新知梳理
1. 积的乘方运算性质：积的乘方，把积的每一个因式分别
2. 积的乘方运算性质的逆用：
1. 积的乘方运算性质：积的乘方，把积的每一个因式分别
乘方
，再把所得的幂相乘
.用符号表示为：$(ab)^{m}=$$a^{m}b^{m}$
($m$是正整数).2. 积的乘方运算性质的逆用：
$x^{n}y^{n}z^{n}$
$=(xyz)^{n}$($n$是正整数).答案：1. 乘方 相乘 $a^{m}b^{m}$ 2. $x^{n}y^{n}z^{n}$
1. 下列等式正确的是(
A.$(3mn^{2})^{2}=9mn^{4}$
B.$(-mn)^{2}=-m^{2}n^{2}$
C.$(2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{6}n^{6}$
D.$(-2m^{2}n^{2})^{3}=-8m^{5}n^{5}$
C
)A.$(3mn^{2})^{2}=9mn^{4}$
B.$(-mn)^{2}=-m^{2}n^{2}$
C.$(2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{6}n^{6}$
D.$(-2m^{2}n^{2})^{3}=-8m^{5}n^{5}$
答案：1. C
2. (2025·吉林)计算$(2a^{2})^{3}$的结果为(
A.$2a^{5}$
B.$2a^{6}$
C.$8a^{5}$
D.$8a^{6}$
D
)A.$2a^{5}$
B.$2a^{6}$
C.$8a^{5}$
D.$8a^{6}$
答案：2. D
解析：
$(2a^{2})^{3}=2^{3}· (a^{2})^{3}=8a^{6}$，答案选D。
3. (教材 P24 复习题第 9 题变式)计算$(\frac{2}{3})^{2025}×1.5^{2026}×(-1)^{2027}$的结果是(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
D
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
答案：3. D
解析：
原式$=(\frac{2}{3})^{2025}×(\frac{3}{2})^{2026}×(-1)$
$=(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})^{2025}×\frac{3}{2}×(-1)$
$=1^{2025}×\frac{3}{2}×(-1)$
$=1×\frac{3}{2}×(-1)$
$=-\frac{3}{2}$
D
$=(\frac{2}{3}×\frac{3}{2})^{2025}×\frac{3}{2}×(-1)$
$=1^{2025}×\frac{3}{2}×(-1)$
$=1×\frac{3}{2}×(-1)$
$=-\frac{3}{2}$
D
4. (1)计算：$(xy^{2})^{3}=$
(2)若$x^{n}=3$，$y^{n}=7$，则$(xy)^{n}$的值为
(3)若$a^{3}=-27x^{9}y^{3}z^{6}$，则$a$的值为
$x^{3}y^{6}$
；$(-3a^{3}b^{4})^{4}=$$81a^{12}b^{16}$
.(2)若$x^{n}=3$，$y^{n}=7$，则$(xy)^{n}$的值为
21
，$(x^{2}y)^{n}$的值为63
.(3)若$a^{3}=-27x^{9}y^{3}z^{6}$，则$a$的值为
$-3x^{3}yz^{2}$
；若$a^{2}=4x^{2}y^{4}$，则$a$的值为$\pm2xy^{2}$
.答案：4. (1) $x^{3}y^{6}$ $81a^{12}b^{16}$ (2) 21 63 (3) $-3x^{3}yz^{2}$ $\pm2xy^{2}$
5. 计算：
（1）$(x^{3}y^{3})^{m}$；
（2）（易错题）$(3×10^{4})^{4}$；
（3）$-(-\frac{3}{8}xy^{3}z^{2})^{2}$；
（4）$(-\frac{2}{3}a^{m}b^{n - 1})^{3}$；
（5）$[(m^{2})^{5}·(-m)^{3}]^{2}$；
（6）$(-\frac{1}{3})^{97}×3^{100}$.
（1）$(x^{3}y^{3})^{m}$；
（2）（易错题）$(3×10^{4})^{4}$；
（3）$-(-\frac{3}{8}xy^{3}z^{2})^{2}$；
（4）$(-\frac{2}{3}a^{m}b^{n - 1})^{3}$；
（5）$[(m^{2})^{5}·(-m)^{3}]^{2}$；
（6）$(-\frac{1}{3})^{97}×3^{100}$.
答案：5. (1) $x^{3m}y^{3m}$ (2) $8.1×10^{17}$ [易错分析]错答$81×10^{16}$，不符合科学记数法的要求，科学记数法$a×10^{n}$要求$1\leqslant a＜10$.错答$1.2×10^{17}$，用错运算法则，$(3×10^{4})^{4}=3^{4}×(10^{4})^{4}$，不是$(3×10^{4})^{4}=3×4×(10^{4})^{4}$. (3) $-\frac{9}{64}x^{2}y^{6}z^{4}$ (4) $-\frac{8}{27}a^{3m}b^{3n - 3}$ (5) $m^{26}$ (6) -27
解析：
（1）$(x^{3}y^{3})^{m}=x^{3m}y^{3m}$；
（2）$(3×10^{4})^{4}=3^{4}×(10^{4})^{4}=81×10^{16}=8.1×10^{17}$；
（3）$-(-\frac{3}{8}xy^{3}z^{2})^{2}=-(\frac{9}{64}x^{2}y^{6}z^{4})=-\frac{9}{64}x^{2}y^{6}z^{4}$；
（4）$(-\frac{2}{3}a^{m}b^{n - 1})^{3}=(-\frac{2}{3})^{3}a^{3m}b^{3(n - 1)}=-\frac{8}{27}a^{3m}b^{3n - 3}$；
（5）$[(m^{2})^{5}·(-m)^{3}]^{2}=[m^{10}·(-m^{3})]^{2}=(-m^{13})^{2}=m^{26}$；
（6）$(-\frac{1}{3})^{97}×3^{100}=(-\frac{1}{3})^{97}×3^{97}×3^{3}=(-\frac{1}{3}×3)^{97}×27=(-1)^{97}×27=-27$.
（2）$(3×10^{4})^{4}=3^{4}×(10^{4})^{4}=81×10^{16}=8.1×10^{17}$；
（3）$-(-\frac{3}{8}xy^{3}z^{2})^{2}=-(\frac{9}{64}x^{2}y^{6}z^{4})=-\frac{9}{64}x^{2}y^{6}z^{4}$；
（4）$(-\frac{2}{3}a^{m}b^{n - 1})^{3}=(-\frac{2}{3})^{3}a^{3m}b^{3(n - 1)}=-\frac{8}{27}a^{3m}b^{3n - 3}$；
（5）$[(m^{2})^{5}·(-m)^{3}]^{2}=[m^{10}·(-m^{3})]^{2}=(-m^{13})^{2}=m^{26}$；
（6）$(-\frac{1}{3})^{97}×3^{100}=(-\frac{1}{3})^{97}×3^{97}×3^{3}=(-\frac{1}{3}×3)^{97}×27=(-1)^{97}×27=-27$.