5. (2025·苏州期末)综合与实践：七年级某学习小组围绕“学校膳食结构”开展主题学习活动. 他们发现学校为学生提供的每份早餐包含一份 150 g 的蔬菜，一份牛肉和一份牛奶(食物的营养成分见表一). 学校每天为学生提供的午餐有 A，B 两种套餐(见表二)，为了平衡膳食，该小组建议学生控制主食和肉类的摄入量，每周每个学生午餐主食的摄入量不超过 870 g，午餐肉类摄入量不超过 390 g. (一周按五天计算)
(1)若一份早餐包含一份 150 g 的蔬菜，一份 100 g 的牛肉和一份 200 g 的牛奶，则该份早餐中蛋白质总含量为
(2)学校为学生提供的每份早餐的总质量为 500 g，每份早餐的蛋白质总含量占早餐总质量的 5.78%，则每份早餐中牛肉和牛奶各多少克?
(3)为平衡膳食，每个学生每周午餐可以选择 A，B 套餐各几天?
表一：食物的营养成分表
表二：学校每天提供的 A，B 两种套餐
(1)若一份早餐包含一份 150 g 的蔬菜，一份 100 g 的牛肉和一份 200 g 的牛奶，则该份早餐中蛋白质总含量为
27.4
g.(2)学校为学生提供的每份早餐的总质量为 500 g，每份早餐的蛋白质总含量占早餐总质量的 5.78%，则每份早餐中牛肉和牛奶各多少克?
(3)为平衡膳食，每个学生每周午餐可以选择 A，B 套餐各几天?
表一：食物的营养成分表
表二：学校每天提供的 A，B 两种套餐
答案：(1)27.4解析:$150×\frac {1.0}{100}+100×\frac {19.9}{100}+200×\frac {3.0}{100}=27.4(g)$,
∴该份早餐中蛋白质总含量为27.4g.
(2)设每份早餐中牛肉为xg,牛奶为yg,由题意得,$\{\begin{array}{l} x+y+150=500,\\ 150×\frac {1.0}{100}+\frac {19.9}{100}x+\frac {3.0}{100}y=500×5.78\% ,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=100,\\ y=250.\end{array} $
答:每份早餐中牛肉为100g,牛奶为250g.
(3)设每个学生每周午餐可以选择A套餐m天,则选择B套餐$(5-m)$天,由题意得$\{\begin{array}{l} 160m+180(5-m)≤870,\\ 80m+65(5-m)≤390,\end{array} $解得$\frac {3}{2}≤m≤\frac {13}{3}.\because m$是整数,$\therefore m=2,3,4$,当$m=2$时,$5-m=3$;当$m=3$时,$5-m=2$;当$m=4$时,$5-m=1$,
∴每个学生每周午餐可以选择A套餐2天,B套餐3天,或选择A套餐3天,B套餐2天,或选择A套餐4天,B套餐1天.
∴该份早餐中蛋白质总含量为27.4g.
(2)设每份早餐中牛肉为xg,牛奶为yg,由题意得,$\{\begin{array}{l} x+y+150=500,\\ 150×\frac {1.0}{100}+\frac {19.9}{100}x+\frac {3.0}{100}y=500×5.78\% ,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=100,\\ y=250.\end{array} $
答:每份早餐中牛肉为100g,牛奶为250g.
(3)设每个学生每周午餐可以选择A套餐m天,则选择B套餐$(5-m)$天,由题意得$\{\begin{array}{l} 160m+180(5-m)≤870,\\ 80m+65(5-m)≤390,\end{array} $解得$\frac {3}{2}≤m≤\frac {13}{3}.\because m$是整数,$\therefore m=2,3,4$,当$m=2$时,$5-m=3$;当$m=3$时,$5-m=2$;当$m=4$时,$5-m=1$,
∴每个学生每周午餐可以选择A套餐2天,B套餐3天,或选择A套餐3天,B套餐2天,或选择A套餐4天,B套餐1天.
