1. 画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，这个圆的直径是(
8
)厘米，周长是(25.12
)厘米，面积是(50.24
)平方厘米。答案：1. 8 25.12 50.24
2. 把一张圆形滤纸剪成两张同样大小的半圆，如果它的周长增加了16cm，那么这张圆形滤纸的周长是(
25.12
)cm，面积是(50.24
)cm²。答案：2. 25.12 50.24
【提示】增加的周长等于圆形滤纸直径的 2 倍，即直径为 16÷2 = 8(cm)，据此解答即可。
【提示】增加的周长等于圆形滤纸直径的 2 倍，即直径为 16÷2 = 8(cm)，据此解答即可。
3. 一个圆的半径、直径和周长的和是37.12cm，这个圆的半径是(
4
)cm，面积是(50.24
)cm²。答案：3. 4 50.24 【提示】半径、直径和周长的和为 (1 + 2 + 3.14×2)×半径。
解析：
设圆的半径为$r$cm，则直径为$2r$cm，周长为$2π r$cm。
由题意得：$r + 2r + 2π r = 37.12$
即$(1 + 2 + 2π)r = 37.12$
$π$取$3.14$，则$(3 + 6.28)r = 37.12$
$9.28r = 37.12$
$r = 37.12÷9.28 = 4$
面积为$π r^2 = 3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24$（cm²）
4；50.24
由题意得：$r + 2r + 2π r = 37.12$
即$(1 + 2 + 2π)r = 37.12$
$π$取$3.14$，则$(3 + 6.28)r = 37.12$
$9.28r = 37.12$
$r = 37.12÷9.28 = 4$
面积为$π r^2 = 3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24$（cm²）
4；50.24
4. 一个钟面上的时针长为8cm，从中午12点到下午6点，时针针尖走了(
25.12
)cm，时针扫过的面积是(100.48
)cm²。答案：4. 25.12 100.48 【提示】时针针尖走过的长度等于半径为 8 cm 的圆周长的一半，扫过的面积等于半径为 8 cm 的圆面积的一半。
解析：
从中午12点到下午6点，时针针尖走过的长度为半径8cm的圆周长的一半，扫过的面积为半径8cm的圆面积的一半。
圆的周长公式：$C = 2π r$，则一半周长为：$\frac{1}{2} × 2π r = π r$，代入$r = 8$cm，得$π × 8 = 8π \approx 8×3.14 = 25.12$cm。
圆的面积公式：$S = π r^2$，则一半面积为：$\frac{1}{2} π r^2$，代入$r = 8$cm，得$\frac{1}{2} π × 8^2 = \frac{1}{2} π × 64 = 32π \approx 32×3.14 = 100.48$cm²。
25.12；100.48
圆的周长公式：$C = 2π r$，则一半周长为：$\frac{1}{2} × 2π r = π r$，代入$r = 8$cm，得$π × 8 = 8π \approx 8×3.14 = 25.12$cm。
圆的面积公式：$S = π r^2$，则一半面积为：$\frac{1}{2} π r^2$，代入$r = 8$cm，得$\frac{1}{2} π × 8^2 = \frac{1}{2} π × 64 = 32π \approx 32×3.14 = 100.48$cm²。
25.12；100.48
5. 一块一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形菜地，半圆的直径为5米。这块菜地的面积是(
9.8125
)平方米，围这块菜地用了(7.85
)米长的篱笆，如果将这块半圆形菜地的直径扩大到原来的2倍，那么篱笆的长应该是(15.7
)米。(墙足够长)答案：5. 9.8125 7.85 15.7 【提示】篱笆长度等于直径为 5 米的圆周长的一半，面积也是直径为 5 米的圆面积的一半。扩大后半圆形菜地的直径是 10 米。
解析：
这块菜地的面积是：$\frac{1}{2}×π×(\frac{5}{2})^2=\frac{1}{2}×3.14×6.25 = 9.8125$平方米；
围这块菜地用的篱笆长：$\frac{1}{2}×π×5=\frac{1}{2}×3.14×5 = 7.85$米；
直径扩大到原来的2倍后，新直径为$5×2 = 10$米，此时篱笆长：$\frac{1}{2}×π×10=\frac{1}{2}×3.14×10 = 15.7$米。
9.8125；7.85；15.7
围这块菜地用的篱笆长：$\frac{1}{2}×π×5=\frac{1}{2}×3.14×5 = 7.85$米；
直径扩大到原来的2倍后，新直径为$5×2 = 10$米，此时篱笆长：$\frac{1}{2}×π×10=\frac{1}{2}×3.14×10 = 15.7$米。
9.8125；7.85；15.7
6. 一个圆环，内圆半径是6厘米，外圆半径是8厘米，圆环的面积是(
87.92
)平方厘米。答案：6. 87.92 【提示】圆环面积 = 外圆面积 - 内圆面积
解析：
圆环面积 = 外圆面积 - 内圆面积
外圆面积 = $ π × 8^2 = 64π $（平方厘米）
内圆面积 = $ π × 6^2 = 36π $（平方厘米）
圆环面积 = $ 64π - 36π = 28π $
