3. 春雨小学准备在学校门口长90米的道路两侧插彩旗(两端都插)，原来从一端起每隔6米插一面，由于彩旗比较少，现改成每隔9米插一面。有些位置上已经插好的彩旗就不需要重新插了，不需要重新插的彩旗有多少面？
答案：3. 6 和 9 的最小公倍数是 18。
$ ( 90 ÷ 18 + 1 ) × 2 = 12 $（面）
$ ( 90 ÷ 18 + 1 ) × 2 = 12 $（面）
4. 迷你马拉松正在海城举行，右下图是赛道的一部分，赛道在点$B$处拐弯，根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且点$A$、$B$、$C$处必须安排志愿者。这段赛道至少要安排多少名志愿者？请先算一算，并用“×”表示出志愿者大致的位置。
答案：4. 80 和 60 的最大公因数是 20。
$ ( 80 + 60 ) ÷ 20 + 1 = 8 $（名）
【提示】根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，先根据求 80 和 60 最大公因数的方法，求出两名志愿者之间的间距，因为点 A、B、C 处必须安排志愿者，就是植树问题中两端都植树，再用全长 ÷ 间距 = 间隔数，再加上 1，就是植树的棵数，也就是需要志愿者的人数，据此解答。
$ ( 80 + 60 ) ÷ 20 + 1 = 8 $（名）
【提示】根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，先根据求 80 和 60 最大公因数的方法，求出两名志愿者之间的间距，因为点 A、B、C 处必须安排志愿者，就是植树问题中两端都植树，再用全长 ÷ 间距 = 间隔数，再加上 1，就是植树的棵数，也就是需要志愿者的人数，据此解答。
5. 实验班原创 运算能力 绿水青山就是金山银山，保护环境，造福人类。植树节那天，樊老师带着部分同学去植树，同学们按人数恰好可以平均分成4组，樊老师也一起参加植树，并且师生每人植树的棵数一样多，已知他们一共植了168棵树，并且每人植树的棵数不满10棵。他们每人植树多少棵？
答案：5. $ 168 = 1 × 168 = 2 × 84 = 3 × 56 = 4 × 42 = 6 × 28 = 7 × 24 = 8 × 21 = ··· $，只有 8 棵和 21 人符合题意，因此每人植树 8 棵。
【提示】由于“每人植树的棵数 × 总人数 = 总棵数”，不难知道“每人植树的棵数”和“总人数”都是 168 的因数，可以写出 168 的所有因数，两两相乘，由于学生恰好可以平均分成 4 组，再加上一位老师，总人数一定是 4 的倍数多 1，因此另一个因数是 4 的倍数多 1，另一个因数小于 10，只有 $ 8 × 21 $ 是符合条件的。
【提示】由于“每人植树的棵数 × 总人数 = 总棵数”，不难知道“每人植树的棵数”和“总人数”都是 168 的因数，可以写出 168 的所有因数，两两相乘，由于学生恰好可以平均分成 4 组，再加上一位老师，总人数一定是 4 的倍数多 1，因此另一个因数是 4 的倍数多 1，另一个因数小于 10，只有 $ 8 × 21 $ 是符合条件的。
6. 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12时整，电子钟既响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是几时？
答案：6. 1 时 = 60 分
9 和 60 的最小公倍数是 180。
180 分 = 3 时
12 时 + 3 时 = 15 时 15 时 = 下午 3 时
【提示】电子钟每走 9 分钟亮一次灯，就是说亮灯的时间间隔是 9 分钟；每到整点响一次铃，也就是说每隔 60 分钟响一次铃，因此问题就转化成求 9 和 60 的最小公倍数。
9 和 60 的最小公倍数是 180。
180 分 = 3 时
12 时 + 3 时 = 15 时 15 时 = 下午 3 时
