因为关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x - 3y = 3\\ax + by = -1\end{cases}$的解和$\begin{cases}2ax + 3by = 3\\3x + 2y = 11\end{cases}$的解相同，所以$x,y$是方程组$\begin{cases}2x - 3y = 3\\3x + 2y = 11\end{cases}$的解。
解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 3\\3x + 2y = 11\end{cases}$，
由$2x - 3y = 3$得$4x - 6y = 6$，
由$3x + 2y = 11$得$9x + 6y = 33$，
两式相加得$13x = 39$，解得$x = 3$，
将$x = 3$代入$2x - 3y = 3$，得$6 - 3y = 3$，解得$y = 1$，
所以$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$。
把$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$代入$\begin{cases}ax + by = -1\\2ax + 3by = 3\end{cases}$，得$\begin{cases}3a + b = -1\\6a + 3b = 3\end{cases}$，
由$3a + b = -1$得$6a + 2b = -2$，
用$6a + 3b = 3$减去$6a + 2b = -2$，得$b = 5$，
将$b = 5$代入$3a + b = -1$，得$3a + 5 = -1$，解得$a = -2$，
所以$b - a = 5 - (-2) = 7$。

因为关于$x,y$的方程组$\begin{cases}4x + my = 16\\2x + y = 4n + 2\end{cases}$和$\begin{cases}3x + my = 13\\2x - 3y = -6\end{cases}$的解相同，所以联立$\begin{cases}4x + my = 16\\3x + my = 13\end{cases}$，两式相减得$x = 3$；联立$\begin{cases}2x - 3y = -6\\2x + y = 4n + 2\end{cases}$，两式相减得$4y = 4n + 8$，解得$y = n + 2$。将$x = 3$，$y = n + 2$代入$4x + my = 16$，得$12 + m(n + 2) = 16$，即$m(n + 2) = 4$；代入$2x + y = 4n + 2$，得$6 + n + 2 = 4n + 2$，解得$n = 2$。将$n = 2$代入$m(n + 2) = 4$，得$m(2 + 2) = 4$，解得$m = 1$。所以$m = 1$，$n = 2$。

解：甲同学看错$a$的符号，将$\begin{cases}x = 3 \\ y = 2\end{cases}$代入$x + cy = 4$，得$3 + 2c = 4$，解得$c = \frac{1}{2}$；代入$-ax + by = 6$，得$-3a + 2b = 6$。
乙同学看漏$c$，将$\begin{cases}x = 6 \\ y = -2\end{cases}$代入$ax + by = 6$，得$6a - 2b = 6$。
联立$\begin{cases}-3a + 2b = 6 \\ 6a - 2b = 6\end{cases}$，两式相加得$3a = 12$，解得$a = 4$，代入$-3×4 + 2b = 6$，得$b = 9$。
则$2a - b + 4c = 2×4 - 9 + 4×\frac{1}{2} = 8 - 9 + 2 = 1$。
答案：$1$