1. 下列语句中，是定义的是(
A.两点之间，线段最短
B.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
C.三角形的角平分线是一条线段
D.同角的余角相等
B
)A.两点之间，线段最短
B.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
C.三角形的角平分线是一条线段
D.同角的余角相等
答案：1. B 解析:对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义,B选项中为两点间距离的定义.故选B.
2. 小明给“中心对称图形”下定义：“把一个图形绕某一点旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形”，小刚认为其定义不严谨，则正确的定义为：
把一个图形绕某一点旋转180°后的图形就是其本身,那么这个图形叫作中心对称图形
。答案：2. 把一个图形绕某一点旋转180°后的图形就是其本身,那么这个图形叫作中心对称图形
3. 教材变式 写出下列概念的定义：
(1) 数轴：
(2) 角：
(3) 一元一次方程：
(1) 数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
；(2) 角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角
；(3) 一元一次方程：
等号两边都是整式,且只含有一个未知数,未知数的次数都是1的方程叫作一元一次方程
。答案：3. (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
(2)有公共端点的两条射线组成的图形叫作角
(3)等号两边都是整式,且只含有一个未知数,未知数的次数都是1的方程叫作一元一次方程
(2)有公共端点的两条射线组成的图形叫作角
(3)等号两边都是整式,且只含有一个未知数,未知数的次数都是1的方程叫作一元一次方程
4. 我们定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫作“奇异三角形”，那么等边三角形
是
(填“是”或“不是”)“奇异三角形”。答案：4. 是 解析:设等边三角形的一边为a,则$a^{2}+a^{2}=2a^{2}$,两边平方和等于第三边平方的2倍,所以符合“奇异三角形”的定义,所以等边三角形是“奇异三角形”.
5. 观察如图所示的图形的特征，请命名并下定义。
①平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.②直角三角形:有一个角是直角的三角形叫作直角三角形.
答案：5. ①平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.
②直角三角形:有一个角是直角的三角形叫作直角三角形.
②直角三角形:有一个角是直角的三角形叫作直角三角形.
6. 教材变式 画示意图表示下列概念之间的关系：①多边形；②正五边形；③四边形；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形。（示意图中用序号表示对应概念）
答案：
6. 示意图如下:
6. 示意图如下:
7. 新题型 新定义 (2025·岳阳校级月考)定义：对于任意数 $ a $，$ b $，如果满足 $ a + b = ab $，那么称 $ a $，$ b $ 互为“美好数”，$ (a,b) $ 为“美好组”。
(1) 下列说法：① $ 1.5 $ 与 $ 3 $ 互为“美好数”；②若 $ (a,b) $ 为“美好组”，则 $ (b,a) $ 也一定为“美好组”；③若 $ a $ 与 $ b $ 互为相反数，则 $ (a,b) $ 一定不是“美好组”；④存在与 $ 1 $ 互为“美好数”的数。其中正确的是
(2) 若 $ (a,3) $ 为“美好组”，求 $ a $ 的值。
(3) 已知 $ x $，$ y $ 是二元一次方程组 $ \begin{cases}x - 2y = m - 9,\\2x + y = 2m - 7\end{cases} $ 的解，请判断 $ (x,y) $ 是否能为“美好组”？若能，请求出 $ m $ 的值；若不能，请说明理由。
(1) 下列说法：① $ 1.5 $ 与 $ 3 $ 互为“美好数”；②若 $ (a,b) $ 为“美好组”，则 $ (b,a) $ 也一定为“美好组”；③若 $ a $ 与 $ b $ 互为相反数，则 $ (a,b) $ 一定不是“美好组”；④存在与 $ 1 $ 互为“美好数”的数。其中正确的是
①②
(填序号)。(2) 若 $ (a,3) $ 为“美好组”，求 $ a $ 的值。
(3) 已知 $ x $，$ y $ 是二元一次方程组 $ \begin{cases}x - 2y = m - 9,\\2x + y = 2m - 7\end{cases} $ 的解，请判断 $ (x,y) $ 是否能为“美好组”？若能，请求出 $ m $ 的值；若不能，请说明理由。
答案：7. (1)①② 解析:因为1.5+3=1.5×3=4.5,所以1.5与3互为“美好数”,故①正确;因为(a,b)为“美好组”,则有a+b=ab,所以b+a=ba,所以(b,a)也一定为“美好组”,故②正确;若a=b=0,则有a+b=ab,所以此时(a,b)是“美好组”,故③错误;设1与x互为“美好数”,则有x+1=x·1,该方程无解,所以不存在与1互为“美好数”的数,故④错误.综上所述,①②正确.
(2)因为(a,3)为“美好组”,则有a+3=a×3,解得$a=\frac{3}{2}$.
(3)当$m=\frac{193}{30}$时,(x,y)是“美好组”.解方程组$\{\begin{array}{l} x-2y=m-9\\ 2x+y=2m-7\end{array} $可得$\{\begin{array}{l} x=m-4.6\\ y=2.2\end{array} $,若(x,y)是“美好组”,则有m-4.6+2.2=(m-4.6)×2.2,解得$m=\frac{193}{30}$,所以当$m=\frac{193}{30}$时,(x,y)是“美好组”.
(2)因为(a,3)为“美好组”,则有a+3=a×3,解得$a=\frac{3}{2}$.
(3)当$m=\frac{193}{30}$时,(x,y)是“美好组”.解方程组$\{\begin{array}{l} x-2y=m-9\\ 2x+y=2m-7\end{array} $可得$\{\begin{array}{l} x=m-4.6\\ y=2.2\end{array} $,若(x,y)是“美好组”,则有m-4.6+2.2=(m-4.6)×2.2,解得$m=\frac{193}{30}$,所以当$m=\frac{193}{30}$时,(x,y)是“美好组”.