10. 如图为$5×5$的方格，点$A$，$B$，$C$均在格点上，点$P$在方格的其他格点上，且点$A$，$B$，$C$，$P$构成一个轴对称的点阵图，则符合条件的$P$点的位置有(
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
B
)A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案：
10. B 解析:根据定义,符合条件的 P 点的位置如图所示,故选 B.
10. B 解析:根据定义,符合条件的 P 点的位置如图所示,故选 B.
11. 在小学，我们学习过“三角形的内角和为$180^{\circ}$”.如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 60^{\circ}$，根据作图痕迹推断$∠ BOC$的度数为
120
$^{\circ}$.答案：11. 120 解析:由作法可知 BO 平分$∠ ABC$,CO 平分$∠ ACB$,所以$∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC$,$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$.因为$∠ BOC=180^{\circ}-∠ OBC-∠ OCB=180^{\circ}-\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=180^{\circ}-\frac{1}{2}(180^{\circ}-∠ A)=90^{\circ}+\frac{1}{2}∠ A$,而$∠ A=60^{\circ}$,所以$∠ BOC=90^{\circ}+\frac{1}{2}×60^{\circ}=120^{\circ}$.
解析：
由作图痕迹可知，BO平分$∠ ABC$，CO平分$∠ ACB$，则$∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$。
在$△ ABC$中，$∠ A = 60°$，根据三角形内角和定理，$∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=180° - 60°=120°$。
在$△ BOC$中，$∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=180°-\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=180°-\frac{1}{2}×120°=120°$。
120
在$△ ABC$中，$∠ A = 60°$，根据三角形内角和定理，$∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=180° - 60°=120°$。
在$△ BOC$中，$∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=180°-\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=180°-\frac{1}{2}×120°=120°$。
120
12. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂灰，还需涂灰$n$个小正三角形，使它们与原来涂灰的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则$n$的最小值是
3
.答案：
12. 3 解析:如图,涂灰 3 个小正三角形,组成的新图案是等边三角形,有 3 条对称轴.
12. 3 解析:如图,涂灰 3 个小正三角形,组成的新图案是等边三角形,有 3 条对称轴.
13. 如图，在$4×4$的正方形网格中，阴影部分是涂灰5个小正方形所形成的图案.将方格内空白的两个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在下面的图中画出四种不同的方案，并画出对称轴.
答案：
13. 方案和组成新图案的对称轴如图所示(答案不唯一,合理即可):
13. 方案和组成新图案的对称轴如图所示(答案不唯一,合理即可):
14. (2025·南京期中)已知$∠ AOB$，点$M$在$OB$上.
(1)如图①，点$N$在$OA$上，且$OM = ON$，在$∠ AOB$内部作一点$P$，使四边形$OMPN$是轴对称图形；
(2)如图②，点$Q$在$∠ AOB$的内部，作出两种不同的四边形$OMPN$，使四边形$OMPN$为轴对称图形，且点$N$在$OA$上、点$P$在$∠ AOB$内部、点$Q$在四边形$OMPN$的一边上.
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，不写作法.
]
(1)如图①，点$N$在$OA$上，且$OM = ON$，在$∠ AOB$内部作一点$P$，使四边形$OMPN$是轴对称图形；
(2)如图②，点$Q$在$∠ AOB$的内部，作出两种不同的四边形$OMPN$，使四边形$OMPN$为轴对称图形，且点$N$在$OA$上、点$P$在$∠ AOB$内部、点$Q$在四边形$OMPN$的一边上.
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，不写作法.
]答案：
14. (1)如图①所示,四边形 OMPN 即为所作(答案不唯一).
解析:以点 O 为圆心,任意长度为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 E,F,分别以点 E,F 为圆心,大于$\frac{1}{2}EF$的长度为半径画弧,两弧交于点 G,作射线 OG,在射线 OG 上选取一点 P,连接 MP,NP,四边形 OMPN 是轴对称图形.
(2)如图②③,四边形 OMPN 即为所作.
解析:如图②,以点 O 为圆心,以 OM 的长度为半径画弧,交 OA 于点 N,分别以点 M,N 为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径画弧,两弧交于一点,过点 O 和两弧的交点作射线,连接 NQ 并延长,交射线于点 P,连接 PM,四边形 OMPN 即为所求;
如图③,连接 MQ 并延长,以点 M 为圆心,以 MO 的长度为半径画弧,交射线 MQ 于点 P,以点 M 为圆心，一定长度为半径画弧,交 MO,MP 于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半长度为半径画弧，两弧交于一点，过点 M 和两弧的交点作射线，交 OA 于点 N,连接 NP，四边形 OMPN 即为所求.
14. (1)如图①所示,四边形 OMPN 即为所作(答案不唯一).
解析:以点 O 为圆心,任意长度为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 E,F,分别以点 E,F 为圆心,大于$\frac{1}{2}EF$的长度为半径画弧,两弧交于点 G,作射线 OG,在射线 OG 上选取一点 P,连接 MP,NP,四边形 OMPN 是轴对称图形.
(2)如图②③,四边形 OMPN 即为所作.
解析:如图②,以点 O 为圆心,以 OM 的长度为半径画弧,交 OA 于点 N,分别以点 M,N 为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径画弧,两弧交于一点,过点 O 和两弧的交点作射线,连接 NQ 并延长,交射线于点 P,连接 PM,四边形 OMPN 即为所求;
如图③,连接 MQ 并延长,以点 M 为圆心,以 MO 的长度为半径画弧,交射线 MQ 于点 P,以点 M 为圆心，一定长度为半径画弧,交 MO,MP 于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半长度为半径画弧，两弧交于一点，过点 M 和两弧的交点作射线，交 OA 于点 N,连接 NP，四边形 OMPN 即为所求.
15. 在一次活动时，某班围棋兴趣小组的同学用25粒棋子摆成了如图①所示的图案.甲、乙两人发现该图案具有以下性质：
甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；
乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子.
(1)请在图②中去掉4粒棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质.
(2)请在图③中去掉4粒棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质.
(3)在图④中，请去掉若干粒棋子(大于0且小于10)，使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质.
(图中用“×”表示去掉
]
甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；
乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子.
(1)请在图②中去掉4粒棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质.
(2)请在图③中去掉4粒棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质.
(3)在图④中，请去掉若干粒棋子(大于0且小于10)，使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质.
(图中用“×”表示去掉
的
棋
子
)]答案：
15. (1)如图①所示. (2)如图②所示. (3)如图③所示.
(注:前两问答案不唯一)
15. (1)如图①所示. (2)如图②所示. (3)如图③所示.
(注:前两问答案不唯一)