1. 下列四个选项中不是命题的是(
A.$60^{\circ}$是钝角
B.过直线外一点作直线的平行线
C.不等式$x + 2＞4$的解集为$x＞2$
D.如果$a = b$，$a = c$，那么$b = c$
B
)A.$60^{\circ}$是钝角
B.过直线外一点作直线的平行线
C.不等式$x + 2＞4$的解集为$x＞2$
D.如果$a = b$，$a = c$，那么$b = c$
答案：1. B 解析：可以判断真假的陈述句叫作命题，所以 A，C，D 均是命题，B 不是命题。故选 B。
易错提醒 真命题和假命题都属于命题。
易错提醒 真命题和假命题都属于命题。
2. 下列命题是真命题的是(
A.内错角相等
B.如果$a＞b$，$b＞-2$，则$a＞-2$
C.相等的两个角是对顶角
D.如果一个数能被$2$整除，那么它也能被$4$整除
B
)A.内错角相等
B.如果$a＞b$，$b＞-2$，则$a＞-2$
C.相等的两个角是对顶角
D.如果一个数能被$2$整除，那么它也能被$4$整除
答案：2. B 解析：两直线平行，内错角相等，A 选项错误；根据不等式的传递性，如果 $ a ＞ b $，$ b ＞ - 2 $，则 $ a ＞ - 2 $，B 选项正确；相等的两个角不一定是对顶角，C 选项错误；如果一个数能被 2 整除，那么它不一定能被 4 整除，如数 6，D 选项错误，故选 B。
3. (上海中考)下列说法正确的是(
A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
A
)A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
答案：3. A 解析：A.命题一定有逆命题，故该选项正确；B.定理不一定有逆定理，因为定理的逆命题不一定是正确的，故该选项错误；C.真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，它是假命题，故该选项错误；D.假命题的逆命题不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是对顶角相等，它是真命题，故该选项错误。故选 A。
4. (1)命题“钝角大于它的补角”的条件是
(2)命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是
一个角是钝角
，结论是这个角大于它的补角
；(2)命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是
两个数互为相反数
，结论是这两个数的和为零
。答案：4. (1) 一个角是钝角 这个角大于它的补角
(2) 两个数互为相反数 这两个数的和为零
(2) 两个数互为相反数 这两个数的和为零
5. (1)(安徽中考)命题“如果$a + b = 0$，那么$a$，$b$互为相反数”的逆命题为
(2)命题“同角(或等角)的余角相等”的逆命题为
如果 $ a $，$ b $ 互为相反数，那么 $ a + b = 0 $
；(2)命题“同角(或等角)的余角相等”的逆命题为
如果两个角的余角相等，那么这两个角是同角（或等角）
。答案：5. (1) 如果 $ a $，$ b $ 互为相反数，那么 $ a + b = 0 $
(2) 如果两个角的余角相等，那么这两个角是同角（或等角）
(2) 如果两个角的余角相等，那么这两个角是同角（或等角）
6. 下列各语句是命题吗？若是，请先将它改写为“如果……，那么……”的形式，再指出命题的条件和结论。
（1）$0$是自然数吗？
（2）同号的两个数的和一定不是负数。
（3）若$x = 2$，则$1 - 5x = 0$。
（4）延长线段$AB$至点$C$，使点$B$是$AC$的中点。
（5）互为倒数的两个数的积为$1$。
（6）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（1）$0$是自然数吗？
（2）同号的两个数的和一定不是负数。
（3）若$x = 2$，则$1 - 5x = 0$。
（4）延长线段$AB$至点$C$，使点$B$是$AC$的中点。
（5）互为倒数的两个数的积为$1$。
（6）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
答案：6. (1) “0 是自然数吗？”不是陈述句，不是命题。
(2) “同号的两个数的和一定不是负数”是命题。
改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数。
条件：两个数同号，结论：这两个数的和一定不是负数。
(3) “若 $ x = 2 $，则 $ 1 - 5x = 0 $”是命题。
改写：如果 $ x = 2 $，那么 $ 1 - 5x = 0 $。
条件：$ x = 2 $，结论：$ 1 - 5x = 0 $。
(4) “延长线段 $ AB $ 至点 $ C $，使点 $ B $ 是 $ AC $ 的中点”不是命题。
(5) “互为倒数的两个数的积为 1”是命题。
改写：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为 1。
条件：两个数互为倒数，结论：这两个数的积为 1。
(6) “平行于同一条直线的两条直线互相平行”是命题。
改写：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。
条件：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行。
(2) “同号的两个数的和一定不是负数”是命题。
