1. 把下面每组分数通分。
(1) $\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$
(2) $\frac{1}{3}$和$\frac{4}{7}$
(3) $\frac{5}{8}$和$\frac{7}{12}$
(4) $\frac{9}{10}$和$\frac{4}{15}$
(1) $\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$
(2) $\frac{1}{3}$和$\frac{4}{7}$
(3) $\frac{5}{8}$和$\frac{7}{12}$
(4) $\frac{9}{10}$和$\frac{4}{15}$
答案：1. (1)$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$ $\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$
(2)$\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$ $\frac{4}{7}=\frac{12}{21}$
(3)$\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$ $\frac{7}{12}=\frac{14}{24}$ (4)$\frac{9}{10}=\frac{27}{30}$ $\frac{4}{15}=\frac{8}{30}$
(2)$\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$ $\frac{4}{7}=\frac{12}{21}$
(3)$\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$ $\frac{7}{12}=\frac{14}{24}$ (4)$\frac{9}{10}=\frac{27}{30}$ $\frac{4}{15}=\frac{8}{30}$
2. 选一选。
(1)通分时，一般用原来几个分母的(
A.最小公倍数
B.乘积
C.公倍数
D.最大公因数
(1)通分时，一般用原来几个分母的(
A
)作公分母。A.最小公倍数
B.乘积
C.公倍数
D.最大公因数
答案：2. (1)A 【提示】通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。
(2)下面几组分数中，(
A.$\frac{5}{6}$和$\frac{25}{30}$
B.$\frac{3}{7}$和$\frac{25}{35}$
C.$\frac{7}{12}$和$\frac{21}{32}$
D.$\frac{2}{5}$和$\frac{12}{15}$
A
)组中的两个分数大小相等。A.$\frac{5}{6}$和$\frac{25}{30}$
B.$\frac{3}{7}$和$\frac{25}{35}$
C.$\frac{7}{12}$和$\frac{21}{32}$
D.$\frac{2}{5}$和$\frac{12}{15}$
答案：(2)A 【提示】观察分子与分子、分母与分母之间是否有相同的倍数关系。
3. 填一填。
(1)两个分数$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$($a$、$b$为互不相同的质数，且$a ＜ b$)，通分后两个分数分子的和是9，这两个分数分别是(
(1)两个分数$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$($a$、$b$为互不相同的质数，且$a ＜ b$)，通分后两个分数分子的和是9，这两个分数分别是(
$\frac{1}{2}$
)和($\frac{1}{7}$
)。答案：3. (1)$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{7}$ 【提示】本题考查的是分数通分和质数的认识。因为分母是互不相同的质数，所以$a$、$b$的最小公倍数是$ab$，通分后$\frac{1}{a}=\frac{b}{ab}$，$\frac{1}{b}=\frac{a}{ab}$，通分后的分子之和是9，即$a+b=9$，只有$2+7=9$满足题意，所以这两个分数分别是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{7}$。
解析：
$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{7}$
(2)若$a$、$b$是两个非零自然数，且$a ÷ b = 4$，则$\frac{6}{a}$和$\frac{7}{b}$可以通分成(
$\frac{6}{a}$
)和($\frac{28}{a}$
)。答案：(2)$\frac{6}{a}$ $\frac{28}{a}$ 【提示】由题意可知，$a$是$b$的4倍，所以$a$和$b$的最小公倍数是$a$，因此$a$就可以作为
公分母。
公分母。
4. 实验小学五年级的人数在260～280之间，参加舞蹈社团的学生人数占全年级人数的$\frac{1}{7}$，参加航模社团的学生人数占全年级人数的$\frac{2}{13}$。实验小学五年级共有学生(
273
)人。答案：4. 273 【提示】由题意可知，全年级的总人数是7和13的公倍数，7和13的最小公倍数是91，且总人数在260~280之间，因为$91×3=273$，$91×4=364$，所以五年级共有学生273人。
解析：
由题意可知，全年级人数是7和13的公倍数。7和13互质，最小公倍数为$7×13=91$。因为人数在260～280之间，$91×3=273$，$91×4=364$（364超出范围），所以五年级共有学生273人。
5. 子淇和周毅进行长跑比赛。此时，谁离终点更近一些？说说你的理由。
子淇已经跑了全程的$\frac{5}{8}$，周毅已经跑了全程的$\frac{1}{2}$。
子淇已经跑了全程的$\frac{5}{8}$，周毅已经跑了全程的$\frac{1}{2}$。
答案：5. 子淇离终点更近一些。因为$\frac{1}{2}=\frac{1×4}{2×4}=\frac{4}{8}$，$\frac{5}{8}＞\frac{4}{8}$，即$\frac{5}{8}＞\frac{1}{2}$，所以子淇跑得比周毅远，子淇离终点更近一些。
【提示】先通分，再比较。跑得远的离终点近。
【提示】先通分，再比较。跑得远的离终点近。
6. 新考法 算理探究 对$\frac{11}{24}$和$\frac{7}{18}$这两个分数进行通分，三个小朋友的通分过程如下。
这些通分过程都正确吗？你最喜欢谁的方法？为什么？
这些通分过程都正确吗？你最喜欢谁的方法？为什么？
答案：6. 这些通分过程都正确。我最喜欢默默的方法，因为用两个分母的最小公倍数作公分母，通分过程比较简便。(合理即可)
【提示】答案不唯一，合理即可。
【提示】答案不唯一，合理即可。
7. $\frac{5}{a}$和$\frac{7}{b}$($a$、$b$均是不为0的自然数)通分得到$\frac{20}{b}$和$\frac{7}{b}$，且$a + b = 45$，求$a$和$b$。
答案：7. $20÷5=4$ $a=45÷(4+1)=9$ $b=4×9=36$
【提示】通分后$\frac{7}{b}=\frac{7}{b}$，$\frac{5}{a}=\frac{20}{b}$，由此可知，$b$是$a$的$20÷5=4$倍，由于$a+b=45$，根据和倍问题的公式，$a=45÷(4+1)=9$，则$b=4a=4×9=36$。
【提示】通分后$\frac{7}{b}=\frac{7}{b}$，$\frac{5}{a}=\frac{20}{b}$，由此可知，$b$是$a$的$20÷5=4$倍，由于$a+b=45$，根据和倍问题的公式，$a=45÷(4+1)=9$，则$b=4a=4×9=36$。