9. 下列说法正确的有(
①相邻的两个偶数(0除外)的最大公因数是2。
②任意两个非零自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。
③51的因数都是质数。
④大于2的偶数都是合数，大于1的奇数都是质数。
⑤两个不同质数的乘积是合数。
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)个。①相邻的两个偶数(0除外)的最大公因数是2。
②任意两个非零自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。
③51的因数都是质数。
④大于2的偶数都是合数，大于1的奇数都是质数。
⑤两个不同质数的乘积是合数。
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：9. B
解析：
①相邻的两个偶数（0除外）的最大公因数是2，正确。
②任意两个非零自然数的乘积一定是这两个数的公倍数，正确。
③51的因数有1、3、17、51，1不是质数，51不是质数，错误。
④大于2的偶数都是合数，正确；大于1的奇数不都是质数，如9是奇数但不是质数，错误。
⑤两个不同质数的乘积是合数，正确。
正确的有①②⑤，共3个。
B
②任意两个非零自然数的乘积一定是这两个数的公倍数，正确。
③51的因数有1、3、17、51，1不是质数，51不是质数，错误。
④大于2的偶数都是合数，正确；大于1的奇数不都是质数，如9是奇数但不是质数，错误。
⑤两个不同质数的乘积是合数，正确。
正确的有①②⑤，共3个。
B
三、分解质因数。（共8分）
12 24 36 70
12 24 36 70
答案：三、 $ 12 = 2 × 2 × 3 $ $ 24 = 2 × 2 × 2 × 3 $ $ 36 = 2 × 2 × 3 × 3 $ $ 70 = 2 × 5 × 7 $
【提示】把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
【提示】把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（共9分）
32和16 12和18 13和7
32和16 12和18 13和7
答案：四、32 和 16 的最大公因数是 16，最小公倍数是 32。
12 和 18 的最大公因数是 6，最小公倍数是 36。
13 和 7 的最大公因数是 1，最小公倍数是 91。
【提示】因为 32 是 16 的 2 倍，所以 32 和 16 的最大公因数是较小数 16，最小公倍数是较大数 32。 $ 12 = 2 × 2 × 3 $， $ 18 = 2 × 3 × 3 $，因此 12 和 18 的最大公因数是 $ 2 × 3 = 6 $，最小公倍数是 $ 2 × 2 × 3 × 3 = 36 $。13 和 7 是互质的两个数，因此 13 和 7 的最大公因数是 1，最小公倍数是 $ 13 × 7 = 91 $。
12 和 18 的最大公因数是 6，最小公倍数是 36。
13 和 7 的最大公因数是 1，最小公倍数是 91。
【提示】因为 32 是 16 的 2 倍，所以 32 和 16 的最大公因数是较小数 16，最小公倍数是较大数 32。 $ 12 = 2 × 2 × 3 $， $ 18 = 2 × 3 × 3 $，因此 12 和 18 的最大公因数是 $ 2 × 3 = 6 $，最小公倍数是 $ 2 × 2 × 3 × 3 = 36 $。13 和 7 是互质的两个数，因此 13 和 7 的最大公因数是 1，最小公倍数是 $ 13 × 7 = 91 $。
1. 将右下图中的水果糖和巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3颗，巧克力剩4块。这个组最多有多少名同学？
答案：1. $ 53 - 3 = 50 $（颗） $ 49 - 4 = 45 $（块）
50 和 45 的最大公因数是 5，这个组最多有 5 名同学。
【提示】根据题意可知，水果糖分了 $ 53 - 3 = 50 $（颗），巧克力分了 $ 49 - 4 = 45 $（块），正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求 50 和 45 的最大公因数，把 50 和 45 进行分解质因数，这两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数。
50 和 45 的最大公因数是 5，这个组最多有 5 名同学。
【提示】根据题意可知，水果糖分了 $ 53 - 3 = 50 $（颗），巧克力分了 $ 49 - 4 = 45 $（块），正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求 50 和 45 的最大公因数，把 50 和 45 进行分解质因数，这两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数。
2. 用若干个长15厘米、宽12厘米的小长方形，按照右下图的样子拼成一个大正方形。
(1)这个大正方形的边长最少是多少厘米？
(2)拼成这个大正方形，至少需要多少个这样的小长方形？
(1)这个大正方形的边长最少是多少厘米？
(2)拼成这个大正方形，至少需要多少个这样的小长方形？
答案：2. （1）60 厘米 【提示】15 和 12 的最小公倍数是 60。
（2） $ ( 60 ÷ 15 ) × ( 60 ÷ 12 ) = 20 $（个）
【提示】拼成这个大正方形，宽需要 $ 60 ÷ 12 = 5 $（个）小长方形，长需要 $ 60 ÷ 15 = 4 $（个）小长方形，所以至少需要 $ 5 × 4 = 20 $（个）这样的小长方形。
（2） $ ( 60 ÷ 15 ) × ( 60 ÷ 12 ) = 20 $（个）
【提示】拼成这个大正方形，宽需要 $ 60 ÷ 12 = 5 $（个）小长方形，长需要 $ 60 ÷ 15 = 4 $（个）小长方形，所以至少需要 $ 5 × 4 = 20 $（个）这样的小长方形。