15. 已知$a ＞ b ＞ 0$，试比较$a^2$与$b^2$的大小，并说明理由。
答案：$a^2 ＞ b^2$
因为$a ＞ b ＞ 0$，所以$a + b ＞ 0$，$a - b ＞ 0$，
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，
因为$a + b ＞ 0$，$a - b ＞ 0$，所以$(a + b)(a - b) ＞ 0$，
即$a^2 - b^2 ＞ 0$，所以$a^2 ＞ b^2$。
因为$a ＞ b ＞ 0$，所以$a + b ＞ 0$，$a - b ＞ 0$，
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，
因为$a + b ＞ 0$，$a - b ＞ 0$，所以$(a + b)(a - b) ＞ 0$，
即$a^2 - b^2 ＞ 0$，所以$a^2 ＞ b^2$。
16. （1）用等号或不等号填空：
① 当$x = 2$时，$2x$______$x^2 + 1$；
② 当$x = 1$时，$2x$______$x^2 + 1$；
③ 当$x = -1$时，$2x$______$x^2 + 1$。
① 当$x = 2$时，$2x$______$x^2 + 1$；
② 当$x = 1$时，$2x$______$x^2 + 1$；
③ 当$x = -1$时，$2x$______$x^2 + 1$。
答案：① ＜；② =；③ ＜
① 当$x = 2$时，$2x = 4$，$x^2 + 1 = 5$，$4 ＜ 5$，所以填＜；
② 当$x = 1$时，$2x = 2$，$x^2 + 1 = 2$，$2 = 2$，所以填=；
③ 当$x = -1$时，$2x = -2$，$x^2 + 1 = 2$，$-2 ＜ 2$，所以填＜。
① 当$x = 2$时，$2x = 4$，$x^2 + 1 = 5$，$4 ＜ 5$，所以填＜；
② 当$x = 1$时，$2x = 2$，$x^2 + 1 = 2$，$2 = 2$，所以填=；
③ 当$x = -1$时，$2x = -2$，$x^2 + 1 = 2$，$-2 ＜ 2$，所以填＜。
（2）无论$x$取什么值，$2x$与$x^2 + 1$总有上面的大小关系吗？请说明理由。
答案：总有$2x \leq x^2 + 1$
因为$x^2 + 1 - 2x = (x - 1)^2 \geq 0$，
所以$x^2 + 1 \geq 2x$，即$2x \leq x^2 + 1$。
因为$x^2 + 1 - 2x = (x - 1)^2 \geq 0$，
所以$x^2 + 1 \geq 2x$，即$2x \leq x^2 + 1$。
17. 已知不等式组$\begin{cases}x ＞ 1 \\x ＜ a\end{cases}$
（1）如果这个不等式组无解，求$a$的取值范围；
（1）如果这个不等式组无解，求$a$的取值范围；
答案：$a \leq 1$
因为不等式组$\begin{cases}x ＞ 1 \\x ＜ a\end{cases}$无解，所以$a \leq 1$。
因为不等式组$\begin{cases}x ＞ 1 \\x ＜ a\end{cases}$无解，所以$a \leq 1$。
（2）如果这个不等式组有解，求$a$的取值范围。
答案：$a ＞ 1$
因为不等式组$\begin{cases}x ＞ 1 \\x ＜ a\end{cases}$有解，所以$a ＞ 1$。
因为不等式组$\begin{cases}x ＞ 1 \\x ＜ a\end{cases}$有解，所以$a ＞ 1$。
18. 三角形的三边长分别为$x + 5$，$x - 2$，$x - 8$，求$x$的取值范围。
答案：$x ＞ 15$
三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，
因为$x + 5 ＞ x - 2 ＞ x - 8$（$x ＞ 8$时），
所以$(x - 2) + (x - 8) ＞ x + 5$，
$2x - 10 ＞ x + 5$，
$x ＞ 15$。
三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，
因为$x + 5 ＞ x - 2 ＞ x - 8$（$x ＞ 8$时），
所以$(x - 2) + (x - 8) ＞ x + 5$，
$2x - 10 ＞ x + 5$，
$x ＞ 15$。
19. 据研究，初中生中等运动强度每天的能量需要量男性约为11.92 MJ，女性约为9.62 MJ；初中生每天蛋白质推荐摄入量男性约为75 g，女性约为60 g．下表为常见食物每百克能量和蛋白质含量．
|食物|大米|小米|小麦粉|牛乳|牛肉|鸡肉|鱼|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|能量/kcal|354|369|358|53|126|167|110|
|蛋白质/g|7.3|9.0|11.2|3.0|19.9|19.3|17.6|
说明：1 000 kcal=4.184 MJ，1 MJ=239 kcal．
请你根据上述信息，提出一些能用一元一次不等式解决的问题，并与同学交流。
|食物|大米|小米|小麦粉|牛乳|牛肉|鸡肉|鱼|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|能量/kcal|354|369|358|53|126|167|110|
|蛋白质/g|7.3|9.0|11.2|3.0|19.9|19.3|17.6|
说明：1 000 kcal=4.184 MJ，1 MJ=239 kcal．
请你根据上述信息，提出一些能用一元一次不等式解决的问题，并与同学交流。
答案：答案不唯一，例如：一名女初中生一天中已吃了大米100g，小麦粉60g，鸡肉100g，还需至少吃多少克鱼肉才能满足蛋白质摄入量需求？
设还需吃$x$克鱼肉，
已摄入蛋白质：$100×\frac{7.3}{100} + 60×\frac{11.2}{100} + 100×\frac{19.3}{100} = 7.3 + 6.72 + 19.3 = 33.32$g，
鱼肉提供蛋白质：$\frac{17.6}{100}x$g，
由题意得$33.32 + \frac{17.6}{100}x \geq 60$，
$\frac{17.6}{100}x \geq 26.68$，
$x \geq \frac{26.68×100}{17.6} \approx 151.59$，
所以至少吃152克鱼肉。
设还需吃$x$克鱼肉，
已摄入蛋白质：$100×\frac{7.3}{100} + 60×\frac{11.2}{100} + 100×\frac{19.3}{100} = 7.3 + 6.72 + 19.3 = 33.32$g，
鱼肉提供蛋白质：$\frac{17.6}{100}x$g，
由题意得$33.32 + \frac{17.6}{100}x \geq 60$，
$\frac{17.6}{100}x \geq 26.68$，
$x \geq \frac{26.68×100}{17.6} \approx 151.59$，
所以至少吃152克鱼肉。