1. 填一填。
(1) 新情境 新能源汽车 为推进节能环保,国家鼓励购买新能源汽车。李叔叔新购买一辆新能源汽车,车牌号是豫A·D,后面五个数字从左往右看,第一个数是最小的质数,第二个数的最小倍数是3,第三个数是最小的合数,第四个数是最小的奇数,第五个数的最大因数是9。这个车牌号的后面五个数字是(
(1) 新情境 新能源汽车 为推进节能环保,国家鼓励购买新能源汽车。李叔叔新购买一辆新能源汽车,车牌号是豫A·D,后面五个数字从左往右看,第一个数是最小的质数,第二个数的最小倍数是3,第三个数是最小的合数,第四个数是最小的奇数,第五个数的最大因数是9。这个车牌号的后面五个数字是(
23419
)。答案：1. (1)23419 【提示】最小的质数是2,最小倍数是3的数是3,最小的合数是4,最小的奇数是1,一位数最大因数是9的数是9。
(2)已知 a = 2 × 2 × 3 × 5 , b = 2 × 3 × m , a 和 b 的最大公因数是12,则 m = (
2
) ), a 和 b 的最小公倍数是(60
)。答案：(2)2 60 【提示】把12分解质因数12=2×2×3,可知m=2;最小公倍数是2×2×3×5=60。
解析：
12分解质因数为$12 = 2×2×3$。
$a = 2×2×3×5$，$b = 2×3×m$，最大公因数是12，所以$m = 2$。
最小公倍数为$2×2×3×5 = 60$。
2；60
$a = 2×2×3×5$，$b = 2×3×m$，最大公因数是12，所以$m = 2$。
最小公倍数为$2×2×3×5 = 60$。
2；60
(3)储藏室长250厘米,宽200厘米。用大小相同的正方形地砖去铺,正好铺满(如下图)。每块地砖的边长最长是(
50
)厘米,用了(20
)块这样的地砖。答案：(3)50 20 【提示】求正方形地砖的边长最长是多少,就是求250和200的最大公因数。先根据求最大公因数的方法求出正方形地砖的边长,再求出正方形地砖的面积,最后用储藏室的面积除以每块地砖的面积,即可解答。
解析：
求250和200的最大公因数：
250的因数：1、2、5、10、25、50、125、250
200的因数：1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、100、200
最大公因数是50，即地砖边长最长50厘米。
储藏室面积：250×200=50000平方厘米
地砖面积：50×50=2500平方厘米
地砖块数：50000÷2500=20块
50；20
250的因数：1、2、5、10、25、50、125、250
200的因数：1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、100、200
最大公因数是50，即地砖边长最长50厘米。
储藏室面积：250×200=50000平方厘米
地砖面积：50×50=2500平方厘米
地砖块数：50000÷2500=20块
50；20
2. 有甲、乙、丙三个自然数,已知甲比乙大4,乙比丙也大4,则甲、乙、丙三个数的和一定是(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)的倍数。A.2
B.3
C.4
D.5
答案：2. B 【提示】设丙为x,则乙为x+4,甲为x+8,甲、乙、丙三个数的和是x+(x+4)+(x+8)=3x+12=3(x+4),因此甲、乙、丙三个数的和一定是3的倍数。
3. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
19和57 24和16 26和39
19和57 24和16 26和39
答案：3. 19和57的最大公因数是19,最小公倍数是57。
24和16的最大公因数是8,最小公倍数是48。
26和39的最大公因数是13,最小公倍数是78。
24和16的最大公因数是8,最小公倍数是48。
26和39的最大公因数是13,最小公倍数是78。
4. 把下面各数分解质因数。
27 20 90 60 135
27 20 90 60 135
答案：4. 27=3×3×3 20=2×2×5 90=2×3×3×5
60=2×2×3×5 135=3×3×3×5
【提示】把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
60=2×2×3×5 135=3×3×3×5
【提示】把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
5. 新情境 助农 为帮农民伯伯销售农产品，“网络达人”通过在田间地头直播带货，为农产品销售打开了市场，振兴了乡村经济。李阿姨今天在果园摘了一些水蜜桃，数量在150到200之间。4个装一盒，还剩3个；6个装一盒，还剩5个；15个装一盒，还剩14个。李阿姨今天摘了多少个水蜜桃？
答案：5. 4、6和15的最小公倍数是60。
60×3=180(个) 180-1=179(个)
【提示】由题意可知,水蜜桃个数是4、6和15的公倍数少1个,且数量在150~200之间。4、6和15的公倍数有60,120,180,…其中只有180在150+1=151和200+1=201之间,因此李阿姨今天摘了180-1=179(个)水蜜桃。
60×3=180(个) 180-1=179(个)
【提示】由题意可知,水蜜桃个数是4、6和15的公倍数少1个,且数量在150~200之间。4、6和15的公倍数有60,120,180,…其中只有180在150+1=151和200+1=201之间,因此李阿姨今天摘了180-1=179(个)水蜜桃。
6. 大雪后的一天,东东和爸爸共同步测一个花坛的周长。他们从同一起点出发,沿同一路线同一方向行走,东东平均每步长54厘米,爸爸平均每步长72厘米。两人的脚印有重合,并且他们各自走完一圈后都回到了起点,这时雪地上共留下60个脚印。这个花坛的周长是多少米?
答案：6. [72,54]=216 216÷72=3(个)
216÷54=4(个) 4+3-1=6(个)
60÷6=10(组) 216×10=2160(厘米)
2160厘米=21.6米
【提示】第一次脚印重合时,东东的脚印是4个,爸爸的脚印是3个,所以在雪地上共留下4+3-1=6(个)脚印。当两人回到起点时,最后的一个脚印与起点的脚印重合,现在雪地上共留下60个脚印,因此花坛的周长是216×(60÷6)=2160(厘米),即21.6米。
216÷54=4(个) 4+3-1=6(个)
60÷6=10(组) 216×10=2160(厘米)
2160厘米=21.6米
【提示】第一次脚印重合时,东东的脚印是4个,爸爸的脚印是3个,所以在雪地上共留下4+3-1=6(个)脚印。当两人回到起点时,最后的一个脚印与起点的脚印重合,现在雪地上共留下60个脚印,因此花坛的周长是216×(60÷6)=2160(厘米),即21.6米。