改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数。
条件：两个数同号，结论：这两个数的和一定不是负数。
(3) “若 $ x = 2 $，则 $ 1 - 5x = 0 $”是命题。
改写：如果 $ x = 2 $，那么 $ 1 - 5x = 0 $。
条件：$ x = 2 $，结论：$ 1 - 5x = 0 $。
(4) “延长线段 $ AB $ 至点 $ C $，使点 $ B $ 是 $ AC $ 的中点”不是命题。
(5) “互为倒数的两个数的积为 1”是命题。
改写：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为 1。
条件：两个数互为倒数，结论：这两个数的积为 1。
(6) “平行于同一条直线的两条直线互相平行”是命题。
改写：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。
条件：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假。
（1）若$a = b$，则$a^{3}=b^{3}$；
（2）如果$a＞b$，那么$ac＞bc$；
（3）个位上是$0$的数能被$2$整除；
（4）钝角三角形有两个锐角。
（1）若$a = b$，则$a^{3}=b^{3}$；
（2）如果$a＞b$，那么$ac＞bc$；
（3）个位上是$0$的数能被$2$整除；
（4）钝角三角形有两个锐角。
答案：7. (1) 逆命题：若 $ a ^ { 3 } = b ^ { 3 } $，则 $ a = b $，是真命题。
(2) 逆命题：如果 $ a c ＞ b c $，那么 $ a ＞ b $，是假命题。
(3) 逆命题：能被 2 整除的数的个位上是 0，是假命题。
(4) 逆命题：有两个角是锐角的三角形是钝角三角形，是假命题。
(2) 逆命题：如果 $ a c ＞ b c $，那么 $ a ＞ b $，是假命题。
(3) 逆命题：能被 2 整除的数的个位上是 0，是假命题。
(4) 逆命题：有两个角是锐角的三角形是钝角三角形，是假命题。
8. 命题“$a$，$b$是有理数，若$a＞b$，则$a^{2}＞b^{2}$”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题？以下四种改法：
(1)$a$，$b$是有理数，若$a＞b＞0$，则$a^{2}＞b^{2}$；
(2)$a$，$b$是有理数，若$a＞b$且$a + b＞0$，则$a^{2}＞b^{2}$；
(3)$a$，$b$是有理数，若$a＜b＜0$，则$a^{2}＞b^{2}$；
(4)$a$，$b$是有理数，若$a＜b$且$a + b＜0$，则$a^{2}＞b^{2}$。
其中真命题的个数是(
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
(1)$a$，$b$是有理数，若$a＞b＞0$，则$a^{2}＞b^{2}$；
(2)$a$，$b$是有理数，若$a＞b$且$a + b＞0$，则$a^{2}＞b^{2}$；
(3)$a$，$b$是有理数，若$a＜b＜0$，则$a^{2}＞b^{2}$；
(4)$a$，$b$是有理数，若$a＜b$且$a + b＜0$，则$a^{2}＞b^{2}$。
其中真命题的个数是(
D
)A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
答案：8. D 解析：要判断两个数的平方的大小，只需比较两个数的绝对值的大小，所以 (1)、(2)、(3)、(4) 都正确。故选 D。
解析：
要判断两个有理数平方的大小，只需比较它们绝对值的大小，即若$|a|＞|b|$，则$a^2 ＞ b^2$。
(1) $a ＞ b ＞ 0$，则$|a|=a$，$|b|=b$，因为$a ＞ b$，所以$|a|＞|b|$，$a^2 ＞ b^2$，真命题。
(2) $a ＞ b$且$a + b ＞ 0$，若$a$、$b$同正，$a ＞ b$则$|a|＞|b|$；若$a$正$b$负，$a + b ＞ 0$则$a ＞ -b$，即$|a|＞|b|$，$a^2 ＞ b^2$，真命题。
(3) $a ＜ b ＜ 0$，则$|a|=-a$，$|b|=-b$，因为$a ＜ b$，所以$-a ＞ -b$，即$|a|＞|b|$，$a^2 ＞ b^2$，真命题。
(4) $a ＜ b$且$a + b ＜ 0$，若$a$、$b$同负，$a ＜ b$则$|a|＞|b|$；若$a$负$b$正，$a + b ＜ 0$则$-a ＞ b$，即$|a|＞|b|$，$a^2 ＞ b^2$，真命题。
综上，(1)(2)(3)(4)均为真命题，个数是4。
D
(1) $a ＞ b ＞ 0$，则$|a|=a$，$|b|=b$，因为$a ＞ b$，所以$|a|＞|b|$，$a^2 ＞ b^2$，真命题。
(2) $a ＞ b$且$a + b ＞ 0$，若$a$、$b$同正，$a ＞ b$则$|a|＞|b|$；若$a$正$b$负，$a + b ＞ 0$则$a ＞ -b$，即$|a|＞|b|$，$a^2 ＞ b^2$，真命题。
(3) $a ＜ b ＜ 0$，则$|a|=-a$，$|b|=-b$，因为$a ＜ b$，所以$-a ＞ -b$，即$|a|＞|b|$，$a^2 ＞ b^2$，真命题。
(4) $a ＜ b$且$a + b ＜ 0$，若$a$、$b$同负，$a ＜ b$则$|a|＞|b|$；若$a$负$b$正，$a + b ＜ 0$则$-a ＞ b$，即$|a|＞|b|$，$a^2 ＞ b^2$，真命题。
综上，(1)(2)(3)(4)均为真命题，个数是4。
D