4. 李大伯用 64 米长的篱笆围了一块长方形菜地。这块菜地的长是 19 米，它的宽是多少米？
答案：解：设它的宽是x米
(19+x)×2=64
19+x=32
x=13
答：它的宽是13米。
(19+x)×2=64
19+x=32
x=13
答：它的宽是13米。
解析：
【解析】
设这块菜地的宽是$ x $米，根据长方形周长公式$ 周长=(长+宽)×2 $，列方程如下：
$(19+x)×2=64$
方程两边同时除以2：
$19+x=32$
求解得：
$x=32-19$
$x=13$
【答案】
13米
【知识点】
长方形周长公式，列方程解应用题
【点评】
本题考查长方形周长公式的实际应用，通过列方程求解，思路清晰，着重考查对基础公式的掌握与运用能力。
【难度系数】
0.8
设这块菜地的宽是$ x $米，根据长方形周长公式$ 周长=(长+宽)×2 $，列方程如下：
$(19+x)×2=64$
方程两边同时除以2：
$19+x=32$
求解得：
$x=32-19$
$x=13$
【答案】
13米
【知识点】
长方形周长公式，列方程解应用题
【点评】
本题考查长方形周长公式的实际应用，通过列方程求解，思路清晰，着重考查对基础公式的掌握与运用能力。
【难度系数】
0.8
5. 一种演出服的价格如下图。张老师为合唱队的同学购买若干套这样的演出服，一共用去 960 元。你知道张老师一共购买了多少套吗？
答案：解：设张老师一共购买了x套
68x+52x=960
120x=960
x=8
答：张老师一共购买了8套。
68x+52x=960
120x=960
x=8
答：张老师一共购买了8套。
解析：
【解析】
设张老师一共购买了$ x $套。
根据“上衣总费用+裤子总费用=总花费”列方程：
$ 68x + 52x = 960 $
合并同类项得：
$ 120x = 960 $
两边同时除以120解得：
$ x = 8 $
【答案】
张老师一共购买了8套。
【知识点】
列方程解应用题、单价数量总价关系
【点评】
本题考查利用方程解决实际购物问题，关键是找准等量关系，可通过分别表示出上衣和裤子的总费用，再结合总花费建立方程求解，也可先求出每套演出服的价格，再根据总价与单价的关系计算数量。
【难度系数】
0.8
设张老师一共购买了$ x $套。
根据“上衣总费用+裤子总费用=总花费”列方程：
$ 68x + 52x = 960 $
合并同类项得：
$ 120x = 960 $
两边同时除以120解得：
$ x = 8 $
【答案】
张老师一共购买了8套。
【知识点】
列方程解应用题、单价数量总价关系
【点评】
本题考查利用方程解决实际购物问题，关键是找准等量关系，可通过分别表示出上衣和裤子的总费用，再结合总花费建立方程求解，也可先求出每套演出服的价格，再根据总价与单价的关系计算数量。
【难度系数】
0.8
6. 小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑 6 米，小婷每秒跑 4 米。
（1）如果她们从长 100 米的直跑道的两端同时出发，相向而行，多少秒后两人第一次相遇？
（2）如果她们从长 200 米的环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多少秒后小颖比小婷正好多跑一圈？
（1）如果她们从长 100 米的直跑道的两端同时出发，相向而行，多少秒后两人第一次相遇？
（2）如果她们从长 200 米的环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多少秒后小颖比小婷正好多跑一圈？
答案：解 ∶ 设x秒后两人第一次相遇
$\begin{aligned}6 x+4 x&=100\\10 x&=100\\x&=10\end{aligned}$
答 ∶ 10 秒后两人第一次相遇。
解： 设x秒后，小颖比小婷正好多跑一圈。
$\begin {aligned}6 x-4 x&=200\\2 x&=200 \\x &=100\end {aligned}$
答：100秒后小颖比小婷正好多跑一圈。
$\begin{aligned}6 x+4 x&=100\\10 x&=100\\x&=10\end{aligned}$
答 ∶ 10 秒后两人第一次相遇。
解： 设x秒后，小颖比小婷正好多跑一圈。
$\begin {aligned}6 x-4 x&=200\\2 x&=200 \\x &=100\end {aligned}$
答：100秒后小颖比小婷正好多跑一圈。
解析：
【解析】
（1）设$ x $秒后两人第一次相遇。两人相向而行，相遇时路程和等于直跑道长度，列方程求解：
$\begin{aligned}6 x+4 x&=100\\10 x&=100\\x&=10\end{aligned}$
（2）设$ x $秒后小颖比小婷正好多跑一圈。两人同向在环形跑道出发，追及时路程差等于跑道一圈长度，列方程求解：
$\begin{aligned}6 x-4 x&=200\\2 x&=200 \\x &=100\end{aligned}$
【答案】
（1）10秒；（2）100秒
【知识点】
相遇问题、追及问题、一元一次方程应用
【点评】
本题考查行程问题中的相遇与追及模型，核心是根据路程和、路程差的等量关系列方程求解，可强化学生对行程问题的分析能力及方程的应用能力。
【难度系数】
0.7
（1）设$ x $秒后两人第一次相遇。两人相向而行，相遇时路程和等于直跑道长度，列方程求解：
$\begin{aligned}6 x+4 x&=100\\10 x&=100\\x&=10\end{aligned}$
（2）设$ x $秒后小颖比小婷正好多跑一圈。两人同向在环形跑道出发，追及时路程差等于跑道一圈长度，列方程求解：
$\begin{aligned}6 x-4 x&=200\\2 x&=200 \\x &=100\end{aligned}$
【答案】
（1）10秒；（2）100秒
【知识点】
相遇问题、追及问题、一元一次方程应用
【点评】
本题考查行程问题中的相遇与追及模型，核心是根据路程和、路程差的等量关系列方程求解，可强化学生对行程问题的分析能力及方程的应用能力。
【难度系数】
0.7