$ 28π \approx 28 × 3.14 = 87.92 $（平方厘米）
87.92
外圆面积 = $ π × 8^2 = 64π $（平方厘米）
内圆面积 = $ π × 6^2 = 36π $（平方厘米）
圆环面积 = $ 64π - 36π = 28π $
$ 28π \approx 28 × 3.14 = 87.92 $（平方厘米）
87.92
7. 如左下图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的面积是(
21.68
)cm²；再用一根同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是(28.26
)cm²。答案：7. 21.68 28.26 【提示】长方形的面积为 4×5.42 = 21.68(cm²)；长方形的周长等于圆的周长，圆的半径为 (4 + 5.42)×2÷3.14÷2 = 3(cm)，圆的面积为 3²×3.14 = 28.26(cm²)。
解析：
长方形的面积：$4×5.42 = 21.68\ \mathrm{cm}^2$
长方形周长：$(4 + 5.42)×2=18.84\ \mathrm{cm}$
圆的半径：$18.84÷3.14÷2 = 3\ \mathrm{cm}$
圆的面积：$3^2×3.14=28.26\ \mathrm{cm}^2$
长方形周长：$(4 + 5.42)×2=18.84\ \mathrm{cm}$
圆的半径：$18.84÷3.14÷2 = 3\ \mathrm{cm}$
圆的面积：$3^2×3.14=28.26\ \mathrm{cm}^2$
8. “外圆内方”与“外方内圆”形状的窗是我国古代建筑中常见的设计，蕴含了古人的智慧，也蕴含了为人处世的道理。如果右上图1中外圆的半径是2dm，那么圆内大正方形的面积是(
8
)dm²；如果右上图2中外面正方形的面积是12dm²，那么里面圆的面积是(9.42
)dm²。(框架的粗细忽略不计)答案：8. 8 9.42 【提示】图 1 中正方形对角线的长度等于圆的直径；图 2 中圆的直径等于正方形的边长。
解析：
图1：圆的半径为2dm，直径为4dm，即正方形对角线长4dm。正方形面积为$\frac{4×4}{2}=8$dm²。
图2：正方形面积12dm²，边长为$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$dm，即圆的直径为$2\sqrt{3}$dm，半径为$\sqrt{3}$dm。圆的面积为$π×(\sqrt{3})^2=3π\approx9.42$dm²。
8
图2：正方形面积12dm²，边长为$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$dm，即圆的直径为$2\sqrt{3}$dm，半径为$\sqrt{3}$dm。圆的面积为$π×(\sqrt{3})^2=3π\approx9.42$dm²。
8
9. 如下图，已知平行四边形ABCD的面积是18cm²，则圆的面积是(
28.26
)cm²。答案：9. 28.26 【提示】若圆半径为 r cm，则平行四边形 ABCD 的面积为 2r×r = 2r² = 18，因此 r² = 18÷2 = 9，再由圆面积公式算出圆的面积为 3.14×9 = 28.26(cm²)。
解析：
解：设圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，其底$BC$为圆的直径，即$BC = 2r$，高为圆的半径$r$。
平行四边形面积$S = 底×高 = 2r× r = 2r^{2}$，已知面积为$18\ \mathrm{cm}^2$，则$2r^{2}=18$，解得$r^{2}=9$。
圆的面积$S_{\mathrm{圆}}=π r^{2}=3.14×9 = 28.26\ \mathrm{cm}^2$。
28.26
因为四边形$ABCD$是平行四边形，其底$BC$为圆的直径，即$BC = 2r$，高为圆的半径$r$。
平行四边形面积$S = 底×高 = 2r× r = 2r^{2}$，已知面积为$18\ \mathrm{cm}^2$，则$2r^{2}=18$，解得$r^{2}=9$。
圆的面积$S_{\mathrm{圆}}=π r^{2}=3.14×9 = 28.26\ \mathrm{cm}^2$。
28.26
10. 如下图，将一张圆形纸片平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形(分的份数越多，就越接近长方形)。如果拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了10厘米，那么拼成的近似长方形的周长是(
41.4
)厘米，面积是(78.5
)平方厘米。答案：10. 41.4 78.5 【提示】拼成的长方形的周长比圆多了 2 个半径的长度，圆的半径是 10÷2 = 5（厘米），直径是 10 厘米，因此拼成的长方形的周长是 3.14×10 + 10 = 41.4（厘米），面积是 3.14×5² = 78.5（平方厘米）。
解析：
圆的半径：$10÷2 = 5$（厘米）
长方形的周长：$2×3.14×5 + 10 = 41.4$（厘米）
长方形的面积：$3.14×5^{2}=78.5$（平方厘米）
41.4；78.5
长方形的周长：$2×3.14×5 + 10 = 41.4$（厘米）
长方形的面积：$3.14×5^{2}=78.5$（平方厘米）
41.4；78.5