(1)先在12和18的因数下面的空格里画“√”，再填空。
12和18的公因数有(
12和18的公因数有(
1、2、3、6
)，最大公因数是(6
)。答案：
1.(1)
1、2、3、6 6
1.(1)
1、2、3、6 6
(2)
16和36的公因数有(
16和36的公因数有(
1、2、4
)，最大公因数是(4
)。答案：
(2)
1、2、4 4
(2)
1、2、4 4
(3)27的因数有(
1、3、9、27
)，其中(1、3、9
)也是45的因数，27和45的最大公因数是(9
)。答案：(3)1、3、9、27 1、3、9 9
2. 求出下面每组数的最大公因数。
(1)28和21 (2)34和17
(3)56和48 (4)15和42
(1)28和21 (2)34和17
(3)56和48 (4)15和42
答案：2.(1)28的因数:1、2、4、7、14、28 21的因数:1、3、7、21 28和21的最大公因数是7 (2)34的因数:1、2、17、34 17的因数:1、17 34和17的最大公因数是17
(3)56的因数:1、2、4、7、8、14、28、56 48的因数:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 56和48的最大公因数是8
(4)15的因数:1、3、5、15 42的因数:1、2、3、6、7、14、21、42 15和42的最大公因数是3
(3)56的因数:1、2、4、7、8、14、28、56 48的因数:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 56和48的最大公因数是8
(4)15的因数:1、3、5、15 42的因数:1、2、3、6、7、14、21、42 15和42的最大公因数是3
(1)如果两个数的最大公因数是12，那么这两个数一定有(
A.2
B.4
C.6
D.7
C
)个公因数。A.2
B.4
C.6
D.7
答案：3.(1)C
(2)如果$A = 2×3×m$，$B = 2×m×7$，那么$A$和$B$的最大公因数是(
A.2
B.$2m$
C.$2m^{2}$
D.$42m$
B
)。A.2
B.$2m$
C.$2m^{2}$
D.$42m$
答案：(2)B
解析：
$A=2×3×m$，$B=2×m×7$，最大公因数是$2×m=2m$。
B
B
(3)下面各组中有公因数3的是(
A.75和28
B.50和60
C.492和531
D.73和546
C
)，有公因数5的是(B
)。A.75和28
B.50和60
C.492和531
D.73和546
答案：(3)C B
4. (无锡真题)端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？
答案：4.30的因数:1、2、3、5、6、10、15、30 18的因数:1、2、3、6、9、18 30和18的最大公因数为6,故最多分给了6家邻居
5. (生活应用)有一块长16米、宽12米的长方形地面，选用下面哪种正方形瓷砖能正好铺满？你能运用所学的知识说明原因吗？
答案：5.选用边长为8分米的正方形瓷砖能正好铺满16米=160分米,12米=120分米,9既不是160的因数，也不是120的因数,所以边长为9分米的正方形瓷砖不能将长方形地面铺满。8既是160的因数，又是120的因数，所以边长为8分米的正方形瓷砖能将长方形地面正好铺满
解析：
16米=160分米，12米=120分米。
8是160和120的公因数，9不是160和120的公因数。
选用边长为8分米的正方形瓷砖能正好铺满。
8是160和120的公因数，9不是160和120的公因数。
选用边长为8分米的正方形瓷砖能正好铺满。
6. (五育并举)李校长把35个足球和42个篮球平均奖励给运动会获一等奖的班级，结果足球多了3个，篮球少了6个。获一等奖的班级最多有多少个？
答案：6.35−3=32(个) 42+6=48(个) 32的因数:1、2、4、8、16、32 48的因数:1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 32和48的最大公因数是16,故获一等奖的班级最多有16个 解析:足球多了3个，篮球少了6个，将足球的个数减3,篮球的个数加6就正好。35−3=32(个),42+6=48(个),求出32和48的最大公因数即可。
解析：
35-3=32（个）
42+6=48（个）
32的因数：1、2、4、8、16、32
48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
32和48的最大公因数是16
答：获一等奖的班级最多有16个。
42+6=48（个）
32的因数：1、2、4、8、16、32
48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
32和48的最大公因数是16
答：获一等奖的班级最多有16个。