1. 计算：
（1）$a^{5}÷a^{2}$；
（2）$m^{19}÷m$；
（3）$(s^{5})^{2}÷s^{5}$；
（4）$(-s)^{7}÷(-s)^{4}$；
（5）$(-\frac{1}{3})^{4}÷(-\frac{1}{3})$。
（1）$a^{5}÷a^{2}$；
（2）$m^{19}÷m$；
（3）$(s^{5})^{2}÷s^{5}$；
（4）$(-s)^{7}÷(-s)^{4}$；
（5）$(-\frac{1}{3})^{4}÷(-\frac{1}{3})$。
答案：（1）$a^{3}$；（2）$m^{18}$；（3）$s^{5}$；（4）$-s^{3}$；（5）$-\frac{1}{27}$
解析：（1）同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^{5}÷a^{2}=a^{5 - 2}=a^{3}$；
（2）$m^{19}÷m=m^{19 - 1}=m^{18}$；
（3）先算幂的乘方，$(s^{5})^{2}=s^{10}$，再算除法，$s^{10}÷s^{5}=s^{10 - 5}=s^{5}$；
（4）$(-s)^{7}÷(-s)^{4}=(-s)^{7 - 4}=(-s)^{3}=-s^{3}$；
（5）同底数幂相除，$(-\frac{1}{3})^{4}÷(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{3})^{4 - 1}=(-\frac{1}{3})^{3}=-\frac{1}{27}$。
解析：（1）同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^{5}÷a^{2}=a^{5 - 2}=a^{3}$；
（2）$m^{19}÷m=m^{19 - 1}=m^{18}$；
（3）先算幂的乘方，$(s^{5})^{2}=s^{10}$，再算除法，$s^{10}÷s^{5}=s^{10 - 5}=s^{5}$；
（4）$(-s)^{7}÷(-s)^{4}=(-s)^{7 - 4}=(-s)^{3}=-s^{3}$；
（5）同底数幂相除，$(-\frac{1}{3})^{4}÷(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{3})^{4 - 1}=(-\frac{1}{3})^{3}=-\frac{1}{27}$。
2. 填空：
（1）$2^{3}×（ ）=2^{7}$；
（2）（ ）$· a^{2}=a^{5}$；
（3）$3^{10}÷（ ）=3^{5}$；
（4）（ ）$÷a^{2}=a^{7}$。
（1）$2^{3}×（ ）=2^{7}$；
（2）（ ）$· a^{2}=a^{5}$；
（3）$3^{10}÷（ ）=3^{5}$；
（4）（ ）$÷a^{2}=a^{7}$。
答案：（1）$2^{4}$；（2）$a^{3}$；（3）$3^{5}$；（4）$a^{9}$
解析：（1）根据同底数幂乘法，所求为$2^{7}÷2^{3}=2^{7 - 3}=2^{4}$；
（2）所求为$a^{5}÷a^{2}=a^{5 - 2}=a^{3}$；
（3）所求为$3^{10}÷3^{5}=3^{10 - 5}=3^{5}$；
（4）所求为$a^{7}×a^{2}=a^{7 + 2}=a^{9}$。
解析：（1）根据同底数幂乘法，所求为$2^{7}÷2^{3}=2^{7 - 3}=2^{4}$；
（2）所求为$a^{5}÷a^{2}=a^{5 - 2}=a^{3}$；
（3）所求为$3^{10}÷3^{5}=3^{10 - 5}=3^{5}$；
（4）所求为$a^{7}×a^{2}=a^{7 + 2}=a^{9}$。
3. 用小数或分数表示下列各数：
（1）$6^{-2}$；
（2）$(\frac{7}{8})^{-1}$；
（3）$(\frac{2}{3})^{-3}$；
（4）$1.027×10^{-6}$。
（1）$6^{-2}$；
（2）$(\frac{7}{8})^{-1}$；
（3）$(\frac{2}{3})^{-3}$；
（4）$1.027×10^{-6}$。
答案：（1）$\frac{1}{36}$；（2）$\frac{8}{7}$；（3）$\frac{27}{8}$；（4）0.000001027
解析：（1）$6^{-2}=\frac{1}{6^{2}}=\frac{1}{36}$；
（2）$(\frac{7}{8})^{-1}=\frac{8}{7}$；
（3）$(\frac{2}{3})^{-3}=(\frac{3}{2})^{3}=\frac{27}{8}$；
（4）$1.027×10^{-6}=0.000001027$。
解析：（1）$6^{-2}=\frac{1}{6^{2}}=\frac{1}{36}$；
（2）$(\frac{7}{8})^{-1}=\frac{8}{7}$；
（3）$(\frac{2}{3})^{-3}=(\frac{3}{2})^{3}=\frac{27}{8}$；
（4）$1.027×10^{-6}=0.000001027$。
4. 计算：
（1）$5^{-2}÷2^{-3}$；
（2）$(\frac{1}{2})^{0}-(\frac{1}{3})^{-2}$；
