例3 计算：$135713571357×2468 - 1357×246824682468$
我的思考
通过观察，我发现$135713571357$中$1357$重复出现了$3$次，像这样重复出现的数我们就称之为“循环节”。对于像这样的叠字形多位数，可以将之拆成循环节与另一个数的乘积。那么$135713571357 = 1357×(\quad)$，$246824682468 = (\quad)×(\quad)$。
我的解答
我的思考
通过观察，我发现$135713571357$中$1357$重复出现了$3$次，像这样重复出现的数我们就称之为“循环节”。对于像这样的叠字形多位数，可以将之拆成循环节与另一个数的乘积。那么$135713571357 = 1357×(\quad)$，$246824682468 = (\quad)×(\quad)$。
我的解答
答案：我的思考：100010001 2468 100010001
我的解答：
135713571357×2468-1357×246824682468
=1357×100010001×2468-1357×2468×100010001
=0
我的解答：
135713571357×2468-1357×246824682468
=1357×100010001×2468-1357×2468×100010001
=0
例4 计算：$\underbrace{222···22}_{2026个2}×\underbrace{999···99}_{2026个9}$
我的思考
第二个乘数每个数位上都是$9$，可以将它凑整：$\underbrace{999···99}_{2026个9} = \underbrace{1000···00}_{(\quad)个0} - 1$。
我的解答
我的思考
第二个乘数每个数位上都是$9$，可以将它凑整：$\underbrace{999···99}_{2026个9} = \underbrace{1000···00}_{(\quad)个0} - 1$。
我的解答
答案：我的思考：2026
我的解答：
$\underset{2026个2}{\underbrace{222··· 22}}× \underset{2026个9}{\underbrace{999··· 99}}$
=$\underset{2026个2}{\underbrace{222··· 22}}× (\underset{2026个0}{\underbrace{1000··· 00}}-1)$
=$\underset{2026个2}{\underbrace{222··· 22}}× \underset{2026个0}{\underbrace{1000··· 00}}-\underset{2026个2}{\underbrace{222··· 22}}$
=$\underset{2025个2}{\underbrace{222··· 2}}1\underset{2025个7}{\underbrace{77··· 7}}8$
我的解答：
$\underset{2026个2}{\underbrace{222··· 22}}× \underset{2026个9}{\underbrace{999··· 99}}$
=$\underset{2026个2}{\underbrace{222··· 22}}× (\underset{2026个0}{\underbrace{1000··· 00}}-1)$
=$\underset{2026个2}{\underbrace{222··· 22}}× \underset{2026个0}{\underbrace{1000··· 00}}-\underset{2026个2}{\underbrace{222··· 22}}$
=$\underset{2025个2}{\underbrace{222··· 2}}1\underset{2025个7}{\underbrace{77··· 7}}8$
计算。
（1）$33333×3333$ （2）$\underbrace{999···99}_{99个9}×\underbrace{444···44}_{99个4}÷\underbrace{666···66}_{99个6}$
（1）$33333×3333$ （2）$\underbrace{999···99}_{99个9}×\underbrace{444···44}_{99个4}÷\underbrace{666···66}_{99个6}$
答案：(1)33333×3333
=11111×3×3333
=11111×9999
=11111×(10000-1)
=111110000-11111
=111098889
提示：观察数据特点，发现33333可以拆分成3×11111，3与3333相乘等于9999，再将9999看成是10000-1，利用乘法分配律解题即可。
(2)$\underset{99个9}{\underbrace{999··· 99}}× \underset{99个4}{\underbrace{444··· 44}}÷ \underset{99个6}{\underbrace{666··· 66}}$
=9×$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$×4×$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$÷$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$÷6
=6×$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$
=$\underset{99个6}{\underbrace{666··· 66}}$
提示：观察数据可以发现，$\underset{99个9}{\underbrace{999··· 99}}$可以看成是9×$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$，$\underset{99个4}{\underbrace{444··· 44}}$可以看成是4×$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$，$\underset{99个6}{\underbrace{666··· 66}}$可以看成是6×$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$，后面的两个$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$可以约去，前面的9×4÷6=6，再乘$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$即可得出答案是$\underset{99个6}{\underbrace{666··· 66}}$。
=11111×3×3333
=11111×9999
=11111×(10000-1)
=111110000-11111
=111098889
提示：观察数据特点，发现33333可以拆分成3×11111，3与3333相乘等于9999，再将9999看成是10000-1，利用乘法分配律解题即可。
(2)$\underset{99个9}{\underbrace{999··· 99}}× \underset{99个4}{\underbrace{444··· 44}}÷ \underset{99个6}{\underbrace{666··· 66}}$
=9×$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$×4×$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$÷$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$÷6
=6×$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$
=$\underset{99个6}{\underbrace{666··· 66}}$
提示：观察数据可以发现，$\underset{99个9}{\underbrace{999··· 99}}$可以看成是9×$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$，$\underset{99个4}{\underbrace{444··· 44}}$可以看成是4×$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$，$\underset{99个6}{\underbrace{666··· 66}}$可以看成是6×$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$，后面的两个$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$可以约去，前面的9×4÷6=6，再乘$\underset{99个1}{\underbrace{111··· 11}}$即可得出答案是$\underset{99个6}{\underbrace{666··· 66}}$。