【提示】电子钟每走 9 分钟亮一次灯，就是说亮灯的时间间隔是 9 分钟；每到整点响一次铃，也就是说每隔 60 分钟响一次铃，因此问题就转化成求 9 和 60 的最小公倍数。
为弘扬尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天希望小学组织了为社区老人送温暖活动，一共有70双手套、73条毛巾和143支牙刷。若每位老人分到的礼品都同样多，还剩下18件礼品，则一共有多少位老人？
答案：附加题
$ 70 + 73 + 143 - 18 = 268 $（件）
268 的因数有 1，2，4，67，134，268。
$ 70 ÷ 67 = 1 $（双）……3（双）
$ 73 ÷ 67 = 1 $（条）……6（条）
$ 143 ÷ 67 = 2 $（支）……9（支）
剩下 $ 3 + 6 + 9 = 18 $（件）礼品，满足条件，因此一共有 67 位老人。
【提示】分发出去的礼品总数量是 $ 70 + 73 + 143 - 18 = 268 $（件），老人人数是 268 的因数，268 的因数有 1，2，4，67，134，268。若有 1 位老人，不存在礼品剩余的情况，不符合题意；若有 134 位老人，手套和毛巾都不够分，不符合题意；若有 268 位老人，每种礼品都不够分，不符合题意；若有 2 位老人， $ 70 ÷ 2 = 35 $（双）， $ 73 ÷ 2 = 36 $（条）……1（条）， $ 143 ÷ 2 = 71 $（支）……1（支），剩下 $ 1 + 1 = 2 $（件）礼品， $ 2 ＜ 18 $，不符合题意；若有 4 位老人， $ 70 ÷ 4 = 17 $（双）……2（双）， $ 73 ÷ 4 = 18 $（条）……1（条）， $ 143 ÷ 4 = 35 $（支）……3（支），剩下 $ 2 + 1 + 3 = 6 $（件）礼品， $ 6 ＜ 18 $，不符合题意；若有 67 位老人， $ 70 ÷ 67 = 1 $（双）……3（双）， $ 73 ÷ 67 = 1 $（条）……6（条）， $ 143 ÷ 67 = 2 $（支）……9（支），剩下 $ 3 + 6 + 9 = 18 $（件）礼品，符合题意。因此一共有 67 位老人。
$ 70 + 73 + 143 - 18 = 268 $（件）
268 的因数有 1，2，4，67，134，268。
$ 70 ÷ 67 = 1 $（双）……3（双）
$ 73 ÷ 67 = 1 $（条）……6（条）
$ 143 ÷ 67 = 2 $（支）……9（支）
剩下 $ 3 + 6 + 9 = 18 $（件）礼品，满足条件，因此一共有 67 位老人。
【提示】分发出去的礼品总数量是 $ 70 + 73 + 143 - 18 = 268 $（件），老人人数是 268 的因数，268 的因数有 1，2，4，67，134，268。若有 1 位老人，不存在礼品剩余的情况，不符合题意；若有 134 位老人，手套和毛巾都不够分，不符合题意；若有 268 位老人，每种礼品都不够分，不符合题意；若有 2 位老人， $ 70 ÷ 2 = 35 $（双）， $ 73 ÷ 2 = 36 $（条）……1（条）， $ 143 ÷ 2 = 71 $（支）……1（支），剩下 $ 1 + 1 = 2 $（件）礼品， $ 2 ＜ 18 $，不符合题意；若有 4 位老人， $ 70 ÷ 4 = 17 $（双）……2（双）， $ 73 ÷ 4 = 18 $（条）……1（条）， $ 143 ÷ 4 = 35 $（支）……3（支），剩下 $ 2 + 1 + 3 = 6 $（件）礼品， $ 6 ＜ 18 $，不符合题意；若有 67 位老人， $ 70 ÷ 67 = 1 $（双）……3（双）， $ 73 ÷ 67 = 1 $（条）……6（条）， $ 143 ÷ 67 = 2 $（支）……9（支），剩下 $ 3 + 6 + 9 = 18 $（件）礼品，符合题意。因此一共有 67 位老人。