1. 小明打算用一把“分数尺”直接量出$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$的结果，他应该选择尺子(
D
)。答案：1. D
解析：
$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$，应选择能表示$\frac{11}{15}$的尺子，即D。
(1)$\frac{9}{10}+\frac{99}{100}+\frac{999}{1000}+\frac{9999}{10000}+\frac{99999}{100000}+\frac{999999}{1000000}$结果的整数部分是(
5
)。答案：2. (1) 5
解析：
$\frac{9}{10}+\frac{99}{100}+\frac{999}{1000}+\frac{9999}{10000}+\frac{99999}{100000}+\frac{999999}{1000000}$
$=(1-\frac{1}{10})+(1-\frac{1}{100})+(1-\frac{1}{1000})+(1-\frac{1}{10000})+(1-\frac{1}{100000})+(1-\frac{1}{1000000})$
$=6-(\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+\frac{1}{10000}+\frac{1}{100000}+\frac{1}{1000000})$
$=6-0.111111$
$=5.888889$
结果的整数部分是5。
$=(1-\frac{1}{10})+(1-\frac{1}{100})+(1-\frac{1}{1000})+(1-\frac{1}{10000})+(1-\frac{1}{100000})+(1-\frac{1}{1000000})$
$=6-(\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+\frac{1}{10000}+\frac{1}{100000}+\frac{1}{1000000})$
$=6-0.111111$
$=5.888889$
结果的整数部分是5。
(2)口算$\frac{1}{3}+\frac{22}{66}+\frac{302302}{906906}$的结果是(
1
)。答案：2. (2) 1 解析:约分后，原式$=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1。$
解析：
$\frac{1}{3}+\frac{22}{66}+\frac{302302}{906906}$
$=\frac{1}{3}+\frac{22÷22}{66÷22}+\frac{302302÷302302}{906906÷302302}$
$=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$
$=1$
$=\frac{1}{3}+\frac{22÷22}{66÷22}+\frac{302302÷302302}{906906÷302302}$
$=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$
$=1$
3.（五育并举）小琴的爸爸是个体育达人，今年参加半程马拉松比赛以骄人的成绩荣获冠军，他先用$\frac{2}{5}$小时跑了全程的$\frac{4}{9}$，接着又用 30 分钟跑了全程的一半，最后用 15 分钟跑完了全程。
（1）小琴的爸爸最后 15 分钟跑了全程的几分之几？
（2）这次比赛小琴爸爸的成绩是多少小时？
（1）小琴的爸爸最后 15 分钟跑了全程的几分之几？
（2）这次比赛小琴爸爸的成绩是多少小时？
答案：$3. (1) 1 - (\frac{4}{9} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{18}$
(2) 30 分$ = \frac{1}{2} $时 15 分$ = \frac{1}{4} $时$ \frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{23}{20}($时)
(2) 30 分$ = \frac{1}{2} $时 15 分$ = \frac{1}{4} $时$ \frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{23}{20}($时)
4. 唐僧师徒去西天取经，途中悟空采了个大西瓜，自己吃了这个西瓜的$\frac{1}{10}$，然后给了沙僧剩下的$\frac{1}{3}$，剩下的悟空让八戒看着。
答案：
$4. 1 - (\frac{1}{10} + \frac{3}{10}) = \frac{3}{5}$
解析:如图，悟空吃了$\frac{1}{10}，$剩下$\frac{9}{10}，$给了沙僧剩下的$\frac{1}{3}，$就是全部的$\frac{3}{10}。$将西瓜看成单位“1”，八戒最多吃了这个西瓜的$1 - (\frac{1}{10} + \frac{3}{10}) = \frac{3}{5}。$
$4. 1 - (\frac{1}{10} + \frac{3}{10}) = \frac{3}{5}$
