2. 判断命题“如果$a ＜ b$，$c ＜ d$，那么$a + c ＜ b + d$”的真假性。
答案：真命题
证明：因为$a ＜ b$，在不等式两边都加上$c$，得$a + c ＜ b + c$（不等式的基本性质）；因为$c ＜ d$，在不等式两边都加上$b$，得$b + c ＜ b + d$（不等式的基本性质）；又因为$a + c ＜ b + c$且$b + c ＜ b + d$，根据传递性，所以$a + c ＜ b + d$。
证明：因为$a ＜ b$，在不等式两边都加上$c$，得$a + c ＜ b + c$（不等式的基本性质）；因为$c ＜ d$，在不等式两边都加上$b$，得$b + c ＜ b + d$（不等式的基本性质）；又因为$a + c ＜ b + c$且$b + c ＜ b + d$，根据传递性，所以$a + c ＜ b + d$。
例 1 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行。
已知：如图 12 - 4，$a$，$b$，$c$是同一平面内的三条直线，$a⊥ c$，$b⊥ c$。
求证：$a// b$。
已知：如图 12 - 4，$a$，$b$，$c$是同一平面内的三条直线，$a⊥ c$，$b⊥ c$。
求证：$a// b$。
答案：证明：因为$a⊥ c$（已知），所以$\angle 1 = 90°$（垂直的定义）；因为$b⊥ c$（已知），所以$\angle 2 = 90°$（垂直的定义）；所以$\angle 1 = \angle 2$（等量代换）；所以$a// b$（同位角相等，两直线平行）。