4. 解下列不等式组：
（4）$\begin{cases}\frac{2x - 1}{3} ＞ \frac{3x - 5}{4} \frac{x + 2}{4} - \frac{x}{5} ＞ 1\end{cases}$。
（4）$\begin{cases}\frac{2x - 1}{3} ＞ \frac{3x - 5}{4} \frac{x + 2}{4} - \frac{x}{5} ＞ 1\end{cases}$。
答案：$10 ＜ x ＜ 11$
解$\frac{2x - 1}{3} ＞ \frac{3x - 5}{4}$，得$4(2x - 1) ＞ 3(3x - 5)$，$8x - 4 ＞ 9x - 15$，$-x ＞ -11$，$x ＜ 11$，
解$\frac{x + 2}{4} - \frac{x}{5} ＞ 1$，得$5(x + 2) - 4x ＞ 20$，$5x + 10 - 4x ＞ 20$，$x ＞ 10$，
所以不等式组的解集为$10 ＜ x ＜ 11$。
解$\frac{2x - 1}{3} ＞ \frac{3x - 5}{4}$，得$4(2x - 1) ＞ 3(3x - 5)$，$8x - 4 ＞ 9x - 15$，$-x ＞ -11$，$x ＜ 11$，
解$\frac{x + 2}{4} - \frac{x}{5} ＞ 1$，得$5(x + 2) - 4x ＞ 20$，$5x + 10 - 4x ＞ 20$，$x ＞ 10$，
所以不等式组的解集为$10 ＜ x ＜ 11$。
5. 求同时满足不等式$4x - 2 ＞ 2(x + 1)$与$x - 3 ＜ 5 - x$的整数解。
答案：3
解$4x - 2 ＞ 2(x + 1)$，得$4x - 2 ＞ 2x + 2$，$2x ＞ 4$，$x ＞ 2$，
解$x - 3 ＜ 5 - x$，得$2x ＜ 8$，$x ＜ 4$，
所以不等式组的解集为$2 ＜ x ＜ 4$，整数解为3。
解$4x - 2 ＞ 2(x + 1)$，得$4x - 2 ＞ 2x + 2$，$2x ＞ 4$，$x ＞ 2$，
解$x - 3 ＜ 5 - x$，得$2x ＜ 8$，$x ＜ 4$，
所以不等式组的解集为$2 ＜ x ＜ 4$，整数解为3。
6. 三个连续正偶数的和不大于128，求最小正偶数的最大值。
答案：40
设最小的正偶数为$x$，则另外两个偶数为$x + 2$，$x + 4$，
由题意得$x + (x + 2) + (x + 4) \leq 128$，
合并同类项，得$3x + 6 \leq 128$，
移项，得$3x \leq 122$，
系数化为1，得$x \leq \frac{122}{3}$，
因为$x$为正偶数，所以$x$的最大值为40。
设最小的正偶数为$x$，则另外两个偶数为$x + 2$，$x + 4$，
由题意得$x + (x + 2) + (x + 4) \leq 128$，
合并同类项，得$3x + 6 \leq 128$，
移项，得$3x \leq 122$，
系数化为1，得$x \leq \frac{122}{3}$，
因为$x$为正偶数，所以$x$的最大值为40。
7. 某商店以每件100元的价格购进衬衫50件，现以每件160元的价格销售，这家商店至少销售多少件衬衫，销售收入才能超过进货总金额？
答案：32
设至少销售衬衫$x$件，
由题意得$160x ＞ 100×50$，
$160x ＞ 5000$，
$x ＞ \frac{5000}{160}$，
$x ＞ 31.25$，
因为$x$是整数，所以$x$的最小值为32。
设至少销售衬衫$x$件，
由题意得$160x ＞ 100×50$，
$160x ＞ 5000$，
$x ＞ \frac{5000}{160}$，
$x ＞ 31.25$，
因为$x$是整数，所以$x$的最小值为32。
8. 某款智能手机的进价为2100元，标价为3300元，如果要确保利润率不低于10%，那么最低可以打几折出售这款手机？
答案：7折
设最低可以打$x$折出售，
由题意得$3300×\frac{x}{10} - 2100 \geq 2100×10\%$，
$330x - 2100 \geq 210$，
$330x \geq 2310$，
$x \geq 7$，
所以最低可以打7折。
设最低可以打$x$折出售，
由题意得$3300×\frac{x}{10} - 2100 \geq 2100×10\%$，
$330x - 2100 \geq 210$，
$330x \geq 2310$，
$x \geq 7$，
所以最低可以打7折。
9. 小明计划在15天内阅读完一本408页的科普读物，前3天每天阅读了24页．此后，小明平均每天至少需要阅读多少页，才能在计划的时间内完成阅读任务？
答案：28
设小明平均每天至少阅读$x$页，
前3天阅读的页数为$3×24 = 72$页，
剩余天数为$15 - 3 = 12$天，
由题意得$72 + 12x \geq 408$，
$12x \geq 336$，
$x \geq 28$。
设小明平均每天至少阅读$x$页，
前3天阅读的页数为$3×24 = 72$页，
剩余天数为$15 - 3 = 12$天，
由题意得$72 + 12x \geq 408$，
$12x \geq 336$，
$x \geq 28$。
10. 已知$4x + y = 1$，且$-1 ＜ x \leq 2$，求$y$的取值范围。
答案：$-7 \leq y ＜ 5$
由$4x + y = 1$得$y = 1 - 4x$，
因为$-1 ＜ x \leq 2$，
所以$-8 \leq -4x ＜ 4$，
