1. 把里面的数是3的倍数的桃涂上颜色。
答案：1.涂里面的数是57、84、333、78、123、69的桃
(1)一个数(
各个数位上的数字之和
)是3的倍数，这个数一定是3的倍数。答案：2.(1)各个数位上的数字之和
(2)3的倍数中最大的两位数是(
99
)，最小的三位数是(102
)。答案：2.(2)99 102
解析：
99；102
(3)(南京真题)在右边的计数器上，要表示5的倍数，至少再拨入(
4
)颗珠子；要表示3的倍数，至少再拨入(2
)颗珠子。答案：2.(3)4 2
(4)用2、7、9组成是3的倍数的三位数一共有(
6
)个，分别是(279、297、729、792、927、972
)。答案：2.(4)6 279、297、729、792、927、972
3. 在$□$里填数字，使每个数都是3的倍数。
5$□$1 40$□$ $□$85 1$□$19
8$□$7 97$□$6 $□$46 23$□$5
$□$46和23$□$5中各可以填哪些数字？你发现了什么？
5$□$1 40$□$ $□$85 1$□$19
8$□$7 97$□$6 $□$46 23$□$5
$□$46和23$□$5中各可以填哪些数字？你发现了什么？
答案：3.答案不唯一,如0 2 2 1 0 2 2 2
□46中可以填2、5、8 23□5中可以填2、5、8 我发现这些数字依次相差3,且都比3的倍数少1
□46中可以填2、5、8 23□5中可以填2、5、8 我发现这些数字依次相差3,且都比3的倍数少1
(1)面包店如果烤出(
A.94
B.88
C.67
D.54
D
)个蛋挞，就能每三个装一盒，且正好装完。A.94
B.88
C.67
D.54
答案：4.(1)D
(2)如果五位数$M47N3$是3的倍数，那么$M+N$的得数不可能是(
A.6
B.7
C.13
D.16
A
)。A.6
B.7
C.13
D.16
答案：4.(2)A
解析：
一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数。五位数$M47N3$各位数字之和为$M + 4 + 7 + N + 3 = M + N + 14$。
A. 若$M + N = 6$，则各位数字之和为$6 + 14 = 20$，$20÷3 = 6······2$，不是3的倍数。
B. 若$M + N = 7$，各位数字之和为$7 + 14 = 21$，$21÷3 = 7$，是3的倍数。
C. 若$M + N = 13$，各位数字之和为$13 + 14 = 27$，$27÷3 = 9$，是3的倍数。
D. 若$M + N = 16$，各位数字之和为$16 + 14 = 30$，$30÷3 = 10$，是3的倍数。
A
A. 若$M + N = 6$，则各位数字之和为$6 + 14 = 20$，$20÷3 = 6······2$，不是3的倍数。
B. 若$M + N = 7$，各位数字之和为$7 + 14 = 21$，$21÷3 = 7$，是3的倍数。
C. 若$M + N = 13$，各位数字之和为$13 + 14 = 27$，$27÷3 = 9$，是3的倍数。
D. 若$M + N = 16$，各位数字之和为$16 + 14 = 30$，$30÷3 = 10$，是3的倍数。
A
(3)如果一个数是6的倍数，那么这个数一定是(
A.12
B.2
C.3
D.2、3
D
)的倍数。A.12
B.2
C.3
D.2、3
答案：4.(3)D
5. (探究创新)在9的倍数上画“$◯$”。
猜想：一个自然数各个数位上的数字之和是(
验证：用2、3、4组成不同的数，算一算是不是都是9的倍数。
应用：王老师买了9个相同的硬盘，账单上写着“9个硬盘$\triangle 2□ 0$元($\triangle$、$□$为看不清的数字)”。他说：“每个硬盘300多元。”你知道9个硬盘具体多少元吗？
猜想：一个自然数各个数位上的数字之和是(
9
)的倍数，这个数一定是9的倍数。验证：用2、3、4组成不同的数，算一算是不是都是9的倍数。
应用：王老师买了9个相同的硬盘，账单上写着“9个硬盘$\triangle 2□ 0$元($\triangle$、$□$为看不清的数字)”。他说：“每个硬盘300多元。”你知道9个硬盘具体多少元吗？
答案：5.圈出来的数有:9、18、27、36、45 9
验证:234÷9=26,243÷9=27,324÷9=36,342÷9=38,423÷9=47,432÷9=48,都是9的倍数
应用:300×9=2700(元),400×9=3600(元),2700＜△2□0＜3600,故△=3,□=9−2−3=4,所以△2□0 为3240。所以9个硬盘是3240元
验证:234÷9=26,243÷9=27,324÷9=36,342÷9=38,423÷9=47,432÷9=48,都是9的倍数
应用:300×9=2700(元),400×9=3600(元),2700＜△2□0＜3600,故△=3,□=9−2−3=4,所以△2□0 为3240。所以9个硬盘是3240元
6. (探索规律)把36、38、41、42、44、49、52这七个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都是3的倍数。在所有这样的排列中，第四个数最大是多少？
答案：6.44 解析:这七个数除以3的余数分别是36(0)、38(2)、41(2)、42(0)、44(2)、49(1)、52(1)。要使任意相邻三个数的和都是3的倍数，可以让余数三个一组循环,每组和是3的倍数。余数2多一个，则第一个是2。无论2、1、0、2、1、0、2,还是2、0、1、2、0、1、2,第四个数除以3的余数都是2,余数为2的最大的被除数是44。
解析：
这七个数除以3的余数分别是：36(0)、38(2)、41(2)、42(0)、44(2)、49(1)、52(1)。
余数情况：0有2个，1有2个，2有3个。
要使任意相邻三个数的和是3的倍数，相邻三个数的余数和需是3的倍数。由于余数2的个数最多，排列只能以2开头。
可能的余数循环模式为：
2、1、0、2、1、0、2
2、0、1、2、0、1、2
两种模式中，第四个数的余数均为2。
余数为2的数有38、41、44，最大的是44。
44
余数情况：0有2个，1有2个，2有3个。
要使任意相邻三个数的和是3的倍数，相邻三个数的余数和需是3的倍数。由于余数2的个数最多，排列只能以2开头。
可能的余数循环模式为：
2、1、0、2、1、0、2
2、0、1、2、0、1、2
两种模式中，第四个数的余数均为2。
余数为2的数有38、41、44，最大的是44。
44