1. 求出下面各组数的最大公因数。
11 和 14 24 和 18 18 和 9
11 和 14 24 和 18 18 和 9
答案：1. 1 6 9 【提示】先分解质因数，再找出两个数的公有的质因数。倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，互质关系的两个数的最大公因数是1。
解析：
11和14：1
24和18：6
18和9：9
24和18：6
18和9：9
2. 填一填。
(1)两个数都是质数，这两个数的最大公因数是(
(1)两个数都是质数，这两个数的最大公因数是(
1
)。答案：2. (1)1 【提示】两个数都是质数，这两个数的最大公因数是1。
(2)两个数的最大公因数是 1，它们的乘积是 14，这两个数的和最大是(
15
)，最小是(9
)。答案：(2)15 9 【提示】14 = 1×14 = 2×7，和最大是14 + 1 = 15，和最小是2 + 7 = 9。
解析：
14=1×14=2×7
1+14=15
2+7=9
15 9
1+14=15
2+7=9
15 9
3. 选一选。
(1)m、n 是非零自然数，若 $ m + 1 = n $，则 m 与 n 的最大公因数是(
A.m
B.n
C.1
D.无法确定
(1)m、n 是非零自然数，若 $ m + 1 = n $，则 m 与 n 的最大公因数是(
C
)。A.m
B.n
C.1
D.无法确定
答案：3. (1)C 【提示】若m + 1 = n，则m、n是相邻的两个自然数，m和n的最大公因数是1。
(2)甲和乙是两个非零自然数，它们的因数关系如右图所示，这两个数的最大公因数是(
A.甲
B.乙
C.1
D.甲×乙
A
)。A.甲
B.乙
C.1
D.甲×乙
答案：(2)A 【提示】由题图可知乙数是甲数的倍数，乙数是较大数，甲数是较小数，甲、乙两数的最大公因数是甲数。
(3)下面说法正确的有(
①把 88 分解质因数是 $ 88 = 2×2×2×11 $。
②如果两个数都是质数，那么这两个数一定没有公因数。
③13 是 26 和 78 的最大公因数。
④两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)个。①把 88 分解质因数是 $ 88 = 2×2×2×11 $。
②如果两个数都是质数，那么这两个数一定没有公因数。
③13 是 26 和 78 的最大公因数。
④两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：(3)A 【提示】①正确；②两个质数的最大公因数是1；③(26,78) = 26；④两个数的最大公因数可能和其中一个数相等。
4. 传统文化 端午食粽 端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。小新家包了许多粽子，小新把 27 个红豆粽平均分给几家邻居，又把 18 个蜜枣粽平均分给这几家。这些粽子最多分给了几家邻居？每家邻居分得红豆粽和蜜枣粽共几个？
答案：4. 27和18的最大公因数是9。
27÷9 = 3(个) 18÷9 = 2(个) 3 + 2 = 5(个)
这些粽子最多分给了9家邻居，每家邻居分得红豆粽和蜜枣粽共5个。
【提示】27和18的最大公因数是9，所以最多分给了9家邻居。用27和18分别除以9，求出每家邻居分得红豆粽和蜜枣粽各几个，再相加即可。
27÷9 = 3(个) 18÷9 = 2(个) 3 + 2 = 5(个)
这些粽子最多分给了9家邻居，每家邻居分得红豆粽和蜜枣粽共5个。
【提示】27和18的最大公因数是9，所以最多分给了9家邻居。用27和18分别除以9，求出每家邻居分得红豆粽和蜜枣粽各几个，再相加即可。
5. 某花店将 96 枝向日葵和 72 枝粉玫瑰都做成寓意为“一举夺魁”的花束。如果每束花里的向日葵枝数要相等，粉玫瑰枝数也要相等，那么每束花里至少有多少朵花？
答案：5. 96和72的最大公因数是24。
96÷24 + 72÷24 = 7(枝)
最多可以做成24束花，每束花里至少有7枝花。
96÷24 + 72÷24 = 7(枝)
最多可以做成24束花，每束花里至少有7枝花。
6. 实验班原创 应用意识 某社区举办“关爱环卫工，夏季送清凉”活动，把 46 杯酸梅汤和 38 瓶清凉油分别平均分给环卫工，结果酸梅汤剩 1 杯，清凉油剩 2 瓶，最多有几名环卫工？此时每名环卫工各分到多少杯酸梅汤和多少瓶清凉油？
答案：6. 46 - 1 = 45(杯) 38 - 2 = 36(瓶)
45和36的最大公因数是9。
45÷9 = 5(杯) 36÷9 = 4(瓶)
最多有9名环卫工，此时每名环卫工各分到5杯酸梅汤和4瓶清凉油。
【提示】把46杯酸梅汤和38瓶清凉油分别平均分给环卫工，结果酸梅汤剩1杯，清凉油剩2瓶，则46 - 1 = 45(杯)酸梅汤和38 - 2 = 36(瓶)清凉油能恰好分别平均分给环卫工。要求最多有几名环卫工，只要求出45和36的最大公因数即可。然后根据酸梅汤和清凉油的数量以及环卫工的人数即可求出此时每名环卫工各分到的酸梅汤和清凉油的数量。
45和36的最大公因数是9。
45÷9 = 5(杯) 36÷9 = 4(瓶)
最多有9名环卫工，此时每名环卫工各分到5杯酸梅汤和4瓶清凉油。
【提示】把46杯酸梅汤和38瓶清凉油分别平均分给环卫工，结果酸梅汤剩1杯，清凉油剩2瓶，则46 - 1 = 45(杯)酸梅汤和38 - 2 = 36(瓶)清凉油能恰好分别平均分给环卫工。要求最多有几名环卫工，只要求出45和36的最大公因数即可。然后根据酸梅汤和清凉油的数量以及环卫工的人数即可求出此时每名环卫工各分到的酸梅汤和清凉油的数量。
7. 右下图是一个长方形水池，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等，最少要栽多少棵？
答案：7. 42和56的最大公因数是14。
(56 + 42)×2÷14 = 14(棵)
【提示】要使植树最少，应使每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是56和42的最大公因数，先求出56和42的最大公因数，即每相邻两棵树之间的最大距离，再用长方形水池的周长除以这个距离，即可求出最少要栽的棵数。
(56 + 42)×2÷14 = 14(棵)
【提示】要使植树最少，应使每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是56和42的最大公因数，先求出56和42的最大公因数，即每相邻两棵树之间的最大距离，再用长方形水池的周长除以这个距离，即可求出最少要栽的棵数。