1. 一个圆柱形薯片盒如右图。
(1) 把侧面的商标纸沿着接缝剪开,展开后得到一个()形,商标纸的一条边长()厘米,另一条边长()厘米。
(2) 商标纸的面积是多少平方厘米?
(1) 把侧面的商标纸沿着接缝剪开,展开后得到一个()形,商标纸的一条边长()厘米,另一条边长()厘米。
(2) 商标纸的面积是多少平方厘米?
答案：长方
25
10π
10×π×25=250π(平方厘米)
答：商标纸的面积是250π平方厘米。
25
10π
10×π×25=250π(平方厘米)
答：商标纸的面积是250π平方厘米。
解析：
【解析】
(1) 圆柱侧面沿接缝剪开后展开得到一个长方形，其中一条边为圆柱的高，即25厘米；另一条边为圆柱底面的周长，底面直径是10厘米，由圆的周长公式$C=πd$，可得底面周长为$10π$厘米。
(2) 商标纸的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式：侧面积=底面周长×高，代入数据计算：$10π×25=250π$（平方厘米）。
【答案】
(1) 长方；25；$10π$
(2) $250π$平方厘米
答：商标纸的面积是$250π$平方厘米。
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面展开的特征及侧面积的计算，需掌握圆柱侧面积的计算方法，明确侧面展开图各边与圆柱高、底面周长的对应关系。
【难度系数】
0.8
(1) 圆柱侧面沿接缝剪开后展开得到一个长方形，其中一条边为圆柱的高，即25厘米；另一条边为圆柱底面的周长，底面直径是10厘米，由圆的周长公式$C=πd$，可得底面周长为$10π$厘米。
(2) 商标纸的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式：侧面积=底面周长×高，代入数据计算：$10π×25=250π$（平方厘米）。
【答案】
(1) 长方；25；$10π$
(2) $250π$平方厘米
答：商标纸的面积是$250π$平方厘米。
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面展开的特征及侧面积的计算，需掌握圆柱侧面积的计算方法，明确侧面展开图各边与圆柱高、底面周长的对应关系。
【难度系数】
0.8
2. 下面哪个图形是圆柱的展开图? 在括号里画“√”。(单位:cm)
这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
答案：()√()
(2÷2)²×3.14×2+6.28×3=25.12(平方厘米)
答：这个圆柱的表面积是25.12平方厘米。
(2÷2)²×3.14×2+6.28×3=25.12(平方厘米)
答：这个圆柱的表面积是25.12平方厘米。
解析：
【解析】
判断圆柱展开图的依据：长方形的长需等于底面圆的周长。
1. 第一个图形：底面圆周长=3.14×3=9.42cm，长方形长3cm，9.42≠3，不是圆柱展开图。
2. 第二个图形：底面圆周长=3.14×2=6.28cm，长方形长6.28cm，二者相等，是圆柱展开图。
3. 第三个图形：底面圆周长=3.14×4=12.56cm，长方形长6.28cm，12.56≠6.28，不是圆柱展开图。
计算该圆柱表面积：
底面半径$r=2÷2=1\mathrm{cm}$
底面积$=3.14×1²=3.14\mathrm{cm²}$，两个底面积$=3.14×2=6.28\mathrm{cm²}$
侧面积$=6.28×3=18.84\mathrm{cm²}$
表面积$=6.28+18.84=25.12\mathrm{cm²}$
【答案】
( )√( )；25.12平方厘米
【知识点】
圆柱展开图特征，圆柱表面积计算
【点评】
本题需先根据圆柱展开图的特征判断正确图形，再利用圆柱表面积公式计算，考查对圆柱相关概念的理解与公式的应用。
【难度系数】
0.6
判断圆柱展开图的依据：长方形的长需等于底面圆的周长。
1. 第一个图形：底面圆周长=3.14×3=9.42cm，长方形长3cm，9.42≠3，不是圆柱展开图。
2. 第二个图形：底面圆周长=3.14×2=6.28cm，长方形长6.28cm，二者相等，是圆柱展开图。
3. 第三个图形：底面圆周长=3.14×4=12.56cm，长方形长6.28cm，12.56≠6.28，不是圆柱展开图。
计算该圆柱表面积：
底面半径$r=2÷2=1\mathrm{cm}$
底面积$=3.14×1²=3.14\mathrm{cm²}$，两个底面积$=3.14×2=6.28\mathrm{cm²}$
侧面积$=6.28×3=18.84\mathrm{cm²}$
表面积$=6.28+18.84=25.12\mathrm{cm²}$
【答案】
( )√( )；25.12平方厘米
【知识点】
圆柱展开图特征，圆柱表面积计算
【点评】
本题需先根据圆柱展开图的特征判断正确图形，再利用圆柱表面积公式计算，考查对圆柱相关概念的理解与公式的应用。
【难度系数】
0.6