$-8 + 1 \leq 1 - 4x ＜ 4 + 1$，
即$-7 \leq y ＜ 5$。
由$4x + y = 1$得$y = 1 - 4x$，
因为$-1 ＜ x \leq 2$，
所以$-8 \leq -4x ＜ 4$，
$-8 + 1 \leq 1 - 4x ＜ 4 + 1$，
即$-7 \leq y ＜ 5$。
11. 已知方程$x - (2x - a) = 2$的解是正数，求$a$的取值范围。
答案：$a ＞ 2$
解方程$x - (2x - a) = 2$，
$x - 2x + a = 2$，
$-x = 2 - a$，
$x = a - 2$，
因为解是正数，所以$a - 2 ＞ 0$，$a ＞ 2$。
解方程$x - (2x - a) = 2$，
$x - 2x + a = 2$，
$-x = 2 - a$，
$x = a - 2$，
因为解是正数，所以$a - 2 ＞ 0$，$a ＞ 2$。
12. 当$a$取什么值时，$2 - a$和$3 - 2a$的值的符号相反？
答案：$\frac{3}{2} ＜ a ＜ 2$
由题意得$(2 - a)(3 - 2a) ＜ 0$，
即$\begin{cases}2 - a ＞ 0 \\3 - 2a ＜ 0\end{cases}$或$\begin{cases}2 - a ＜ 0 \\3 - 2a ＞ 0\end{cases}$，
解$\begin{cases}2 - a ＞ 0 \\3 - 2a ＜ 0\end{cases}$，得$\begin{cases}a ＜ 2 \\a ＞ \frac{3}{2}\end{cases}$，即$\frac{3}{2} ＜ a ＜ 2$，
解$\begin{cases}2 - a ＜ 0 \\3 - 2a ＞ 0\end{cases}$，得$\begin{cases}a ＞ 2 \\a ＜ \frac{3}{2}\end{cases}$，无解，
所以$\frac{3}{2} ＜ a ＜ 2$。
由题意得$(2 - a)(3 - 2a) ＜ 0$，
即$\begin{cases}2 - a ＞ 0 \\3 - 2a ＜ 0\end{cases}$或$\begin{cases}2 - a ＜ 0 \\3 - 2a ＞ 0\end{cases}$，
解$\begin{cases}2 - a ＞ 0 \\3 - 2a ＜ 0\end{cases}$，得$\begin{cases}a ＜ 2 \\a ＞ \frac{3}{2}\end{cases}$，即$\frac{3}{2} ＜ a ＜ 2$，
解$\begin{cases}2 - a ＜ 0 \\3 - 2a ＞ 0\end{cases}$，得$\begin{cases}a ＞ 2 \\a ＜ \frac{3}{2}\end{cases}$，无解，
所以$\frac{3}{2} ＜ a ＜ 2$。
13. 一个长方形的长比宽多2，它的周长不超过39．求长的取值范围。
答案：$2 ＜ x \leq \frac{43}{4}$
设长方形的长为$x$，则宽为$x - 2$，
周长为$2(x + x - 2) = 2(2x - 2) = 4x - 4$，
由题意得$4x - 4 \leq 39$，
$4x \leq 43$，
$x \leq \frac{43}{4}$，
因为长大于宽，所以$x ＞ x - 2$恒成立，且宽$x - 2 ＞ 0$，$x ＞ 2$，
所以长的取值范围是$2 ＜ x \leq \frac{43}{4}$。
设长方形的长为$x$，则宽为$x - 2$，
周长为$2(x + x - 2) = 2(2x - 2) = 4x - 4$，
由题意得$4x - 4 \leq 39$，
$4x \leq 43$，
$x \leq \frac{43}{4}$，
因为长大于宽，所以$x ＞ x - 2$恒成立，且宽$x - 2 ＞ 0$，$x ＞ 2$，
所以长的取值范围是$2 ＜ x \leq \frac{43}{4}$。
14. 为防风固沙，某乡镇计划购买甲、乙两种树苗共2000株．两种树苗的信息如下：
|树苗种类|价格|成活率|
| ---- | ---- | ---- |
|甲|25元/株|75%|
|乙|40元/株|85%|
要使这批树苗的成活率不低于83%，如何购买树苗比较合适？
|树苗种类|价格|成活率|
| ---- | ---- | ---- |
|甲|25元/株|75%|
|乙|40元/株|85%|
要使这批树苗的成活率不低于83%，如何购买树苗比较合适？
答案：购买甲种树苗不超过400株，乙种树苗不少于1600株
设购买甲种树苗$x$株，则购买乙种树苗$(2000 - x)$株，
由题意得$75\%x + 85\%(2000 - x) \geq 83\%×2000$，
$0.75x + 0.85×2000 - 0.85x \geq 0.83×2000$，
$-0.1x + 1700 \geq 1660$，
$-0.1x \geq -40$，
$x \leq 400$，
所以购买甲种树苗不超过400株，乙种树苗不少于$2000 - 400 = 1600$株。
设购买甲种树苗$x$株，则购买乙种树苗$(2000 - x)$株，
由题意得$75\%x + 85\%(2000 - x) \geq 83\%×2000$，
$0.75x + 0.85×2000 - 0.85x \geq 0.83×2000$，
$-0.1x + 1700 \geq 1660$，
$-0.1x \geq -40$，
$x \leq 400$，
所以购买甲种树苗不超过400株，乙种树苗不少于$2000 - 400 = 1600$株。