13. 学校为书法社团的10名同学购买毛笔和墨汁，如果每人各买2支毛笔和1瓶墨汁，那么需按零售价购买，共支付380元；如果每人各买3支毛笔和2瓶墨汁，那么可按批发价购买，共支付480元。已知毛笔的批发价比零售价低3元/支，墨汁的批发价比零售价低2元/瓶。毛笔和墨汁的批发价各是多少？
答案：毛笔的批发价是12元/支，墨汁的批发价是6元/瓶
解析：设毛笔的批发价为$x$元/支，墨汁的批发价为$y$元/瓶，则毛笔的零售价为$(x + 3)$元/支，墨汁的零售价为$(y + 2)$元/瓶。由题意得$\begin{cases}10×[2(x + 3)+1(y + 2)]=380 \\ 10×(3x + 2y)=480\end{cases}$，化简第一个方程得$20(x + 3)+10(y + 2)=380$，$2x + 6 + y + 2=38$，$2x + y=30$；第二个方程化简得$3x + 2y=48$。联立$\begin{cases}2x + y=30 \\ 3x + 2y=48\end{cases}$，由第一个方程得$y=30 - 2x$，代入第二个方程得$3x + 2(30 - 2x)=48$，$3x + 60 - 4x=48$，$-x=-12$，$x = 12$，则$y=30 - 2×12=6$。
解析：设毛笔的批发价为$x$元/支，墨汁的批发价为$y$元/瓶，则毛笔的零售价为$(x + 3)$元/支，墨汁的零售价为$(y + 2)$元/瓶。由题意得$\begin{cases}10×[2(x + 3)+1(y + 2)]=380 \\ 10×(3x + 2y)=480\end{cases}$，化简第一个方程得$20(x + 3)+10(y + 2)=380$，$2x + 6 + y + 2=38$，$2x + y=30$；第二个方程化简得$3x + 2y=48$。联立$\begin{cases}2x + y=30 \\ 3x + 2y=48\end{cases}$，由第一个方程得$y=30 - 2x$，代入第二个方程得$3x + 2(30 - 2x)=48$，$3x + 60 - 4x=48$，$-x=-12$，$x = 12$，则$y=30 - 2×12=6$。
14. 探索下列二元一次方程组解的情况：
（1）$\begin{cases}x - y = 1 \\ 2x - y = 3\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - y = 1 \\ 2x - 2y = 2\end{cases}$
（3）$\begin{cases}x - y = 1 \\ 2x - 2y = 4\end{cases}$
（1）$\begin{cases}x - y = 1 \\ 2x - y = 3\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - y = 1 \\ 2x - 2y = 2\end{cases}$
（3）$\begin{cases}x - y = 1 \\ 2x - 2y = 4\end{cases}$
答案：（1）有唯一解，$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}$
解析：由$x - y = 1$得$x=y + 1$，代入$2x - y = 3$，得$2(y + 1)-y=3$，$2y + 2 - y=3$，$y = 1$，则$x=2$。
（2）有无数解
解析：第二个方程可化为$x - y = 1$，与第一个方程相同，所以方程组有无数解。
（3）无解
解析：第二个方程可化为$x - y = 2$，与第一个方程$x - y = 1$矛盾，所以方程组无解。
解析：由$x - y = 1$得$x=y + 1$，代入$2x - y = 3$，得$2(y + 1)-y=3$，$2y + 2 - y=3$，$y = 1$，则$x=2$。
（2）有无数解
解析：第二个方程可化为$x - y = 1$，与第一个方程相同，所以方程组有无数解。
（3）无解
解析：第二个方程可化为$x - y = 2$，与第一个方程$x - y = 1$矛盾，所以方程组无解。
15. 现有一块质量为10 kg的甲、乙两种金属的合金。用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份。如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份。每次所用的甲种金属有多少？原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少？
答案：每次所用的甲种金属有5kg，原来这块合金中含甲种金属的百分比是40%
