1. 填一填。
(1)因为4×5=20，所以(
(1)因为4×5=20，所以(
4
)和(5
)是(20
)的因数，20的因数还有(1、2、10、20
)。答案：(1)4 5 20 1、2、10、20
【提示】若a×b=c(a、b为非零自然数),则a、b是c的因数,c是a、b的倍数。
【提示】若a×b=c(a、b为非零自然数),则a、b是c的因数,c是a、b的倍数。
(2)12的因数有(
1、2、3、4、6、12
)，60以内(含60)12的倍数有(12、24、36、48、60
)。答案：(2)1、2、3、4、6、12 12、24、36、48、60
【提示】注意不要遗漏。
【提示】注意不要遗漏。
(3)在24、3、12、10、8、30这些数中，24的因数有(
24、3、12、8
)，6的倍数有(24、12、30
)。答案：(3)24、3、12、8 24、12、30
【提示】注意不要遗漏。
【提示】注意不要遗漏。
(4)一个数，既是48的因数，又是12的倍数。这个数可能是(
12、24、48
)。答案：(4)12、24、48 【提示】列举后判断。
解析：
12、24、48
(5)有24支铅笔，平均分给幼儿园的小朋友们，如果每人分到的同样多，那么有(
7
)种不同的分法。答案：(5)7 【提示】24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24，其中每人24支只能分给1人,不符合题意,因此平均分给小朋友们共有7种分法。
解析：
24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。每人24支只能分给1人，不符合题意，所以符合题意的因数有1,2,3,4,6,8,12，共7种分法。7
(6)如果4b=a，b÷3=c(a、b、c均是非零自然数)，那么a与c的关系是：(
c
)一定是(a
)的因数。答案：(6)c a 【提示】由题意可知,a是b的倍数,b又是c的倍数,因此c一定是a的因数。
2. 选一选。
(1)王老师把42个乒乓球用同样的包装盒分装，选择(
(1)王老师把42个乒乓球用同样的包装盒分装，选择(
C
)包装盒能正好分装完。答案：(1)C 【提示】42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42,只有选项C符合。
(2)如果一个自然数有6个不同的因数，那么这个自然数可能是(
A.18
B.30
C.36
A
)。A.18
B.30
C.36
答案：(2)A 【提示】分别写出18、30、36的因数,并数出它们各有多少个因数。
3. 琳琳用两根完全相同的绳子分别首尾相接，围成了两个面积分别是30平方厘米和24平方厘米的长方形（如下图，两个长方形的长和宽都是整厘米数）。你知道每根绳子有多长吗？
答案：3.30=1×30=2×15=3×10=5×6
24=1×24=2×12=3×8=4×6
5+6=3+8=11 11×2=22(厘米)
【提示】根据题意可知,两个长方形的周长相等,面积不等。长方形长和宽的数值都是面积数值的因数,需要在30和24的成对的因数中,找出“长+宽”相等的组合,而“长+宽”就是每根绳子长度的一半。
24=1×24=2×12=3×8=4×6
5+6=3+8=11 11×2=22(厘米)
【提示】根据题意可知,两个长方形的周长相等,面积不等。长方形长和宽的数值都是面积数值的因数,需要在30和24的成对的因数中,找出“长+宽”相等的组合,而“长+宽”就是每根绳子长度的一半。
4. 实验班原创 运算能力 把自然数A的所有因数两两求和，得到若干个自然数，在这些自然数中，最小的是3，最大的是420。自然数A是(
280
)。答案：4.280 【提示】根据题意可知,要想求出自然数A的任意两个因数最小的和,那么就要用最小的因数与第二小的因数求和。因为一个自然数最小的因数是1,已知两个因数最小的和是3,所以第二小的因数是2。如果这个自然数A的第二大的因数是B,则1×A=2×B,A=2B,因为最大的和是420,是由最大的因数和第二大的因数相加得到的,所以2B+B=420,即B=140,因此自然数A是140×2=280。
解析：
自然数A最小的因数是1，设第二小的因数是x，由最小的和是3可得1+x=3，解得x=2。
设A的最大因数是A本身，第二大因数是B，因为因数成对出现，1×A=2×B，所以A=2B。
最大的和是420，即A+B=420，将A=2B代入得2B+B=420，3B=420，B=140，所以A=2×140=280。
280
设A的最大因数是A本身，第二大因数是B，因为因数成对出现，1×A=2×B，所以A=2B。
最大的和是420，即A+B=420，将A=2B代入得2B+B=420，3B=420，B=140，所以A=2×140=280。
280
5. 今天数学课上，雨彤和同学们学习了因数和倍数的知识，如果有两个数都是同一个数的倍数，那么它们的和、差是否也是这个数的倍数呢？
【我思考】例如 49(
【我验证】因为49+35=84，84÷(
同样，35(
【我发现】如果几个数分别是(
【我思考】例如 49(
是
)7的倍数，35(是
)7的倍数，49和35的和(是
)7的倍数，49和35的差(是
)7的倍数。(填“是”或“不是”)【我验证】因为49+35=84，84÷(
7
)=12，84是(7
)的倍数；49-35=14，14÷(7
)=2，14是(7
)的倍数。同样，35(
是
)5的倍数，60(是
)5的倍数，35+60的和(是
)5的倍数，60-35的差(是
)5的倍数。(填“是”或“不是”)【我发现】如果几个数分别是(
同一个数
)的倍数时，这几个数的(和
)或(差
)也是(这个数的倍数
)。答案：5.是 是 是 是 7 7 7 7 是 是 是 是
同一个数 和 差 这个数的倍数
【提示】如果a和b(a＞b)都是c的倍数,那么a+b、a-b、a×b都是c的倍数。(a、b、c都是非零自然数)
同一个数 和 差 这个数的倍数
【提示】如果a和b(a＞b)都是c的倍数,那么a+b、a-b、a×b都是c的倍数。(a、b、c都是非零自然数)