解析:如图，悟空吃了$\frac{1}{10}，$剩下$\frac{9}{10}，$给了沙僧剩下的$\frac{1}{3}，$就是全部的$\frac{3}{10}。$将西瓜看成单位“1”，八戒最多吃了这个西瓜的$1 - (\frac{1}{10} + \frac{3}{10}) = \frac{3}{5}。$
5.（生活应用）明明的杯子里有$\frac{1}{5}$升水，喝去$\frac{1}{10}$升后，妈妈又给他倒了一些，现在他的杯子里比原来还多$\frac{1}{4}$升水，妈妈给他倒了多少升水？
答案：$5. \frac{1}{10} + \frac{1}{4} = \frac{7}{20}($升)
解析：
$\frac{1}{10} + \frac{1}{4} = \frac{2}{20} + \frac{5}{20} = \frac{7}{20}$(升)
6.(数学文化)你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用几分之一作分数单位，并用它们(不重复)的和表示除$\frac{2}{3}$以外的分数，如用“$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$”表示$\frac{3}{10}$。请用古埃及人的方法表示$\frac{9}{28}$，方法一：$\frac{9}{28}=\frac{1}{( )}+\frac{1}{( )}$，方法二：$\frac{9}{28}=\frac{1}{( )}+\frac{1}{( )}+\frac{1}{( )}$。
思路提示：将分子写成分母因数的和。
思路提示：将分子写成分母因数的和。
答案：$6. \frac{9}{28} = \frac{1}{14} + \frac{1}{4} \frac{9}{28} = \frac{1}{42} + \frac{1}{21} + \frac{1}{4}($答案不唯一)
解析:一个数总是它的因数的倍数。先列举 28 的因数，再将 9 写成 28 的两个不同因数的和。28 的因数有 1、2、4、7、14、28，9 = 2 + 7，则得$\frac{9}{28} = \frac{2}{28} + \frac{7}{28} = \frac{1}{14} + \frac{1}{4}。$因为分数单位不重复，28 的因数中找不到不重复的三个数的和为 9，所以可将$\frac{9}{28}$转化为$\frac{27}{84}。$先列举 84 的因数，再将 27 写成 84 的三个不同因数的和。84 的因数有 1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84，27 = 2 + 4 + 21 = 1 + 12 + 14 = 6 + 7 + 14，则得$\frac{9}{28} = \frac{27}{84} = \frac{2}{84} + \frac{4}{84} + \frac{21}{84} = \frac{1}{42} + \frac{1}{21} + \frac{1}{4}$或$\frac{9}{28} = \frac{27}{84} = \frac{1}{84} + \frac{12}{84} + \frac{14}{84} = \frac{1}{84} + \frac{1}{7} + \frac{1}{6}$或$\frac{9}{28} = \frac{27}{84} = \frac{6}{84} + \frac{7}{84} + \frac{14}{84} = \frac{1}{14} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6}。$
解析:一个数总是它的因数的倍数。先列举 28 的因数，再将 9 写成 28 的两个不同因数的和。28 的因数有 1、2、4、7、14、28，9 = 2 + 7，则得$\frac{9}{28} = \frac{2}{28} + \frac{7}{28} = \frac{1}{14} + \frac{1}{4}。$因为分数单位不重复，28 的因数中找不到不重复的三个数的和为 9，所以可将$\frac{9}{28}$转化为$\frac{27}{84}。$先列举 84 的因数，再将 27 写成 84 的三个不同因数的和。84 的因数有 1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84，27 = 2 + 4 + 21 = 1 + 12 + 14 = 6 + 7 + 14，则得$\frac{9}{28} = \frac{27}{84} = \frac{2}{84} + \frac{4}{84} + \frac{21}{84} = \frac{1}{42} + \frac{1}{21} + \frac{1}{4}$或$\frac{9}{28} = \frac{27}{84} = \frac{1}{84} + \frac{12}{84} + \frac{14}{84} = \frac{1}{84} + \frac{1}{7} + \frac{1}{6}$或$\frac{9}{28} = \frac{27}{84} = \frac{6}{84} + \frac{7}{84} + \frac{14}{84} = \frac{1}{14} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6}。$