1. (2025·淮安期末)网格作图:在如图所示的方格纸中,每个小方格的边长都为1个单位长度.已知△ABC,△DEF的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点),直线l在格线上.
(1)请画出△ABC向上平移5个单位长度后的△A₁B₁C₁;
(2)请画出△D₁E₁F₁,使它与△DEF关于直线l对称;
(3)请在直线l上画出一点P,使得线段PC,PE的长度和最小.
(1)请画出△ABC向上平移5个单位长度后的△A₁B₁C₁;
(2)请画出△D₁E₁F₁,使它与△DEF关于直线l对称;
(3)请在直线l上画出一点P,使得线段PC,PE的长度和最小.
答案：
1. (1)如图,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
(2)如图,$△ D_{1}E_{1}F_{1}$即为所求.
(3)如图,连接$CE_{1}$,交直线$l$于点$P$,连接$PE$,此时$PC + PE = PC + PE_{1} = CE_{1}$,为最小值,则点$P$即为所求.
1. (1)如图,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
(2)如图,$△ D_{1}E_{1}F_{1}$即为所求.
(3)如图,连接$CE_{1}$,交直线$l$于点$P$,连接$PE$,此时$PC + PE = PC + PE_{1} = CE_{1}$,为最小值,则点$P$即为所求.
2. (2025·淮安期末)如图,每个小正方形的边长为1个单位长度,每个小方格的顶点叫格点.仅用无刻度的直尺完成下列作图.
(1)在图①中画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A₁B₁C₁(注意标上字母);
(2)连接AA₁、BB₁,线段AA₁和BB₁的关系是
(3)在图②中画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A₂BC₂;
(4)在图中存在满足△MAB与△ABC面积相等的格点M(与点C不重合)共计有
(1)在图①中画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A₁B₁C₁(注意标上字母);
(2)连接AA₁、BB₁,线段AA₁和BB₁的关系是
$AA_{1}// BB_{1}$且$AA_{1} = BB_{1}$
;(3)在图②中画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A₂BC₂;
(4)在图中存在满足△MAB与△ABC面积相等的格点M(与点C不重合)共计有
3
个.答案：
2. (1)如图①所示,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
(2)$AA_{1}// BB_{1}$且$AA_{1} = BB_{1}$ 解析:根据平移可得关系.
(3)如图②,$△ A_{2}BC_{2}$为所求作的三角形.
(4)3 解析:根据平行线间的距离处处相等,过点$C$作$AB$的平行线,如图③,不与点$C$重合的格点$M$共有3个.
2. (1)如图①所示,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
(2)$AA_{1}// BB_{1}$且$AA_{1} = BB_{1}$ 解析:根据平移可得关系.
(3)如图②,$△ A_{2}BC_{2}$为所求作的三角形.
(4)3 解析:根据平行线间的距离处处相等,过点$C$作$AB$的平行线,如图③,不与点$C$重合的格点$M$共有3个.
3. (2025·南京期末)格点△ABC和直线l在正方形网格中的位置如图所示.△A₁B₁C₁和△ABC关于直线l对称,将△ABC向左平移8个单位长度,再向下平移2个单位长度得△A₂B₂C₂,再将△A₂B₂C₂绕着点A₂按逆时针方向旋转90°后得△A₂B₃C₃.
(1)分别画出△A₁B₁C₁,△A₂B₂C₂,△A₂B₃C₃.
(2)下列说法中,所有正确的序号是
①△ABC绕某点旋转一定的角度可得到△A₂B₃C₃;
②△A₁B₁C₁绕某点旋转一定的角度可得到△A₂B₂C₂;
③△A₁B₁C₁与△A₂B₃C₃关于某条直线对称.
(1)分别画出△A₁B₁C₁,△A₂B₂C₂,△A₂B₃C₃.
(2)下列说法中,所有正确的序号是
①③
.①△ABC绕某点旋转一定的角度可得到△A₂B₃C₃;
②△A₁B₁C₁绕某点旋转一定的角度可得到△A₂B₂C₂;
③△A₁B₁C₁与△A₂B₃C₃关于某条直线对称.
答案：
3. (1)如图①,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$,$△ A_{2}B_{2}C_{2}$,$△ A_{2}B_{3}C_{3}$即为所求作的三角形.
(2)①③ 解析:如图②,分别画$BB_{3}$,$CC_{3}$的垂直平分线,得到交点$Q$,连接$QA$,$QB$,$QB_{3}$,$QA_{2}$,$\therefore △ ABC$绕点$Q$旋转一定的角度可得到$△ A_{2}B_{3}C_{3}$,故①符合题意;
如图③,分别画$A_{1}A_{2}$,$B_{1}B_{2}$,$C_{1}C_{2}$的垂直平分线,三条垂直平分线不相交于同一点,$\therefore △ A_{1}B_{1}C_{1}$绕某点旋转一定的角度可得到$△ A_{2}B_{2}C_{2}$的说法错误;
如图④,作出对称轴,$\therefore △ A_{1}B_{1}C_{1}$与$△ A_{2}B_{3}C_{3}$关于直线$n$对称,故③符合题意.故答案为①③.
3. (1)如图①,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$,$△ A_{2}B_{2}C_{2}$,$△ A_{2}B_{3}C_{3}$即为所求作的三角形.
(2)①③ 解析:如图②,分别画$BB_{3}$,$CC_{3}$的垂直平分线,得到交点$Q$,连接$QA$,$QB$,$QB_{3}$,$QA_{2}$,$\therefore △ ABC$绕点$Q$旋转一定的角度可得到$△ A_{2}B_{3}C_{3}$,故①符合题意;
如图③,分别画$A_{1}A_{2}$,$B_{1}B_{2}$,$C_{1}C_{2}$的垂直平分线,三条垂直平分线不相交于同一点,$\therefore △ A_{1}B_{1}C_{1}$绕某点旋转一定的角度可得到$△ A_{2}B_{2}C_{2}$的说法错误;
如图④,作出对称轴,$\therefore △ A_{1}B_{1}C_{1}$与$△ A_{2}B_{3}C_{3}$关于直线$n$对称,故③符合题意.故答案为①③.
4. (2025·连云港期中)如图①,都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,将其中四个小等边三角形涂上阴影.
(1)请在图②中再将两个小三角形涂上阴影,使得阴影部分的图形是轴对称图形;
(2)请在图③中再将两个小三角形涂上阴影,使得阴影部分的图形是中心对称图形.
(1)请在图②中再将两个小三角形涂上阴影,使得阴影部分的图形是轴对称图形;
(2)请在图③中再将两个小三角形涂上阴影,使得阴影部分的图形是中心对称图形.
答案：
4. (1)如图①,6个涂阴影的小三角形组成的图形是轴对称图形.(答案不唯一)
(2)如图②,6个涂阴影的小三角形组成的图形是中心对称图形.(答案不唯一)
4. (1)如图①,6个涂阴影的小三角形组成的图形是轴对称图形.(答案不唯一)
(2)如图②,6个涂阴影的小三角形组成的图形是中心对称图形.(答案不唯一)