5. 推导探究 神奇的重复数。
【资料】由几个数字重复构成的多位数叫作“周期性重复数”，如 123123123、6767 等；“椅子数”是指 0 和 1 两个数字不断重复出现的数，数中的 1 看作椅子背，0 看作座位，因此得名“椅子数”，如 101、1001、10101 等。
【计算】78×101 = 56×101 = 567×1001 =
【观察】
【结论】周期性重复数可以拆成一个数与(
【运用】614×1001 = (
【资料】由几个数字重复构成的多位数叫作“周期性重复数”，如 123123123、6767 等；“椅子数”是指 0 和 1 两个数字不断重复出现的数，数中的 1 看作椅子背，0 看作座位，因此得名“椅子数”，如 101、1001、10101 等。
【计算】78×101 = 56×101 = 567×1001 =
【观察】
【结论】周期性重复数可以拆成一个数与(
椅子数
)相乘的形式。【运用】614×1001 = (
614614
) ) 3232 = 32×(101
) ) 47284728 = 4728×(10001
) )答案：5. 7878 5656 567567 两 积 1001 1001 积 椅子数 614614 101 10001
6. 推理意识 观察下面的竖式，下面说法正确的是(
① $D$ 一定比 $C$ 大； ② $E$ 的个位上一定是 0；
③ $E$ 是四位数或五位数； ④ $B$ 的个位上可能是 5，也可能是 0。
A.①②④
B.①②③
C.①③
B
)。① $D$ 一定比 $C$ 大； ② $E$ 的个位上一定是 0；③ $E$ 是四位数或五位数； ④ $B$ 的个位上可能是 5，也可能是 0。
A.①②④
B.①②③
C.①③
答案：6. B
解析：
① $C=156× B_{\mathrm{个位}}$，$D=156× B_{\mathrm{十位}}×10$，$B_{\mathrm{十位}}≥1$，则$D≥156×10=1560＞780=C$，正确；
② $E=C+D$，$C$个位为0，$D$个位为0，故$E$个位为0，正确；
③ $B$最小为10，$E=156×10=1560$（四位数）；$B$最大为99，$E=156×99=15444$（五位数），正确；
④ $C=156× B_{\mathrm{个位}}=780$，$B_{\mathrm{个位}}=780÷156=5$，只能为5，错误。
正确的是①②③，答案选B。
② $E=C+D$，$C$个位为0，$D$个位为0，故$E$个位为0，正确；
③ $B$最小为10，$E=156×10=1560$（四位数）；$B$最大为99，$E=156×99=15444$（五位数），正确；
④ $C=156× B_{\mathrm{个位}}=780$，$B_{\mathrm{个位}}=780÷156=5$，只能为5，错误。
正确的是①②③，答案选B。
7. 模型意识 一只蚂蚁发现一块糖，它自己搬不动，便发信号唤来 10 只蚂蚁。可这些蚂蚁也搬不动，然后每只蚂蚁各自发信号唤来 10 只蚂蚁，结果仍然搬不动。于是蚂蚁们又各自发信号唤来 10 只蚂蚁，终于把糖搬回了洞里。一共有多少只蚂蚁来搬糖？
答案：7. 方法一：第一次一只蚂蚁发信号后蚂蚁总数是 $ 1 + 10 = 11 $（只） 第二次 11 只蚂蚁发信号后蚂蚁总数是 $ 11 + 11×10 = 121 $（只） 第三次 121 只蚂蚁发信号后蚂蚁总数是 $ 121 + 121×10 = 1331 $（只） 方法二：$ 1×11×11×11 = 1331 $（只）