新知梳理
1. 同底数幂的除法运算性质：同底数幂相除，底数
2. 同底数幂的除法运算性质的逆用：
1. 同底数幂的除法运算性质：同底数幂相除，底数
不变
，指数相减
.用符号表示为：$a^{m}÷ a^{n}=$_________$(a\neq 0,m,n$是正整数，$m ＞ n)$.2. 同底数幂的除法运算性质的逆用：
$a^{m - n}$
$=a^{m}÷ a^{n}(a\neq 0,m,n$是正整数，$m ＞ n)$.答案：1.不变 相减 $a^{m - n}$ 2. $a^{m - n}$
1. (2025·眉山)下列计算正确的是(
A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
B.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
C.$(-a^{2})^{3}=a^{6}$
D.$a^{12}÷ a^{3}=a^{9}$
D
)A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
B.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
C.$(-a^{2})^{3}=a^{6}$
D.$a^{12}÷ a^{3}=a^{9}$
答案：1.D
2. 计算$10^{6}× (10^{2})^{3}÷ 10^{4}$的结果是(
A.$10^{3}$
B.$10^{7}$
C.$10^{8}$
D.$10^{9}$
C
)A.$10^{3}$
B.$10^{7}$
C.$10^{8}$
D.$10^{9}$
答案：2.C
解析：
$10^{6} × (10^{2})^{3} ÷ 10^{4}$
$=10^{6} × 10^{6} ÷ 10^{4}$
$=10^{6+6-4}$
$=10^{8}$
C
$=10^{6} × 10^{6} ÷ 10^{4}$
$=10^{6+6-4}$
$=10^{8}$
C
3. 已知$x^{m}=3$，$x^{n}=15$，则$x^{n - m}$的值为(
A.$x^{12}$
B.$5$
C.$-5$
D.$0.2$
B
)A.$x^{12}$
B.$5$
C.$-5$
D.$0.2$
答案：3.B
解析：
$x^{n - m} = x^n ÷ x^m = 15 ÷ 3 = 5$，答案选B。
4. 填空：
(1)(2024·资阳)$a^{5}÷ a^{2}=$
(2)$(-m)^{4n + 6}÷ (-m)^{4}=$
(3)$x^{8}÷$_________$=x^{5}÷$_________$=x^{2}$；
(4)$4^{8}$是$4^{4}$的
(1)(2024·资阳)$a^{5}÷ a^{2}=$
$a^3$
；(2)$(-m)^{4n + 6}÷ (-m)^{4}=$
$m^{4n + 2}$
($n$为正整数)；(3)$x^{8}÷$_________$=x^{5}÷$_________$=x^{2}$；
(4)$4^{8}$是$4^{4}$的
16
倍.答案：4.(1)$a^3$ (2)$m^{4n + 2}$ (3)$x^6$ $x^3$ (4)16
5. 计算：
（1）$x^{7}÷ (-x)^{2}$；
（2）$(a - 2b)^{10}÷ (2b - a)^{3}$；
（3）$x^{12}÷ [(-x)^{5}· x^{3}]$；
（4）（易错题）$(x^{2}y^{3})^{6}÷ (-x^{2}y^{3})^{2}· (x^{2}y^{3})^{3}$.
（1）$x^{7}÷ (-x)^{2}$；
（2）$(a - 2b)^{10}÷ (2b - a)^{3}$；
（3）$x^{12}÷ [(-x)^{5}· x^{3}]$；
（4）（易错题）$(x^{2}y^{3})^{6}÷ (-x^{2}y^{3})^{2}· (x^{2}y^{3})^{3}$.
答案：5.(1)$x^5$ (2)$(2b - a)^7$ (3)$-x^4$ (4)$x^{14}y^{21}$ [易错分析]错答原式=$x^{12}y^{18} ÷ x^4y^6 · x^6y^9 = x^{12}y^{18} ÷ x^{10}y^{15} = x^2y^3$，错在没有按照运算顺序进行.正解把$x^2y^3$当作一个整体,运用同底数幂的运算法则由左向右依次进行,原式=$(x^2y^3)^4 · (x^2y^3)^3 = (x^2y^3)^7 = x^{14}y^{21}$.
解析：
（1）$x^{7}÷ (-x)^{2}=x^{7}÷x^{2}=x^{7-2}=x^{5}$；
（2）$(a - 2b)^{10}÷ (2b - a)^{3}=(2b - a)^{10}÷ (2b - a)^{3}=(2b - a)^{10-3}=(2b - a)^{7}$；
（3）$x^{12}÷ [(-x)^{5}· x^{3}]=x^{12}÷ (-x^{5}· x^{3})=x^{12}÷ (-x^{8})=-x^{12-8}=-x^{4}$；
（4）$(x^{2}y^{3})^{6}÷ (-x^{2}y^{3})^{2}· (x^{2}y^{3})^{3}=(x^{2}y^{3})^{6-2}· (x^{2}y^{3})^{3}=(x^{2}y^{3})^{4}· (x^{2}y^{3})^{3}=(x^{2}y^{3})^{4+3}=(x^{2}y^{3})^{7}=x^{14}y^{21}$.
（2）$(a - 2b)^{10}÷ (2b - a)^{3}=(2b - a)^{10}÷ (2b - a)^{3}=(2b - a)^{10-3}=(2b - a)^{7}$；
（3）$x^{12}÷ [(-x)^{5}· x^{3}]=x^{12}÷ (-x^{5}· x^{3})=x^{12}÷ (-x^{8})=-x^{12-8}=-x^{4}$；
（4）$(x^{2}y^{3})^{6}÷ (-x^{2}y^{3})^{2}· (x^{2}y^{3})^{3}=(x^{2}y^{3})^{6-2}· (x^{2}y^{3})^{3}=(x^{2}y^{3})^{4}· (x^{2}y^{3})^{3}=(x^{2}y^{3})^{4+3}=(x^{2}y^{3})^{7}=x^{14}y^{21}$.