1. 先把 12 和 18 的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。
12 和 18 的最大公因数是(
12 和 18 的最大公因数是(
6
)。答案：
1. 12的因数 18的因数
6 【提示】先写出12和18的所有因数，再填空。
1. 12的因数 18的因数
6 【提示】先写出12和18的所有因数，再填空。
2. 按要求写出两个不同的数，使它们的最大公因数都是 1。
(1)两个数都是质数：(
(2)两个数都是合数：(
(3)一个质数，一个合数：(
(4)一个奇数，一个偶数：(
(1)两个数都是质数：(
2
)和(3
)。(2)两个数都是合数：(
8
)和(9
)。(3)一个质数，一个合数：(
3
)和(4
)。(4)一个奇数，一个偶数：(
5
)和(6
)。答案：2. 答案不唯一，如：(1)2 3 (2)8 9 (3)3 4 (4)5 6
【提示】两个数为互质数即可。
【提示】两个数为互质数即可。
3. 填一填。
(1)两个数都是偶数，(
(1)两个数都是偶数，(
1、2
)一定是这两个数的公因数。答案：3. (1)1、2 【提示】偶数必有因数2，因此这两个偶数的公因数一定有1和2。
(2)两个数都是合数，最大公因数是 6。这两个数分别是(
6
)和(12
)。答案：(2)6 12(答案不唯一) 【提示】最大公因数是6的两个合数可以是6和12，6和24，18和96等，答案不唯一。
(3)已知 $ m = 2 × 3 × 5 × 5 $，$ n = 2 × 3 × 3 × 5 $，$ m $ 和 $ n $ 的公因数有(
1，2，3，5，6，10，15，30
)，最大公因数是(30
)。答案：(3)1，2，3，5，6，10，15，30 30
【提示】本题m和n是以几个质数相乘的形式给出的，则m和n的公因数可以分成下面几种情况：①1；②2，3，5；③2×3=6，2×5=10，3×5=15，2×3×5=30。所以m和n的公因数有1，2，3，5，6，10，15，30，最大公因数是30。
【提示】本题m和n是以几个质数相乘的形式给出的，则m和n的公因数可以分成下面几种情况：①1；②2，3，5；③2×3=6，2×5=10，3×5=15，2×3×5=30。所以m和n的公因数有1，2，3，5，6，10，15，30，最大公因数是30。
(4)两个数的最大公因数是 1，它们的乘积是 35，这两个数的和最大是(
36
)，最小是(12
)。答案：(4)36 12 【提示】35=1×35=5×7，和最大是1+35=36，最小是5+7=12。
解析：
35=1×35=5×7
1+35=36
5+7=12
36；12
1+35=36
5+7=12
36；12
4. 选一选。
(1)如果 $ A = 2 × 3 × 7 $，$ B = 2 × 5 × 3 $，那么 $ A $和 $ B $ 的最大公因数是(
A.6
B.35
C.3
D.210
(1)如果 $ A = 2 × 3 × 7 $，$ B = 2 × 5 × 3 $，那么 $ A $和 $ B $ 的最大公因数是(
A
)。A.6
B.35
C.3
D.210
答案：4. (1)A 【提示】两个数的最大公因数就是它们公有质因数相乘的积，这里是2×3=6。
(2)两个不同自然数的和是 120，最大公因数是 15，满足条件的自然数有(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)组。A.1
B.2
C.3
D.4
答案：(2)B 【提示】有2组，分别是15和105、45和75。
(3)已知甲、乙两数的最大公因数是 18，则甲、乙两数的公因数有(
A.4
B.6
C.8
D.5
B
)个。A.4
B.6
C.8
D.5
答案：(3)B 【提示】已知甲、乙两数的最大公因数是18，则这两个数的公因数有1，2，3，6，9，18，共6个。
(4)同学们去秋游，带了 30 袋面包和 48 瓶矿泉水，把这些面包和矿泉水平均分给这些同学，结果面包正好分完，矿泉水还多 3 瓶，最多有(
A.15
B.30
C.45
D.48
A
)名同学去秋游。A.15
B.30
C.45
D.48
答案：(4)A 【提示】48瓶矿泉水多3瓶，说明分完了45瓶。30和45的最大公因数是15，最多有15名同学去秋游。
(5)如果 168 乘非零自然数 $ b $ 的得数是一个数的平方，那么 $ b $ 最小是(
A.20
B.30
C.42
D.56
C
)。A.20
B.30
C.42
D.56
答案：(5)C 【提示】168=2×2×2×3×7，要使168与b的积是一个数的平方，则168与b的积至少可以分解成2×2×2×2×3×3×7×7，即b最小是2×3×7=42。
(6)$ A = 2 × 3 × 3 × k $，$ B = 2 × 3 × 5 × k $，$ A $ 和 $ B $ 的最大公因数是 30，$ k $ 是(
A.2
B.3
C.5
D.6
C
)。A.2
B.3
C.5
D.6
答案：(6)C 【提示】根据题意，A和B的最大公因数是2×3×k=30，求得k=5。
5. 实验班原创 应用意识 中国是用丝绸最早的国家，自古即以“丝国”闻名于世。它富有光泽，手感滑爽，轻柔适体，是高级服饰用料。张师傅将下面两段绸带剪成同样长的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米，一共可以剪成多少段？
答案：5. 40和32的最大公因数是8，每小段最长是8厘米。
40÷8+32÷8=9(段)
40÷8+32÷8=9(段)
6. 有 12 分米长的铁丝 12 根，18 分米长的铁丝 9 根，24 分米长的铁丝 10 根。现在要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长。铁丝最长是多少分米？共可截成多少根？
答案：6. 12、18和24的最大公因数是6，铁丝最长是6分米。
12÷6×12+18÷6×9+24÷6×10=91(根)
【提示】要求铁丝最长有多少分米，就是求12、18和24的最大公因数，它们的最大公因数为6，所以铁丝最长是6分米，共可截成12÷6×12+18÷6×9+24÷6×10=91(根)。
12÷6×12+18÷6×9+24÷6×10=91(根)
【提示】要求铁丝最长有多少分米，就是求12、18和24的最大公因数，它们的最大公因数为6，所以铁丝最长是6分米，共可截成12÷6×12+18÷6×9+24÷6×10=91(根)。