(1) 写出下面的分数中分子和分母的最大公因数。
$\frac{7}{11}$(
$\frac{7}{11}$(
1
)$\frac{12}{36}$(12
)$\frac{10}{35}$(5
)$\frac{30}{42}$(6
)答案：1.(1)1 12 5 6
解析：
1；12；5；6
(2) 写出下面每组数的最大公因数。
36和9(
9和10(
6和18(
经验分享：通过填写上面各组数的最大公因数，可以知道(
36和9(
9
)44和11(11
)9和10(
1
)13和23(1
)6和18(
6
)15和7(1
)经验分享：通过填写上面各组数的最大公因数，可以知道(
答案不唯一，如两个质数的最大公因数是1;相邻两个数的最大公因数为1
)。(至少写两点)答案：1.(2)9 11 1 1 6 1 答案不唯一，如两个质数的最大公因数是1;相邻两个数的最大公因数为1
解析：
9；11；1；1；6；1；两个质数的最大公因数是1；相邻两个数的最大公因数为1
(3) 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
① 两个数都是质数：(
② 两个数都是合数：(
③ 一个质数、一个合数：(
④ 两个数都是奇数：(
⑤ 一个偶数、一个质数：(
① 两个数都是质数：(
2
)和(3
)。② 两个数都是合数：(
8
)和(9
)。③ 一个质数、一个合数：(
3
)和(4
)。④ 两个数都是奇数：(
5
)和(7
)。⑤ 一个偶数、一个质数：(
6
)和(7
)。答案：1.(3)答案不唯一,如①2 3 ②8 9 ③3 4 ④5 7 ⑤6 7
解析：
①2 3
②8 9
③3 4
④5 7
⑤6 7
②8 9
③3 4
④5 7
⑤6 7
(1) 如果$a×0.1 = b$($a$、$b$均为非0自然数)，那么$a$和$b$的最大公因数是(
A.1
B.$a$
C.$b$
D.10
C
)。A.1
B.$a$
C.$b$
D.10
答案：2.(1)C
(2) $M$、$N$是两个奇数，且$M - 2 = N$，$M$、$N$的最大公因数是(
A.1
B.2
C.$N$
D.3
A
)。A.1
B.2
C.$N$
D.3
答案：2.(2)A
解析：
设$M$、$N$的最大公因数为$d$，则$d\mid M$，$d\mid N$。因为$M - 2 = N$，所以$M - N = 2$，故$d\mid 2$。又因为$M$、$N$是奇数，所以$d$不能为$2$，因此$d = 1$。
A
A
(3) 关于两个数的公因数，下面的说法中正确的是(
A.最大公因数一定比这两个数都小
B.数越大最大公因数就越大
C.如果两数是6倍关系，那么最大公因数是6
D.2是所有偶数的最大公因数
D
)。A.最大公因数一定比这两个数都小
B.数越大最大公因数就越大
C.如果两数是6倍关系，那么最大公因数是6
D.2是所有偶数的最大公因数
答案：2.(3)D
3. 把下面的长方形纸片裁成同样大小的正方形，没有剩余，边长最大是几厘米？最少可以裁出多少个？(算一算，画一画)
答案：
3.12和8的最大公因数是4 边长最大是4cm
(12÷4)×(8÷4)=6(个)
3.12和8的最大公因数是4 边长最大是4cm
(12÷4)×(8÷4)=6(个)
4. (生活应用)万师傅有长24分米和18分米的两根钢管，剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是几分米？最少共可以剪成多少段？(算一算，画一画)
答案：
4.24和18的最大公因数是6 每段最长是6分米
24÷6+18÷6=7(段)
4.24和18的最大公因数是6 每段最长是6分米
24÷6+18÷6=7(段)
5. (泰州真题)如图所示为学校的一条景观路示意图，现在要在这条路的一侧等距离摆放菊花，$A$、$B$、$C$三处都要摆放，要使菊花的盆数尽可能少，相邻两盆菊花的距离是多少米？至少要摆多少盆？
答案：5.120和90的最大公因数是30 相邻两盆菊花的距离是30米 (120+90)÷30+1=8(盆)
6. (推理意识)有两个不同的自然数，它们的和是300，最大公因数是25，满足条件的自然数有几组？分别是多少？
答案：6.2组,分别是25和275,125和175
解析:先依次写出300以内25的倍数:25、50、75、100、125、150、175、200、225、250、275、300,再寻找和是300 的两个数:25和275,50和250,75和225,100和200，125和175,其中25和275,125和175的最大公因数都是25。
解析:先依次写出300以内25的倍数:25、50、75、100、125、150、175、200、225、250、275、300,再寻找和是300 的两个数:25和275,50和250,75和225,100和200，125和175,其中25和275,125和175的最大公因数都是25。