解析：设每次所用的甲种金属有$xkg$，原来这块合金中含甲种金属$ykg$，则含乙种金属$(10 - y)kg$。第一次熔炼后，新合金质量为$(10 + x)kg$，甲金属质量为$(y + x)kg$，乙金属质量为$(10 - y)kg$，由$\frac{y + x}{10 - y}=\frac{3}{2}$，得$2(y + x)=3(10 - y)$，$2y + 2x=30 - 3y$，$2x + 5y=30$①。第二次熔炼后，合金质量为$(10 + x + x)=(10 + 2x)kg$，甲金属质量为$(y + x + x)=(y + 2x)kg$，乙金属质量为$(10 - y)kg$，由$\frac{y + 2x}{10 - y}=\frac{7}{3}$，得$3(y + 2x)=7(10 - y)$，$3y + 6x=70 - 7y$，$6x + 10y=70$，即$3x + 5y=35$②。② - ①得$x = 5$，代入①得$10 + 5y=30$，$5y=20$，$y = 4$，百分比为$\frac{4}{10}×100\% = 40\%$。
解析：设每次所用的甲种金属有$xkg$，原来这块合金中含甲种金属$ykg$，则含乙种金属$(10 - y)kg$。第一次熔炼后，新合金质量为$(10 + x)kg$，甲金属质量为$(y + x)kg$，乙金属质量为$(10 - y)kg$，由$\frac{y + x}{10 - y}=\frac{3}{2}$，得$2(y + x)=3(10 - y)$，$2y + 2x=30 - 3y$，$2x + 5y=30$①。第二次熔炼后，合金质量为$(10 + x + x)=(10 + 2x)kg$，甲金属质量为$(y + x + x)=(y + 2x)kg$，乙金属质量为$(10 - y)kg$，由$\frac{y + 2x}{10 - y}=\frac{7}{3}$，得$3(y + 2x)=7(10 - y)$，$3y + 6x=70 - 7y$，$6x + 10y=70$，即$3x + 5y=35$②。② - ①得$x = 5$，代入①得$10 + 5y=30$，$5y=20$，$y = 4$，百分比为$\frac{4}{10}×100\% = 40\%$。
16. 某水果批发市场香蕉的价格如图所示：
香蕉价格表：20 kg以下（含20 kg）6元/kg；20 kg以上40 kg以下5元/kg；40 kg以上（含40 kg）4元/kg。
某人两次共购买香蕉50 kg（第二次多于第一次），共付款264元，他第一次、第二次分别购买了多少香蕉？
香蕉价格表：20 kg以下（含20 kg）6元/kg；20 kg以上40 kg以下5元/kg；40 kg以上（含40 kg）4元/kg。
某人两次共购买香蕉50 kg（第二次多于第一次），共付款264元，他第一次、第二次分别购买了多少香蕉？
答案：第一次购买了14kg，第二次购买了36kg
解析：设第一次购买$xkg$，第二次购买$(50 - x)kg$，且$x ＜ 50 - x$，即$x ＜ 25$。
①当$x\leq20$，$50 - x\geq30$（因为$x ＜ 25$，所以$50 - x ＞ 25$）：
若$50 - x\leq40$，即$10\leq x\leq20$，则$6x + 5(50 - x)=264$，$6x + 250 - 5x=264$，$x = 14$，$50 - x=36$，符合题意。
若$50 - x ＞ 40$，即$x ＜ 10$，则$6x + 4(50 - x)=264$，$6x + 200 - 4x=264$，$2x=64$，$x = 32$，与$x ＜ 10$矛盾，舍去。
②当$20 ＜ x ＜ 25$，则$25 ＜ 50 - x ＜ 30$，此时$5x + 5(50 - x)=250\neq264$，无解。
综上，第一次购买14kg，第二次购买36kg。
解析：设第一次购买$xkg$，第二次购买$(50 - x)kg$，且$x ＜ 50 - x$，即$x ＜ 25$。
①当$x\leq20$，$50 - x\geq30$（因为$x ＜ 25$，所以$50 - x ＞ 25$）：
若$50 - x\leq40$，即$10\leq x\leq20$，则$6x + 5(50 - x)=264$，$6x + 250 - 5x=264$，$x = 14$，$50 - x=36$，符合题意。
若$50 - x ＞ 40$，即$x ＜ 10$，则$6x + 4(50 - x)=264$，$6x + 200 - 4x=264$，$2x=64$，$x = 32$，与$x ＜ 10$矛盾，舍去。
②当$20 ＜ x ＜ 25$，则$25 ＜ 50 - x ＜ 30$，此时$5x + 5(50 - x)=250\neq264$，无解。
综上，第一次购买14kg，第二次购买36kg。