3. 下面的说法中，正确的有(
① 除2外所有的质数都是奇数。 ② $ a $ 是一个质数，$ a + 1 $ 一定是一个合数。
③ 一个非零自然数不是质数就是合数。 ④ 合数的因数个数一定比质数的因数个数多。
⑤ 两个质数的积一定是合数。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)。① 除2外所有的质数都是奇数。 ② $ a $ 是一个质数，$ a + 1 $ 一定是一个合数。
③ 一个非零自然数不是质数就是合数。 ④ 合数的因数个数一定比质数的因数个数多。
⑤ 两个质数的积一定是合数。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：3.C 解析:只有1和它本身两个因数的数叫作质数,2是唯一一个既是偶数又是质数的数,大于2的质数都是奇数,故①正确。最小的质数是2,2+1= 3,3仍然是一个质数,故②错误。1是非零自然数,它既不是质数,也不是合数,故③错误。质数只有2个因数,合数至少有3个因数,所以合数的因数个数一定比质数的因数个数多,故④正确。两个质数的积的因数除1和它本身外,还有这两个质数,所以两个质数的积一定是合数,故⑤正确。
4. 新趋势 数学文化 把一个自然数分解质因数，所有质因数每个数位上数字的和等于原数每个数位上数字的和，这样的数称为“史密斯数”。如 $ 27 = 3 × 3 × 3 $，$ 3 + 3 + 3 = 2 + 7 $，即27是“史密斯数”；$ 51 = 3 × 17 $，$ 3 + 1 + 7 = 11 $，而 $ 5 + 1 = 6 $，6与11不相等，即51不是“史密斯数”。在4、15、22、56这四个数中，有(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个“史密斯数”。A.1
B.2
C.3
D.4
答案：4.B 解析:4=2×2,2+2=4,4是“史密斯数”; 15=3×5,3+5与1+5不相等,15不是“史密斯数”;22=2×11,2+1+1=2+2,22是“史密斯数”; 56=2×2×2×7,2+2+2+7与5+6不相等,56不是“史密斯数”。所以在4、15、22、56这四个数中,有2个“史密斯数”。
1. 新情境 传统文化 盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富，有菊花扣、梅花扣、金鱼扣等。下面是云师傅教学时分发盘花扣的情况。他最多有几个徒弟？
答案：1.45+3=48(个) 34+2=36(个)
48和36的最大公因数是12 最多有12个徒弟
48和36的最大公因数是12 最多有12个徒弟
2. 新情境 生活应用 我国的老旧小区改造工程是暖心工程，在改造老旧小区的过程中，体育元素成为提高小区“颜值”、加深小区“内涵”、提升居民幸福感的新亮点。施工队在联盟小区新建了一个长方形运动场，长105米、宽60米。要在它的四周等距离栽树（四个角都要栽），最少要栽多少棵树？
答案：2.105和60的最大公因数是15
(105+60)×2÷15=22(棵)
(105+60)×2÷15=22(棵)
3. 新素养 应用意识 放假时，杭老师用216元钱买了若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，如果每支钢笔便宜1元，那么他可以多买3支。杭老师买了多少支钢笔？每支钢笔多少元？
答案：3.216=3×3×3×2×2×2=9×24=8×27
杭老师买了24支钢笔,每支钢笔9元
解析:由于总价不变,先把216分解质因数:216= 3×3×3×2×2×2=9×24=8×27。考虑到每支钢笔便宜1元,可以多买3支钢笔,原来每支钢笔的价钱为9元,27-24=3(支),符合题意。所以杭老师买了24支钢笔,每支钢笔9元。
杭老师买了24支钢笔,每支钢笔9元
解析:由于总价不变,先把216分解质因数:216= 3×3×3×2×2×2=9×24=8×27。考虑到每支钢笔便宜1元,可以多买3支钢笔,原来每支钢笔的价钱为9元,27-24=3(支),符合题意。所以杭老师买了24支钢笔,每支钢笔9元。