（3）$(\frac{1}{5})^{2}+(\frac{1}{5})^{0}+(\frac{1}{5})^{-2}$；
（4）$(-\frac{1}{2})^{2}÷(-2)^{3}×(-2)^{-2}$。
（1）$5^{-2}÷2^{-3}$；
（2）$(\frac{1}{2})^{0}-(\frac{1}{3})^{-2}$；
（3）$(\frac{1}{5})^{2}+(\frac{1}{5})^{0}+(\frac{1}{5})^{-2}$；
（4）$(-\frac{1}{2})^{2}÷(-2)^{3}×(-2)^{-2}$。
答案：（1）$\frac{8}{25}$；（2）$-8$；（3）$26\frac{1}{25}$；（4）$-\frac{1}{128}$
解析：（1）$5^{-2}÷2^{-3}=\frac{1}{5^{2}}÷\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{25}×8=\frac{8}{25}$；
（2）$(\frac{1}{2})^{0}-(\frac{1}{3})^{-2}=1 - 9=-8$；
（3）$(\frac{1}{5})^{2}+(\frac{1}{5})^{0}+(\frac{1}{5})^{-2}=\frac{1}{25}+1 + 25=26\frac{1}{25}$；
（4）$(-\frac{1}{2})^{2}÷(-2)^{3}×(-2)^{-2}=\frac{1}{4}÷(-8)×\frac{1}{4}=\frac{1}{4}×(-\frac{1}{8})×\frac{1}{4}=-\frac{1}{128}$。
解析：（1）$5^{-2}÷2^{-3}=\frac{1}{5^{2}}÷\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{25}×8=\frac{8}{25}$；
（2）$(\frac{1}{2})^{0}-(\frac{1}{3})^{-2}=1 - 9=-8$；
（3）$(\frac{1}{5})^{2}+(\frac{1}{5})^{0}+(\frac{1}{5})^{-2}=\frac{1}{25}+1 + 25=26\frac{1}{25}$；
（4）$(-\frac{1}{2})^{2}÷(-2)^{3}×(-2)^{-2}=\frac{1}{4}÷(-8)×\frac{1}{4}=\frac{1}{4}×(-\frac{1}{8})×\frac{1}{4}=-\frac{1}{128}$。
5. 用科学记数法表示下列各数：0.000182，-0.0000612，-0.000009001，$\frac{57}{1000}$。
答案：$1.82×10^{-4}$，$-6.12×10^{-5}$，$-9.001×10^{-6}$，$5.7×10^{-2}$
解析：0.000182=1.82×10^{-4}；-0.0000612=-6.12×10^{-5}；-0.000009001=-9.001×10^{-6}；$\frac{57}{1000}=0.057=5.7×10^{-2}$。
解析：0.000182=1.82×10^{-4}；-0.0000612=-6.12×10^{-5}；-0.000009001=-9.001×10^{-6}；$\frac{57}{1000}=0.057=5.7×10^{-2}$。
6. 鸵鸟是世界上现存体形最大的鸟，1枚鸵鸟蛋的质量约为1.5kg；蜂鸟是世界上现存体形最小的鸟，1枚蜂鸟蛋的质量约为$2×10^{-1}g$．1枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量？
答案：7500
解析：1.5kg=1500g，蜂鸟蛋质量为$2×10^{-1}g$，则鸵鸟蛋相当于蜂鸟蛋的数量为$1500÷(2×10^{-1})=1500÷0.2=7500$（枚）。
解析：1.5kg=1500g，蜂鸟蛋质量为$2×10^{-1}g$，则鸵鸟蛋相当于蜂鸟蛋的数量为$1500÷(2×10^{-1})=1500÷0.2=7500$（枚）。
7. 有一块钟乳石每年平均增长约0.0001m，用科学记数法表示这块钟乳石增长1m需要的时间（单位：年）。
答案：$1×10^{4}$
解析：时间=增长的长度÷每年增长的长度，即$1÷0.0001=10000=1×10^{4}$（年）。
解析：时间=增长的长度÷每年增长的长度，即$1÷0.0001=10000=1×10^{4}$（年）。
8. 氖气是一种重要的战略资源．1亿个氖原子的质量约为$7×10^{-16}g$，用科学记数法表示1个氖原子的质量（单位：g）。
答案：$7×10^{-24}$
解析：1亿=10^{8}，1个氖原子质量为$7×10^{-16}÷10^{8}=7×10^{-24}g$。
解析：1亿=10^{8}，1个氖原子质量为$7×10^{-16}÷10^{8}=7×10^{-24}g$。
9. 已知$a^{m}=8$，$a^{n}=32$（m，n是整数），求$a^{m - 2n}$的值。
答案：$\frac{1}{128}$
解析：$a^{m - 2n}=a^{m}÷(a^{n})^{2}=8÷32^{2}=8÷1024=\frac{1}{128}$。
解析：$a^{m - 2n}=a^{m}÷(a^{n})^{2}=8÷32^{2}=8÷1024=\frac{1}{128}$。