3$.
(5)$2^{m + 7}$ (6)$-a^{m + 4}$
6. （教材 P7 习题第 5 题变式）太阳光照射到地球表面所需的时间约是$5× 10^{2}\ \mathrm{s}$，光的速度约是$3× 10^{8}\ \mathrm{m/s}$，那么地球与太阳之间的距离约是多少米（结果用科学记数法表示）？
答案：6.$3×10^8×5×10^2 = 1.5×10^{11}(m)$.答:地球与太阳之间的距离约是$1.5×10^{11}m$
解析：
$3× 10^{8}× 5× 10^{2}=1.5× 10^{11}(\mathrm{m})$
答：地球与太阳之间的距离约是$1.5× 10^{11}\ \mathrm{m}$
答：地球与太阳之间的距离约是$1.5× 10^{11}\ \mathrm{m}$