新知梳理
1. 幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数，指数.用符号表示为：$(a^{m})^{n}=$($m$，$n$是正整数).
2. 幂的乘方运算性质的逆用：$a^{mn}=$_________$=$($m$，$n$是正整数).
1. 幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数，指数.用符号表示为：$(a^{m})^{n}=$($m$，$n$是正整数).
2. 幂的乘方运算性质的逆用：$a^{mn}=$_________$=$($m$，$n$是正整数).
答案：1.不变 相乘 $a^{mn}$ 2.$(a^m)^n$ $(a^n)^m$
1. (2024·广东)计算$(x^{2})^{5}$的结果是(
A.$x^{3}$
B.$x^{7}$
C.$x^{10}$
D.$x^{25}$
C
)A.$x^{3}$
B.$x^{7}$
C.$x^{10}$
D.$x^{25}$
答案：1.C
解析：
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n = a^{mn}$，可得$(x^{2})^{5}=x^{2×5}=x^{10}$。
C
C
2. (2025·上海改编)下列运算中，不正确的是(
A.$m^{3}+m^{3}=2m^{3}$
B.$m^{3}+m^{3}=2m^{6}$
C.$m^{3}· m^{3}=m^{6}$
D.$(m^{3})^{3}=m^{9}$
B
)A.$m^{3}+m^{3}=2m^{3}$
B.$m^{3}+m^{3}=2m^{6}$
C.$m^{3}· m^{3}=m^{6}$
D.$(m^{3})^{3}=m^{9}$
答案：2.B
3. (教材 P25 复习题第 13 题变式)已知$a=2^{55}$，$b=5^{22}$，则$a$_________$b$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
答案：3.＞
解析：
$a=2^{55}=(2^5)^{11}=32^{11}$，$b=5^{22}=(5^2)^{11}=25^{11}$，因为$32＞25$，所以$32^{11}＞25^{11}$，即$a＞b$。＞
4. (1)计算：$(3^{2})^{4}=$，$(-b^{3n})^{5}=$，$(b^{5})^{m - 1}=$；
(2)填空：$x^{30}=( )^{3}=( )^{5}=( )^{10}$；
(3)若$a^{m}=5$，则$a^{3m}$的值为；
(4)若$a^{5}· (a^{y})^{3}=a^{11}$，则$y$的值为.
(2)填空：$x^{30}=( )^{3}=( )^{5}=( )^{10}$；
(3)若$a^{m}=5$，则$a^{3m}$的值为；
(4)若$a^{5}· (a^{y})^{3}=a^{11}$，则$y$的值为.
答案：4.(1)$3^8$ $-b^{15n}$ $b^{5m - 5}$ (2)$x^{10}$ $\pm x^6$ (3)125 (4)2
解析：
(1)$3^{8}$，$-b^{15n}$，$b^{5m - 5}$；
(2)$x^{10}$，$x^{6}$，$x^{3}$；
(3)125；
(4)2
(2)$x^{10}$，$x^{6}$，$x^{3}$；
(3)125；
(4)2
5. 计算：
（1）$[(a + b)^{4}]^{2}$；
（2）（易错题）$-p^{3}· [(-p)^{2}]^{3}$；
（3）$(x^{2})^{n}-3(x^{n})^{2}$；
（4）$(a^{5})^{2}-a^{3}· a^{7}$.
（1）$[(a + b)^{4}]^{2}$；
（2）（易错题）$-p^{3}· [(-p)^{2}]^{3}$；
（3）$(x^{2})^{n}-3(x^{n})^{2}$；
（4）$(a^{5})^{2}-a^{3}· a^{7}$.
答案：5.(1)$(a + b)^8$ (2)$-p^9$ [易错分析]符号出错，看到题中有两个负号，负负得正，误答$p^9$.实质$(-p)^2 = p^2$. (3)$-2x^{2n}$ (4)0
解析：
（1）$[(a + b)^{4}]^{2}=(a + b)^{4×2}=(a + b)^{8}$；
（2）$-p^{3}· [(-p)^{2}]^{3}=-p^{3}· (p^{2})^{3}=-p^{3}· p^{6}=-p^{3 + 6}=-p^{9}$；
（3）$(x^{2})^{n}-3(x^{n})^{2}=x^{2n}-3x^{2n}=-2x^{2n}$；
（4）$(a^{5})^{2}-a^{3}· a^{7}=a^{10}-a^{10}=0$
（2）$-p^{3}· [(-p)^{2}]^{3}=-p^{3}· (p^{2})^{3}=-p^{3}· p^{6}=-p^{3 + 6}=-p^{9}$；
（3）$(x^{2})^{n}-3(x^{n})^{2}=x^{2n}-3x^{2n}=-2x^{2n}$；
（4）$(a^{5})^{2}-a^{3}· a^{7}=a^{10}-a^{10}=0$