新知梳理
1. 规定任何不等于0的数的0次幂等于
2. 规定任何不等于0的数的$-n$($n$是正整数)次幂，等于这个数的$n$次幂的
3. 当幂的指数从正整数推广到
1. 规定任何不等于0的数的0次幂等于
1
.用符号表示为：$a^{0}=1(a$_________$0)$.2. 规定任何不等于0的数的$-n$($n$是正整数)次幂，等于这个数的$n$次幂的
倒数
.用符号表示为：$a^{-n}=$_________$(a\neq 0$，$n$是正整数$)$.特别地，$a^{-1}=$_________$(a\neq 0)$.3. 当幂的指数从正整数推广到
整数
后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用.答案：１. １ ≠ ２. 倒数$ \frac{1}{a^{n}} \frac{1}{a} ３. $整数
1. $(-2026)^{0}$的值为(
A.0
B.1
C.$-1$
D.$-\dfrac {1}{2026}$
B
)A.0
B.1
C.$-1$
D.$-\dfrac {1}{2026}$
答案：１. B
2. (教材P25复习题第10题变式)如果$a=(-2025)^{0}$，$b=(\dfrac {1}{2})^{-1}$，$c=(-2)^{2}$，那么$a$，$b$，$c$三数的大小关系为(
A.$a ＞ b ＞ c$
B.$a ＞ c ＞ b$
C.$c ＞ a ＞ b$
D.$c ＞ b ＞ a$
D
)A.$a ＞ b ＞ c$
B.$a ＞ c ＞ b$
C.$c ＞ a ＞ b$
D.$c ＞ b ＞ a$
答案：２. D
解析：
$a=(-2025)^0=1$，$b=(\dfrac{1}{2})^{-1}=2$，$c=(-2)^2=4$，因为$4＞2＞1$，所以$c＞b＞a$。
3. 等式$(x - 3)^{0}=1$成立的条件是(
A.$x\neq 3$
B.$x\geqslant -3$
C.$x\neq -3$
D.$x\leqslant -3$
A
)A.$x\neq 3$
B.$x\geqslant -3$
C.$x\neq -3$
D.$x\leqslant -3$
答案：３. A
4. 计算：
(1)$3^{-2}=$
(2)$(-5)^{-3}=$
(3)$-(\dfrac {13}{20})^{0}=$
(4)$(-\dfrac {5}{4})^{-2}=$
(5)$(0.1)^{-3}=$
(6)$(2a^{-3})^{-5}=$
(1)$3^{-2}=$
$\frac{1}{9}$
；(2)$(-5)^{-3}=$
$-\frac{1}{125}$
；(3)$-(\dfrac {13}{20})^{0}=$
－1
；(4)$(-\dfrac {5}{4})^{-2}=$
$\frac{16}{25}$
；(5)$(0.1)^{-3}=$
1 000
；(6)$(2a^{-3})^{-5}=$
$\frac{a^{15}}{32}$
.答案：$４. (1) \frac{1}{9} (2) - \frac{1}{125} (3) －1 (4) \frac{16}{25} (5) 1 000 (6) \frac{a^{15}}{32}$
5. 计算：
（1）（2024·重庆B卷）$\vert -2\vert +{3}^{0}$；
（2）$(\dfrac {1}{4})^{3}-(\dfrac {1}{4})^{0}-(\dfrac {1}{4})^{-3}$；
（3）$-x^{-3}÷ x^{-2}· x^{-5}$；
（4）$(-1)^{2025}+(\pi - 2025)^{0}+(-\dfrac {1}{2})^{-2}$.
（1）（2024·重庆B卷）$\vert -2\vert +{3}^{0}$；
（2）$(\dfrac {1}{4})^{3}-(\dfrac {1}{4})^{0}-(\dfrac {1}{4})^{-3}$；
（3）$-x^{-3}÷ x^{-2}· x^{-5}$；
（4）$(-1)^{2025}+(\pi - 2025)^{0}+(-\dfrac {1}{2})^{-2}$.
答案：$５. (1) 3 (2) －64 \frac{63}{64} (3) - \frac{1}{x^{6}} (4) 4$
解析：
（1）$\vert -2\vert +{3}^{0}=2 + 1=3$；
（2）$(\dfrac{1}{4})^{3}-(\dfrac{1}{4})^{0}-(\dfrac{1}{4})^{-3}=\dfrac{1}{64}-1 - 64=-\dfrac{63}{64}-64=-64\dfrac{63}{64}$；
（3）$-x^{-3}÷ x^{-2}· x^{-5}=-x^{-3 - (-2)}· x^{-5}=-x^{-1}· x^{-5}=-x^{-6}=-\dfrac{1}{x^{6}}$；
（4）$(-1)^{2025}+(\pi - 2025)^{0}+(-\dfrac{1}{2})^{-2}=-1 + 1 + 4=4$。
（2）$(\dfrac{1}{4})^{3}-(\dfrac{1}{4})^{0}-(\dfrac{1}{4})^{-3}=\dfrac{1}{64}-1 - 64=-\dfrac{63}{64}-64=-64\dfrac{63}{64}$；
（3）$-x^{-3}÷ x^{-2}· x^{-5}=-x^{-3 - (-2)}· x^{-5}=-x^{-1}· x^{-5}=-x^{-6}=-\dfrac{1}{x^{6}}$；
（4）$(-1)^{2025}+(\pi - 2025)^{0}+(-\dfrac{1}{2})^{-2}=-1 + 1 + 4=4$。