例 数一数，下图中一共有多少个角？
答案：
解析
要数出图中一共有多少个角，要做到不重复、不遗漏，可以有下面的两种方法。
我们可以按顺序数，先将角的各条边标上字母，方便讨论。
这里我们不考虑大于 $ 180^{\circ} $ 的角，从 $ A $ 开始向下数，有 $ 7 $ 个角，从 $ B $ 开始向下数，有 $ 6 $ 个角（朝上不数，因为已经数过了），从 $ C $ 开始向下数，有 $ 5 $ 个角，以此类推，从 $ D $、$ E $、$ F $、$ G $ 开始向下数，分别有 $ 4 $ 个角、$ 3 $ 个角、$ 2 $ 个角、$ 1 $ 个角，角的总个数就是 $ 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 $。
我们还可以将相邻的两条边之间的一个小的角看作一个基本角，由 $ 1 $ 个基本角组成的角有 $ 7 $ 个，由 $ 2 $ 个基本角组成的角有 $ 6 $ 个，由 $ 3 $ 个基本角组成的角有 $ 5 $ 个，以此类推，由 $ 4 $ 个、$ 5 $ 个、$ 6 $ 个、$ 7 $ 个基本角组成的角分别有 $ 4 $ 个、$ 3 $ 个、$ 2 $ 个、$ 1 $ 个，角的总个数是 $ 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 $。
答案：$ 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 $（个）
答：一共有 $ 28 $ 个角。
解析
要数出图中一共有多少个角，要做到不重复、不遗漏，可以有下面的两种方法。
我们可以按顺序数，先将角的各条边标上字母，方便讨论。
这里我们不考虑大于 $ 180^{\circ} $ 的角，从 $ A $ 开始向下数，有 $ 7 $ 个角，从 $ B $ 开始向下数，有 $ 6 $ 个角（朝上不数，因为已经数过了），从 $ C $ 开始向下数，有 $ 5 $ 个角，以此类推，从 $ D $、$ E $、$ F $、$ G $ 开始向下数，分别有 $ 4 $ 个角、$ 3 $ 个角、$ 2 $ 个角、$ 1 $ 个角，角的总个数就是 $ 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 $。
我们还可以将相邻的两条边之间的一个小的角看作一个基本角，由 $ 1 $ 个基本角组成的角有 $ 7 $ 个，由 $ 2 $ 个基本角组成的角有 $ 6 $ 个，由 $ 3 $ 个基本角组成的角有 $ 5 $ 个，以此类推，由 $ 4 $ 个、$ 5 $ 个、$ 6 $ 个、$ 7 $ 个基本角组成的角分别有 $ 4 $ 个、$ 3 $ 个、$ 2 $ 个、$ 1 $ 个，角的总个数是 $ 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 $。
答案：$ 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 $（个）
答：一共有 $ 28 $ 个角。
1. 如下图，从顶点 $ O $ 引出了 $ 9 $ 条射线，一共有(
A.$ 21 $
B.$ 28 $
C.$ 36 $
D.$ 45 $
C
)个角。A.$ 21 $
B.$ 28 $
C.$ 36 $
D.$ 45 $
答案：1. C 【提示】$8+7+6+5+4+3+2+1=36$（个）
2. 数图形。
(
(
20
)个三角形 (9
)条线段答案：2. 20 9 【提示】先数单个小三角形有 4 个，由 2 个小三角形组成的三角形有 3 个，由 3 个小三角形组成的三角形有 2 个，由 4 个小三角形组成的三角形有 1 个，这样一层有$4+3+2+1=10$（个）三角形，题图中有 2 层，因此三角形总数为$10×2=20$（个）。先数水平方向的线段，有$3+2+1=6$（条），再数斜向的线段，有 3 条，因此线段共有$6+3=9$（条）。
解析：
三角形：先数单个小三角形有4个，由2个小三角形组成的三角形有3个，由3个小三角形组成的三角形有2个，由4个小三角形组成的三角形有1个，一层三角形数量为$4 + 3 + 2 + 1 = 10$（个），共2层，总数为$10×2 = 20$（个）。
线段：水平方向线段，有$3 + 2 + 1 = 6$（条），斜向线段有3条，总数为$6 + 3 = 9$（条）。
20 9
线段：水平方向线段，有$3 + 2 + 1 = 6$（条），斜向线段有3条，总数为$6 + 3 = 9$（条）。
20 9
3. (1)下面一共有(
(2)下面一共有(
10
)个三角形，带有☆的三角形有(6
)个。(2)下面一共有(
18
)个长方形，带有 的长方形有(8
)个。答案：3. （1）10 6 【提示】先数单个小三角形有 4 个，由 2 个小三角形组成的三角形有 3 个，由 3 个小三角形组成的三角形有 2 个，由 4 个小三角形组成的三角形有 1 个，一共有$4+3+2+1=10$（个）三角形。带有星星的单个小三角形有 1 个，带有星星的由 2 个小三角形组成的三角形有 2 个，带有星星的由 3 个小三角形组成的三角形有 2 个，带有星星的由 4 个小三角形组成的三角形有 1 个，即共有$1+2+2+1=6$（个）带有星星的三角形。
（2）18 8 【提示】先数单个小长方形有 6 个，由 2 个小长方形组成的长方形有 7 个，由 3 个小长方形组成的长方形有 2 个，由 4 个小长方形组成的长方形有 2 个，由 6 个小长方形组成的长方形有 1 个，一共有$6+7+2+2+1=18$（个）长方形。带有小太阳的单个小长方形有 1 个，带有小太阳的由 2 个小长方形组成的长方形有 3 个，带有小太阳的由 3 个小长方形组成的长方形有 1 个，带有小太阳的由 4 个小长方形组成的长方形有 2 个，带有小太阳的由 6 个小长方形组成的长方形有 1 个，即共有$1+3+1+2+1=8$（个）带有小太阳的长方形。
（2）18 8 【提示】先数单个小长方形有 6 个，由 2 个小长方形组成的长方形有 7 个，由 3 个小长方形组成的长方形有 2 个，由 4 个小长方形组成的长方形有 2 个，由 6 个小长方形组成的长方形有 1 个，一共有$6+7+2+2+1=18$（个）长方形。带有小太阳的单个小长方形有 1 个，带有小太阳的由 2 个小长方形组成的长方形有 3 个，带有小太阳的由 3 个小长方形组成的长方形有 1 个，带有小太阳的由 4 个小长方形组成的长方形有 2 个，带有小太阳的由 6 个小长方形组成的长方形有 1 个，即共有$1+3+1+2+1=8$（个）带有小太阳的长方形。