1. 芳芳要用一副三角板画一个 $15^{\circ}$ 的角，她可以怎样去选择这副三角板上的角来画呢？请你用算式帮芳芳表示出画角的思路：(
$45^{\circ}-30^{\circ}=15^{\circ}$（答案不唯一）
)。答案：1. $45^{\circ}-30^{\circ}=15^{\circ}$（答案不唯一）
[提示]可以先选用三角板画一个$30^{\circ}$的角，再以这个$30^{\circ}$的角的一边为边，共用顶点，用三角板在$30^{\circ}$角的同侧画一个$45^{\circ}$的角，两个角的差就是$15^{\circ}$，答案不唯一。
[提示]可以先选用三角板画一个$30^{\circ}$的角，再以这个$30^{\circ}$的角的一边为边，共用顶点，用三角板在$30^{\circ}$角的同侧画一个$45^{\circ}$的角，两个角的差就是$15^{\circ}$，答案不唯一。
2. 如右下图，用一副三角板无法画出的角是(
A.$60^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$150^{\circ}$
B
)。A.$60^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$150^{\circ}$
答案：2. B
[提示]三角板上的度数有$30^{\circ}$、$45^{\circ}$、$60^{\circ}$、$90^{\circ}$，将各个角相加或相减即可得出答案。
[提示]三角板上的度数有$30^{\circ}$、$45^{\circ}$、$60^{\circ}$、$90^{\circ}$，将各个角相加或相减即可得出答案。
3. 用一副三角板分别画出 $75^{\circ}$、$150^{\circ}$、$120^{\circ}$ 的角，并保留画图痕迹。
答案：
3.
[提示]$75^{\circ}$的角可以用$45^{\circ}$和$30^{\circ}$的角拼成；$150^{\circ}$的角可以用$60^{\circ}$和$90^{\circ}$的角拼成；$120^{\circ}$的角可以用$90^{\circ}$和$30^{\circ}$的角拼成，还要注意保留画图的痕迹。
3.
[提示]$75^{\circ}$的角可以用$45^{\circ}$和$30^{\circ}$的角拼成；$150^{\circ}$的角可以用$60^{\circ}$和$90^{\circ}$的角拼成；$120^{\circ}$的角可以用$90^{\circ}$和$30^{\circ}$的角拼成，还要注意保留画图的痕迹。
4. 先根据时间画分针，再分别写出时针和分针形成的较小角的度数。
(
(
(
(
$135^{\circ}$
)(
$90^{\circ}$
)(
$45^{\circ}$
)答案：
4.
$135^{\circ}$ $90^{\circ}$ $45^{\circ}$
[提示]钟面上一共有12大格，一大格表示$30^{\circ}$。$1:30$时，时针指向1和2中间，分针指向6，时针从1和2中间位置到2有$30^{\circ}÷2 = 15^{\circ}$，2与6之间间隔4大格，有$30^{\circ}×4 = 120^{\circ}$，因此$1:30$时时针和分针形成的较小角是$15^{\circ}+120^{\circ}=135^{\circ}$；$3:00$时，时针指向3，分针指向12，12与3之间间隔3大格，因此$3:00$时时针和分针形成的较小角是$30^{\circ}×3 = 90^{\circ}$；$7:30$时，时针指向7和8中间，分针指向6，时针从7和8中间位置到7有$30^{\circ}÷2 = 15^{\circ}$，6与7之间是$30^{\circ}$，因此$7:30$时时针和分针形成的较小角是$15^{\circ}+30^{\circ}=45^{\circ}$。
思路引导
钟面上的度数问题
钟面上一共有12大格，一大格表示$30^{\circ}$；有60小格，一小格表示$6^{\circ}$，要计算清楚钟面上时针与分针的夹角有多少大格和多少小格。
4.
$135^{\circ}$ $90^{\circ}$ $45^{\circ}$
[提示]钟面上一共有12大格，一大格表示$30^{\circ}$。$1:30$时，时针指向1和2中间，分针指向6，时针从1和2中间位置到2有$30^{\circ}÷2 = 15^{\circ}$，2与6之间间隔4大格，有$30^{\circ}×4 = 120^{\circ}$，因此$1:30$时时针和分针形成的较小角是$15^{\circ}+120^{\circ}=135^{\circ}$；$3:00$时，时针指向3，分针指向12，12与3之间间隔3大格，因此$3:00$时时针和分针形成的较小角是$30^{\circ}×3 = 90^{\circ}$；$7:30$时，时针指向7和8中间，分针指向6，时针从7和8中间位置到7有$30^{\circ}÷2 = 15^{\circ}$，6与7之间是$30^{\circ}$，因此$7:30$时时针和分针形成的较小角是$15^{\circ}+30^{\circ}=45^{\circ}$。
思路引导
钟面上的度数问题
钟面上一共有12大格，一大格表示$30^{\circ}$；有60小格，一小格表示$6^{\circ}$，要计算清楚钟面上时针与分针的夹角有多少大格和多少小格。
5. 钟面上 $11:00$ 时，时针和分针形成的较小角是(
30
)$^{\circ}$；30 分钟后时针和分针形成的较小角是(165
)$^{\circ}$。答案：5. 30 165
[提示]$11:00$时，分针指向12，时针指向11，钟面每大格对应$30^{\circ}$，11与12之间间隔1个大格，即$30^{\circ}$。$11:30$时，分针指向6，时针指向11和12中间，时针从11和12中间位置到11有$30^{\circ}÷2 = 15^{\circ}$，6与11之间间隔5大格，有$30^{\circ}×5 = 150^{\circ}$，因此$11:30$时时针和分针形成的较小角是$15^{\circ}+150^{\circ}=165^{\circ}$。
[提示]$11:00$时，分针指向12，时针指向11，钟面每大格对应$30^{\circ}$，11与12之间间隔1个大格，即$30^{\circ}$。$11:30$时，分针指向6，时针指向11和12中间，时针从11和12中间位置到11有$30^{\circ}÷2 = 15^{\circ}$，6与11之间间隔5大格，有$30^{\circ}×5 = 150^{\circ}$，因此$11:30$时时针和分针形成的较小角是$15^{\circ}+150^{\circ}=165^{\circ}$。
6. 传统文化 立春 立春，又名正月节、岁节、改岁、岁旦、打春等，为二十四节气之首。2025 年立春时间是 2 月 3 日 22 时 10 分，这个时间过 20 分钟后钟面上时针和分针形成的较小角是多少度？
答案：6. $30^{\circ}÷2+30^{\circ}×4 = 135^{\circ}$
[提示]22时10分用24时记时法表示是晚上10时10分，再过20分钟是晚上10时30分，此时钟面上时针指向10和11中间位置，分针指向6。钟面上每大格表示$30^{\circ}$，从10和11中间位置到10有$30^{\circ}÷2 = 15^{\circ}$，6和10之间间隔4大格，有$30^{\circ}×4 = 120^{\circ}$，因此晚上10时30分时，钟面上时针与分针形成的较小角是$15^{\circ}+120^{\circ}=135^{\circ}$。
[提示]22时10分用24时记时法表示是晚上10时10分，再过20分钟是晚上10时30分，此时钟面上时针指向10和11中间位置，分针指向6。钟面上每大格表示$30^{\circ}$，从10和11中间位置到10有$30^{\circ}÷2 = 15^{\circ}$，6和10之间间隔4大格，有$30^{\circ}×4 = 120^{\circ}$，因此晚上10时30分时，钟面上时针与分针形成的较小角是$15^{\circ}+120^{\circ}=135^{\circ}$。