6. (2024·牡丹江中考)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的 50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位. 某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进特级鲜品猴头菇 3 箱、特级干品猴头菇 2 箱需 420 元，购进特级鲜品猴头菇 4 箱、特级干品猴头菇 5 箱需 910 元. 请解答下列问题：
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共 80 箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为 50 元，特级干品猴头菇每箱售价定为 180 元，全部销售后，获利不少于 1560 元，其中特级干品猴头菇不多于 40 箱，该商店有哪几种进货方案?
(3)在(2)的条件下，购进的猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有 1 箱样品打 $ a $($ a $ 为正整数)折售出，最终获利 1577 元，请直接写出商店的进货方案.
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共 80 箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为 50 元，特级干品猴头菇每箱售价定为 180 元，全部销售后，获利不少于 1560 元，其中特级干品猴头菇不多于 40 箱，该商店有哪几种进货方案?
(3)在(2)的条件下，购进的猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有 1 箱样品打 $ a $($ a $ 为正整数)折售出，最终获利 1577 元，请直接写出商店的进货方案.
答案：(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元,根据题意得$\{\begin{array}{l} 3x+2y=420,\\ 4x+5y=910,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=150,\end{array} $故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元,特级干品猴头菇每箱进价为150元.
(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱,则购进特级干品猴头菇$(80-m)$箱,根据题意得$\{\begin{array}{l} (50-40)m+(180-150)(80-m)≥1560,\\ 80-m≤40,\end{array} $解得$40≤m≤42.\because m$为正整数,$\therefore m=40$或41或42,故该商店有三种进货方案,分别为①购进特级鲜品猴头菇40箱,特级干品猴头菇40箱;②购进特级鲜品猴头菇41箱,特级干品猴头菇39箱;③购进特级鲜品猴头菇42箱,特级干品猴头菇38箱.
(3)商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱.解析:当购进特级鲜品猴头菇40箱,特级干品猴头菇40箱时,根据题意得$(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+(50· \frac {a}{10}-40)+(180· \frac {a}{10}-150)=1577$,解得$a=9$;当购进特级鲜品猴头菇41箱,特级干品猴头菇39箱时,根据题意得$(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+(50· \frac {a}{10}-40)+(180· \frac {a}{10}-150)=1577$,解得$a=\frac {227}{23}\approx 9.9$(不符合要求);当购进特级鲜品猴头菇42箱,特级干品猴头菇38箱时,根据题意得$(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+(50· \frac {a}{10}-40)+(180· \frac {a}{10}-150)=1577$,解得$a=\frac {247}{23}\approx 10.7$(不符合要求).故商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱.
(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱,则购进特级干品猴头菇$(80-m)$箱,根据题意得$\{\begin{array}{l} (50-40)m+(180-150)(80-m)≥1560,\\ 80-m≤40,\end{array} $解得$40≤m≤42.\because m$为正整数,$\therefore m=40$或41或42,故该商店有三种进货方案,分别为①购进特级鲜品猴头菇40箱,特级干品猴头菇40箱;②购进特级鲜品猴头菇41箱,特级干品猴头菇39箱;③购进特级鲜品猴头菇42箱,特级干品猴头菇38箱.
(3)商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱.解析:当购进特级鲜品猴头菇40箱,特级干品猴头菇40箱时,根据题意得$(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+(50· \frac {a}{10}-40)+(180· \frac {a}{10}-150)=1577$,解得$a=9$;当购进特级鲜品猴头菇41箱,特级干品猴头菇39箱时,根据题意得$(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+(50· \frac {a}{10}-40)+(180· \frac {a}{10}-150)=1577$,解得$a=\frac {227}{23}\approx 9.9$(不符合要求);当购进特级鲜品猴头菇42箱,特级干品猴头菇38箱时,根据题意得$(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+(50· \frac {a}{10}-40)+(180· \frac {a}{10}-150)=1577$,解得$a=\frac {247}{23}\approx 10.7$(不符合要求).故商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱.