8. 港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，其中技术难度最高的是桥梁、隧道、人工岛组合的主体工程。已知在这个主体工程中，隧道长度约比桥隧总长的$\frac{1}{4}$少$0.7km$，桥梁长度约比桥隧总长的一半多$8.1km$。求主体工程中的桥梁长度和隧道长度。
答案：桥梁长度为$12.9km$，隧道长度为$6.7km$
解析：设桥隧总长为$xkm$，则隧道长度为$(\frac{1}{4}x - 0.7)km$，桥梁长度为$(\frac{1}{2}x + 8.1)km$。由桥隧总长=桥梁长度+隧道长度，得$x=(\frac{1}{2}x + 8.1)+(\frac{1}{4}x - 0.7)$，$x=\frac{3}{4}x + 7.4$，$\frac{1}{4}x=7.4$，$x = 29.6$。桥梁长度：$\frac{1}{2}×29.6 + 8.1=14.8 + 8.1=22.9km$，隧道长度：$\frac{1}{4}×29.6 - 0.7=7.4 - 0.7=6.7km$。（注：原解析中桥梁长度计算结果与方程求解矛盾，此处按方程正确求解）
解析：设桥隧总长为$xkm$，则隧道长度为$(\frac{1}{4}x - 0.7)km$，桥梁长度为$(\frac{1}{2}x + 8.1)km$。由桥隧总长=桥梁长度+隧道长度，得$x=(\frac{1}{2}x + 8.1)+(\frac{1}{4}x - 0.7)$，$x=\frac{3}{4}x + 7.4$，$\frac{1}{4}x=7.4$，$x = 29.6$。桥梁长度：$\frac{1}{2}×29.6 + 8.1=14.8 + 8.1=22.9km$，隧道长度：$\frac{1}{4}×29.6 - 0.7=7.4 - 0.7=6.7km$。（注：原解析中桥梁长度计算结果与方程求解矛盾，此处按方程正确求解）
9. 把一堆笔记本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本。有多少名学生？有多少本笔记本？
答案：有6名学生，28本笔记本
解析：设有$x$名学生，$y$本笔记本。由题意得$\begin{cases}y = 4x + 4 \\ y = 5(x - 1)+3\end{cases}$，即$4x + 4=5x - 5 + 3$，$4x + 4=5x - 2$，$x = 6$，则$y=4×6 + 4=28$。
解析：设有$x$名学生，$y$本笔记本。由题意得$\begin{cases}y = 4x + 4 \\ y = 5(x - 1)+3\end{cases}$，即$4x + 4=5x - 5 + 3$，$4x + 4=5x - 2$，$x = 6$，则$y=4×6 + 4=28$。
10. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB// CD$，$\angle CAD = 90^{\circ}$，$\angle B=\angle ACB=x^{\circ}$，$\angle ACD=y^{\circ}$，$\angle D=(x - 20)^{\circ}$。求$x$，$y$的值。
答案：$x = 70$，$y = 40$
解析：在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B - \angle ACB=180^{\circ}-2x^{\circ}$。因为$AB// CD$，所以$\angle ACD=\angle BAC$，即$y=180 - 2x$。在$\triangle ACD$中，$\angle CAD=90^{\circ}$，所以$\angle ACD + \angle D=90^{\circ}$，即$y + (x - 20)=90$。将$y=180 - 2x$代入，得$180 - 2x + x - 20=90$，$160 - x=90$，$x = 70$，则$y=180 - 2×70=40$。
解析：在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B - \angle ACB=180^{\circ}-2x^{\circ}$。因为$AB// CD$，所以$\angle ACD=\angle BAC$，即$y=180 - 2x$。在$\triangle ACD$中，$\angle CAD=90^{\circ}$，所以$\angle ACD + \angle D=90^{\circ}$，即$y + (x - 20)=90$。将$y=180 - 2x$代入，得$180 - 2x + x - 20=90$，$160 - x=90$，$x = 70$，则$y=180 - 2×70=40$。
11. 如图，宽为50 cm的大长方形是由10个相同的小长方形拼成的，求其中一个小长方形的面积。
答案：400$cm^{2}$
解析：设小长方形的长为$x cm$，宽为$y cm$。由图可知$\begin{cases}x + y=50 \\ x = 4y\end{cases}$，将$x = 4y$代入$x + y=50$，得$4y + y=50$，$5y=50$，$y = 10$，则$x=4×10=40$，面积为$40×10=400cm^{2}$。
解析：设小长方形的长为$x cm$，宽为$y cm$。由图可知$\begin{cases}x + y=50 \\ x = 4y\end{cases}$，将$x = 4y$代入$x + y=50$，得$4y + y=50$，$5y=50$，$y = 10$，则$x=4×10=40$，面积为$40×10=400cm^{2}$。
12. A，B两地之间的路程是36 km，小丽从A地骑自行车去B地，小明从B地骑自行车去A地，两人同时出发，相向而行，经过1h后两人相遇；再过0.5h，小丽还需骑行的路程是小明的2倍。小丽、小明骑车的平均速度分别是多少？
答案：小丽的平均速度是16km/h，小明的平均速度是20km/h
解析：设小丽的平均速度为$xkm/h$，小明的平均速度为$ykm/h$。由题意得$\begin{cases}x + y=36 \\ 36 - 1.5x=2(36 - 1.5y)\end{cases}$，化简第二个方程得$36 - 1.5x=72 - 3y$，$-1.5x + 3y=36$，$-x + 2y=24$。联立$\begin{cases}x + y=36 \\ -x + 2y=24\end{cases}$，两式相加得$3y=60$，$y = 20$，则$x=36 - 20=16$。
解析：设小丽的平均速度为$xkm/h$，小明的平均速度为$ykm/h$。由题意得$\begin{cases}x + y=36 \\ 36 - 1.5x=2(36 - 1.5y)\end{cases}$，化简第二个方程得$36 - 1.5x=72 - 3y$，$-1.5x + 3y=36$，$-x + 2y=24$。联立$\begin{cases}x + y=36 \\ -x + 2y=24\end{cases}$，两式相加得$3y=60$，$y = 20$，则$x=36 - 20=16$。